学案空间向量的线性运算.doc

高二下数学理科学案1-空间向量的线性运算【学习目标】1理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法减法与数乘运算.2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律3. 用空间向量的运算意义与运算律解决立几问题.【重点、难点】用空间向量的运算意义与运算律解决立几问题.【复习回忆】(1)向量的根本要素： (2)向量的表示：几何表示法，：坐标表示法= ，即: ;(3)向量的长度：即向量的大小，记作 .(4)特殊的向量：零向量 0；单位向量为单位向量 .(5)相等的向量： .即 (6)平行向量(共线向量)： .由于向量可以进展任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.2.向量的运算:向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积内积及其各运算的坐标表示与性质：运算类型几何方法坐标运算运算性质向量的加法向量的减法三角形法那么向量的乘法1.是一个 ,满足:2.>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0.向量的数量积是一个 【自学指导】1空间向量的概念： 叫做向量.2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下如图运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：思考与讨论：1.零向量有方向吗？2.首尾相接的假设干向量假设构成一个封闭图形，它们的与向量有什么特点？3.平面向量有关的法那么、运算律等在空间中仍成立的有哪些？【合作、探究、展示】例1：平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简以下向量表达式，并标出化简结果的向量。4 5规律小结：例2：平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足以下各式的x的值。例3：M,N分别是四面体ABCD的棱AB,CD的中点，求证：规律小结：【思维导图】【课堂检测】2、在空间四边形ABCD中,点M、G、N分别是BC、CD、AB边的中点,化简3.在立方体中,点E是上底面 的中心,求以下各式中的x,y.4、如图，平行六面体中，设，作出如下向量：第 4 页