线性代数试题A答案.doc

东莞理工学院本科试卷A 卷答案2005 -2006 学年第一学期开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 入场科目：_线性代数 _班级： 0 姓名： 学号： 题序一二三四五六七八九十总 分得分评卷人一 填空题每题3分，共15分12. 假设阶方阵A的秩 , 那么 0 3设，是5阶方阵，且3, 那么根底解系中含 2 个解向量4假设阶矩阵的特征值为，那么 12 5设是对称阵的两个不同的特征值，是对应的特征向量，那么0二 选择题每题3分，共15分1假设为3阶方阵，且，那么( C ) -4 4 -16 162设为阶方阵，满足等式，那么必有 或 或 3设元线性方程组，且，那么该方程组( )有无穷多解 有唯一解 无解 不确定4设P为正交矩阵，那么P的列向量 A A组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量5假设二次型为正定, 那么对应系数矩阵A的特征值( )都大于0； 都大于等于0； 可能正也可能负 都小于0三8分计算行列式的值解 3分 5分四8分设，求解： 4分或用伴随矩阵 7分 8分五8分求齐次线性方程组的根底解系及通解解：，4分通解方程组，根底解系，7分通解为，为任意常数8分六(8分)向量，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示解： 5分极大无关组，且8分七10分讨论取何值时，非齐次线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解解：法1 2分（） 当且时，有，方程组有惟一解； 4分 当时，所以无解； 6分当时， ，方程组有无穷多解 法2 10分八8分用配方法将二次型化为标准形，并求可逆的线性变换解：，4分令，即，所以，变换矩阵 标准形 8分九10分求矩阵的特征值与最大特征值所对应的特征向量 解：，特征值 4分当时，解 得，的对应于的全体特征向量为， 10分十每题5分，共10分1 设向量组线性无关，讨论向量组 的线性相关性解：令即 因为线性无关，所以有， 3分 由于方程组只有零解，故线性无关。5分 设为满足等式的矩阵，证明A可逆，并求 解： 3分 所以A可逆，且 5分