平面向量练习题---教师版.doc
平面向量综合练习题一、选择题1、已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中命题正确的个数是（ ）A B C D2、已知向量与垂直，则实数的值为（ ）A B C D3、若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D4、设向量(2，1)，(，1) (R)，若、的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）(A) (, ) (B) (, ) (C) (, ) (D) (, 2)(2, )5、设平面向量等于（ ） ABC D6、已知的三个顶点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）A B C D7、已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）A B C D 8、如图,在平行四边形中,，则（ ）(用，表示) A B C D 9、在中，点P是AB上一点，且Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为（ ）A B C D10、已知ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过ABC的（ ）A内心 B垂心 C重心 D外心11、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） （A）重心 外心 垂心（B）重心 外心 内心（C）外心 重心 垂心（D）外心 重心 内心12、已知ABC和点M满足 ，若存在实数使得成立，则= ( )A2 B3 C4 D.513、在ABC中，N是AC边上一点，且 ，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为().A. B. C1 D314、在中，点是上的点，,则（ ）. 15、若向量两两所成的角相等，且，则等于（）A. B. C. 或 D. 或16、若，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D 17、已知向量，若2-与垂直，则（ ）.A B C D4C18、如图，已知中，AB=3,AC=4,BC=5,ADBC于D点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）.A.最大值为9 B.为定值 C.最小值为3 D.与的位置有关19、 已知向量，若， ， ，则 的值为 ( ) A B C D20、如图，的边长为，分别是中点，记，则（ ）A B B C D，但的值不确定ABCD(第22题图)21、如图,在平面四边形中,.若,则（ ） A B C D22、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于两点，则（ ）A32 B16 C16 D32 23、定义：，其中为向量与的夹角，若，则 等于 （ ） A B C或 D24、动点在函数的图象上移动，动点满足， 则动点的轨迹方程为（ ）A B.C. D.25、在ABC中，=,=, 且满足：|1， |2， |，则···的值为().A4 B. C4 D 26、若三点共线，则有（ ）A B C D27、已知向量，满足3，2，且()，则与的夹角为( ).A. B. C. D.28、设非零向量、满足|=|=|，+=，则向量、间的夹角为（ ）A B C D29、已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 30、设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为（ ）A2 B1 C. D.31、如果向量与共线且方向相反，则=( )A. B. C.2 D.032、设向量，,则下列结论中正确的是A B C D 33、若是一组基底，向量则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（ ）. 。34、已知，则与平行的单位向量为( ).A. B.C. D.35、已知两个平面向量满足：对任意的,恒有，则（ ）A B C D二、填空题36、已知，且，则点的坐标为 . 37、已知中,则_ . 38、已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是 .39、已知向量，满足，且，则与的夹角为_40、已知向量，夹角为60°，且1，则_.41、已知，则与的面积之比为 .42、如图，在中，则的值为 .243、若向量=(x，2x)，=(3x，2)，且，的夹角为钝角，则x的取值范围是_。44、已知， =，·，点C在AOB内，且AOC=30°，设（m，n），则=_346、已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_，的最大值为 【答案】，47、已知向量所成角为，且，则=_。50、在平面斜坐标系中，斜坐标定义：如果（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标。已知的斜坐标是（1，），则= 1 三、解答题51、平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点为直线上的一动点（1）用只含的代数式表示的坐标；（2）求的最小值，并写出此时的坐标52、已知向量=（2，0），=（1，4）（）求|+|的值；（）若向量k与+2平行，求k的值；（）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围53、，函数，且的图像过点和点.（I）求的值；（II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的解析式.试题解析：（）已知， 因为过点 解得 54、设向量满足|=|=1，且|2-|=（1）求的值； （2）求与夹角55、设向量，定义一种向量积已知向量，点为的图象上的动点，点 为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）（）请用表示； （）求的表达式并求它的周期；（）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.56、已知向量，设（）求函数在上的单调递减区间；（）当时，恒成立，求实数m的取值范围试题解析：（I）；由,得函数的单调递减区间为,又，在上单调递减区间为57、已知平面直角坐标系内三点、在一条直线上，且，其中为坐标原点（1）求实数，的值；（2）设的重心为，若存在实数，使，试求的大小58、设向量满足（1）求的值；（2）求与夹角的正弦值. 设与的夹角为，59、在四边形ABCD中 ，其中（1）若,试求与之间的表达式； （2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。60、如图，在矩形中，点是边的中点，点在边上（1）若是对角线的中点， ，求的值；（2）若，求线段的长【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）根据向量的平行四边形加法法则可得，然后根据向量共线可得，从而可得的值。（2）设，则。将、 均用 和表示出来，根据即可得出的值。61、已知向量， （）若，求实数的值；（）若为直角三角形，求实数的值解：（）因为向量，所以,因为，且，所以,所以 4分
