弹性力学期末试卷.doc
华中科技大学土木工程与力学学院?弹性力学?试卷20032004学年度第一学期一. 如下图为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。固定边不考虑 O q A x P o x h h P yB y y a b二. 等厚度板沿周边作用着均匀压力sx=sy= - q ，假设O点不能移动或转动，试求板内任意点A(x,y)的位移分量。qo x Y三. 如下图简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为g , 考察Airy应力函数：1 为使成为双调与函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系；2 写出本问题的边界条件。并求各系数及应力分量。h x1 l/2 l/2 y四. 如下图一圆筒，内径为a，外径为b，在圆筒内孔紧套装一半径为a的刚性圆柱体，圆筒的外外表受压力q的作用，试确定其应力，。q四 五. 如下图单位厚度楔形体，两侧边承受按 t=qr2q为常数分布的剪应力作用。试利用应力函数 求应力分量。 O y qr2 qr2 x六. 设，试问它能否作为如下图高为a的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？假设能，求其应力分量。 (提示：截面的边界方程是，。)2a/3ax y1是非题认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打×。(每题2分)1薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q来等代。 ()2对于常体力平面问题，假设应力函数满足双调与方程，那么由确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 3在求解弹性力学问题时，要慎重选择逆解法与半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差异。 ×4如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进展求解。 ×5无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式：,其中为扭转应力函数。 ×6应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。 7平面应力问题与平面应变问题的应变协调方程一样，但应力协调方程不同。 8对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 (×)9位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。10三个主应力方向一定是两两垂直的。 (×)2填空题在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。共20分，每题2分(1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 应力、应变与位移 的一门学科。(2)平面应力问题的几何特征是： 物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸 。(3)平衡微分方程那么表示物体 内部 的平衡，应力边界条件表示物体 边界 的平衡。(4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是 主平面 。(5)弹性力学求解过程中的逆解法与半逆解法的理论根底是： 解的唯一性定律 。(6)应力函数如果能作为应力函数，其的关系应该是 。(7)轴对称的位移对应的几何形状与受力 一定是轴对称的。(8)瑞利里兹法的求解思路是：首先选择一组带有待定系数的、满足 位移边界条件或几何可能 的位移分量，由位移求出应变、应力，得到弹性体的总势能，再对总势能取极值。(9)克希霍夫的直法线假设是指：变形前垂直于薄板中面的直线段法线在变形后仍保持为直线，并垂直于变形后的中面，且 长度不变 。(10)一般说来，经过简化后的平面问题的根本方程有8个，但其不为零的应力、应变与位移分量有9个。3 分析题共20分，每题10分1曲梁的受力情况如图1所示，请写出其应力边界条件固定端不必写。 图1 图24计算题共40分1图2中楔形体两侧受均布水平压力q作用，求其应力分量体力为零。提示：设应力函数为： 10分2 如图3所示的悬臂梁构造，在自由端作用集中力P，不计体力，弹性模量为E，泊松比为，应力函数可取，试求应力分量。15分 图33 分析题共20分，每题10分(1) 主要边界： 次要边界：4计算题共40分(1) 解：极坐标下的应力分量为： 应力边界条件为 将应力分量代入边界条件，可解得： 所以应力分量解答为：(2) 解：由题可知，体力X=0，Y=0，且为弹性力学平面应力问题。1、此题所设应力函数满足双调与方程： (a)2、应力分量为： (b)3)、用应力边界条件求待定常数A、B、C、D：应力边界条件，在上、下外表处，必须准确满足： 那么有： (d)X=0的左边界为次要边界，利用圣维南原理那么有：X方向力的等效：；对0点的力矩等效：；Y方向力的等效：。将式(b)代入上式得： (e)联立式(d)与式(e)，解得：(4)、应力分量为：1、 图1中楔形体顶端受水平集中力P作用，求其应力分量体力为零。提示：设应力函数为： 20分4、图4所示材料密度为的三角形截面坝体，一侧受静水压力，水的密度为1，另一侧自由。设坝中应力状态为平面应力状态：请利用平衡方程与边界条件确定常数与。20分图4图55、如图5所示的半无限平面，证明应力为本问题的解答。20分1、解：极坐标下的应力分量为：两斜面应力边界条件为： 自动满足由隔离体平衡条件：将应力分量代入上面二式，可解得：所以应力分量解答为：2、如图2所示的悬臂梁构造，在自由端有一个微小的垂直位移，不计体力，弹性模量为E，泊松比为，应力函数可取，试求应力分量。20分2、 解：由题可知，体力X=0，Y=0，且为平面应力问题。1、此题所设应力函数满足双调与方程： (a)2、应力分量为： (b)3、由物理方程得应变分量为： (c)4、由几何方程得出位移分量为： (d)由式(d)的前两式积分得： (e)将上式(e)代入式(d)的第三式，整理得： (f)欲使上式恒等地成立，只能令 (g)其中，常数a，b满足 (h)解式(g)得： (i)那么位移分量为： (j)5)、由应力边界条件与位移边界条件求待定常数A、B、C1、C2与a、b：应力边界条件，在上、下外表处，必须准确满足： (k)那么有： (l)位移边界条件，那么有： (m)联立解式(l)、式(h)与式(m)得： (n)6、此题的应力分量：应力分量为： (o)4、(一)由平衡方程(1)得：(2)(二)边界条件(3)在边界上：故边界条件可写为(4)在边界上：故边界条件可写为(5)联合方程(2)、(3)、(4)可解得5、证明：1应力满足相容方程代入得：满足。2满足平衡方程将应力代入平衡方程得满足。3边界条件将应力代入得满足。故其为本问题解答。第 13 页
