导数及其应用单元测试题.doc
?导数及其应用?单元测试一、选择题：(本大题共10小题,每题5分, 共50分)1设函数f(x)在处可导，那么等于 C A B C- D-2假设函数f(x)的导数为f(x)=-sinx，那么函数图像在点4，f4处的切线的倾斜角为 C A90° B0° C锐角 D钝角3函数y=x33x在1，2上的最小值为 B A、2B、2C、0D、44设函数的导函数为，且，那么等于 (B )A、 B、 C、 D、5f(x)x3ax2(a6)x1有极大值与极小值，那么a的取值范围为( D ) A、1<a<2 B、3<a<6 C、a<1或a>2 D、a<3或a>66、设函数f(x)kx33(k1)x21在区间0，4上是减函数，那么的取值范围是 D A、B、C、D、7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如以下图所示，那么导函数y=f ¢(x)可能为 D xyOxyOAxyOBxyOCxyOD8、对于R上可导的任意函数fx，且假设满足x1>0，那么必有 C A、f0f2<2f1 B、f0f2³2f1C、f0f2>2f1 D、f0f2³2f19、二次函数的导数为，对于任意实数，有，那么的最小值为(C ) 10、f()是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如下图：令g=af+b，那么下 列关于函数g的表达正确的选项是B A假设a<0,那么函数g的图象关于原点对称.B假设a=1，2<b<0,那么方程g=0有大于2的实根.C假设a0,b=2,那么方程g=0有两个实根.D假设a1,b<2,那么方程g=0有三个实根.二、填空题(共5小题，每题5分,共25分)的导数 12曲线S：y=3x-x3的过点A2，-2的切线的方程是y=-9x+16或y=-2 。 13. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，那么点P横坐标的取值范围为 .14设函数是上以5为周期的可导偶函数，那么曲线在 处的切线的斜率为 0 15. 直线x+2y4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当PAB面积最大时，P点坐标为 P(4,4) .三、解答题共6小题，共75分16、此题总分值12分对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，假设有实数解，那么称点为函数的“拐点。现,请解答以下问题:1求函数的“拐点A的坐标;2求证的图象关于“拐点A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点的一个结论此结论不要求证明.16、解析1，.令得 ， .拐点2设是图象上任意一点，那么，因为关于的对称点为，把代入得左边,右边右边=右边在图象上关于A对称猜测：所有的三次函数图象都关于它的拐点对称。17. 此题总分值12分函数是上的可导函数，假设在时恒成立.1求证：函数在上是增函数；2求证：当时，有.17. 1由得因为，所以在时恒成立，所以函数在上是增函数.2由1知函数在上是增函数，所以当时，有成立，从而两式相加得18. 此题总分值12分函数.求的最小值；假设对所有都有，求实数的取值范围.18. 解析：的定义域为， 1分 的导数. 3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 5分所以，当时，取得最小值. 6分解法一：令，那么， 8分 假设，当时，故在上为增函数，所以，时，即. 10分 假设，方程的根为 ，此时，假设，那么，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 13分综上，满足条件的的取值范围是. 14分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 那么. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， 13分所以的取值范围是. 14分19、此题总分值12分请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥如右图所示。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【注：】19、解：设正六棱锥的高为x m,那么正六棱锥底面边长为单位：m。2分于是底面正六边形的面积为单位：m2：。4分帐篷的体积为单位：m3：8分求导数，得；令解得x=-3(不合题意，舍去),x=1。 10分当0<x<1时，,V(x)为增函数；当1<x<3时，,V(x)为减函数。所以当x=1时,V(x)最大。即当OO1为2m时，帐篷的体积最大。 12分20. 此题总分值13分函数f(x)=ax3+bx23x在x=±1处取得极值.求函数f(x)的解析式；求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； 假设过点A1，mm2可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.20. 解：If(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. IIf(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1<x<1时，f(x)<0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=26分对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 IIIf(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A1，m不在曲线上.设切点为Mx0，y0，那么点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A1，m可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)= ，那么g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在，0，1，+上单调递增，在0，1上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=112分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3<m<2.故所求的实数a的取值范围是3<m<2. 21. 此题总分值14分，其中是自然常数，讨论时, 的单调性、极值；求证：在的条件下，;是否存在实数，使的最小值是3，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.21.解：， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分的极小值为 4分的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 5分令， 6分当时，在上单调递增 7分在1的条件下， 9分假设存在实数，使有最小值3， 9分 当时，在上单调递减，舍去，所以，此时无最小值. 10分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，舍去，所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 第 10 页
