定积分的概念.doc

定积分一、知识点归纳1、曲边形的概念如图，我们把由直线与曲线所围成图形的图形称为曲边梯形2、求曲边梯形面积的步骤分割：在区间上等间隔地插入个点，将它等分成个区间：. ，记第个区间为，其长度为.分别过上述分点作轴的垂线，把曲边梯形分成个小曲边梯形，它们的面积记作显然近似代替：当很大，即很小时，在区间，可以认为函数的值变化很小，近似等于在左端点处的函数，在区间上的小矩形的面积为求与：求所有小矩形面积与取极限：当趋向于无穷在，即趋向于时，趋向，从而有即为曲边梯形的面积.3、汽车行驶的路程：步骤同上4、定积分的概念一般地，如果函数在区间上连续，用分点，将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作与式，当时，上述与式将无限接近某个常数，这个常数叫作函数在区间上的定积分，记作，即，其中区间叫作积分区间，叫做被积函数5、定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上的函数连续且恒有，那么定积分表示，由直线与曲线所围成的曲边梯形的面积；在轴上方面积取正，在轴下方面积取负6、定积分的性质：性质1、：；性质2：性质3：性质4：可推广到7、微积分基定理一般地，如果在区间上连续，且，那么函数是奇函数，那么；函数是偶函数，那么；二、练习题1、 A2、A3、假设，那么4、设为连续函数，且为偶函数，A5、A6、A7、，曲线与所围成的区域，假设向区域上随机投一点，那么点落入区域的概率为A8、函数，那么的值为A9、，那么等于10、如下图，图中曲线方程为，用定积分表示围成封闭图形阴影局部的面积是9、10、假设，那么11、正方形的四个顶点分别在抛物线与上如所示，假设将一个质点随机投入正方形中，那么质占落在图中阴影区的概率是xx011-1-112、定积分13、直线与曲线的图形的面积为第 4 页