三角形的外角(习题及答案).doc

三角形的外角（习题）Ø 例题示范例1：已知：如图，点E是直线AB，CD外一点，连接DE交AB于点F，D=B+E求证：ABCD读题标注梳理思路要证ABCD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角因为已知D=B+E，而由外角定理得AFE=B+E，故D=AFE，所以ABCD过程书写证明：如图，AFE是BEF的一个外角（外角的定义）AFE=B+E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）D=B+E（已知）AFE=D（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）Ø 巩固练习1. 如图，在ABC中，1是它的一个外角，1=115°，A=40°，D=35°，则2=_2. 已知：如图，在ABC中，BAC=50°，C=60°，ADBC，BE是ABC的平分线，AD，BE交于点F，则AFB的度数为_ 第2题图 第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数为（ ）A45°B60°C75°D90 4. 如图，已知A=25°，EFB=95°，B=40°，则D的度数为_ 第4题图 第5题图5. 如图，已知AD是ABC的外角CAE的平分线，B=30°，DAE=50°，则D=_，ACB=_6. 如图，在ABC中，A=40°，ABC的平分线BD交AC于点D，BDC=70°，求C的度数解：如图，BDC是ABD的一个外角（_）BDC=A+ABD （_）A=40°，BDC=70° （_）ABD=_-_=_-_=_（_）BD平分ABC（_）ABC=2ABD=_×_=_（_）C=180°-A-ABC=180°-_-_=_（_）7. 已知：如图，CE是ABC的一个外角平分线，且EFBC交AB于点F，A=60°，E=55°，求B的度数8. 已知：如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，DEBC交AB于点E，A=45°，BDC=60°，求AED的度数Ø 思考小结1. 在证明过程中：（1）要证平行，找_角、_角、_角（2）要求一个角的度数：由平行，想_相等、_相等、_互补；由直角考虑互余，由平角考虑_，由对顶角考虑_；若把一个角看作三角形的内角，考虑_；若把一个角看作三角形的外角，考虑_2. 阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作原本了他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行5条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的（4）所有直角彼此相等（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点5条公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的（2）等量加等量，总量仍相等（3）等量减等量，余量仍相等（4）彼此重合的东西是相等的（5）整体大于部分其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何而他的著作原本中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做几何原本，正是我们平面几何的原型而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而原本正是公理化体系的最好阐释【参考答案】Ø 巩固练习1. 40°2. 125°3. C4. 20°5. 20°，70°6. BDC是ABD的一个外角（外角的定义）BDC=A+ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）A=40°，BDC=70°（已知）ABD=BDC-A=70°-40°=30°（等式的性质）BD平分ABC（已知）ABC=2ABD=2×30°=60°（角平分线的定义）C=180°-A-ABC=180°-40°-60° =80°（三角形的内角和等于180°）7. 解：如图，EFBC（已知）ECD=E（两直线平行，内错角相等）E=55°（已知）ECD=55°（等量代换）CE是ABC的一个外角平分线（已知）ACD=2ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）ACD是ABC的一个外角（外角的定义）ACD=A+B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）A=60°（已知）B=ACD-A=110°-60°=50°（等式的性质）8. 解：如图，BDC是ABD的一个外角（外角的定义）BDC=ABD+A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）A=45°，BDC=60°（已知）ABD=BDC-A=60°-45°=15°（等式的性质）BD平分ABC（已知）ABC=2ABD =2×15° =30°（角平分线的定义）DEBC（已知）AED=ABC（两直线平行，同位角相等）AED=30°（等量代换）Ø 思考小结1. （1）同位、内错、同旁内（2）同位角、内错角、同旁内角； 互补，对顶角相等； 三角形的内角和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和