04183概率论与数理统计经管类.doc
04183概率论与数理统计（经管类）1若E(XY)=E(X),则必：D(X+Y)=D(X)+D(Y)2一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 0.1 。3设随机变量的分布函数为，下列结论错误的是：连续4当X服从参数为n，p的二项分布时，P(X=k)=5设服从正态分布，服从参数为的指数分布，且与相互独立，则 20 6设独立同分布，且及都存在，则当n充分大时，用中心极限定理得的近似值为7设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为YX0 1 2 -10 1 0.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2则= 0.6 。8设是来自正态总体的样本，则统计量服从（分布 ）分布9设两个相互独立的随机变量与分别服从和，则：10设总体XN ()，为未知，通过样本检验时，需要用统计量：12设A、B表示三个事件，则表示 ：A、B都不发生；13设随机变量X的概率密度为则常数c等于（ 0.2 ） 14.设随机变量X的概率密度为，则常数a= ( 4 )。15.设，则16. 随机变量FF(n1 ，n2）,则 ( F(n2，n1) )18设，且与相互独立，则随机变量 19抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是：20、设为三事件，则21已知=0.7，=0.6，则 0.1 。22设随机变量X服从正态分布N(,2)，则随的增大,概率P ( 保持不变 )。23对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在0.05的显著水平下拒绝H0：=0，那么在0.01的显著水平下，(必拒绝H0 )。24设和分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( ) 25设的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计 0.5 。 26设二维随机变量的联合分布律为YX0 1 2 -10 1 0.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2则= 0.8。27.已知随机变量X的概率密度为，令Y= -2X，则Y的概率密度为： 28设随机变量服从参数为的指数分布，且=3，则=0.5。29设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+) = Fx(x)30设与互为对立事件，且(A)>0, (B)>0,则下列各式中正确的是( ）31设随机变量的分布函数是(x)，下列结论中不一定成立的是：为连续函数32设随机变量(2, 4), 则(3<X<4)= (2.25<X<3.25)33设随机变量的概率密度为，则=1。34设(-1, 2), Y(1, 3), 且与相互独立，则X+Y(0, 5)35.设随机变量XB（36，），则D（X）(5 )。二、填空题1 100件产品，有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率是0.1。2袋中有5个黑球，2个白球，一次随机地摸出3个球，其中恰好有2个白球的概率为0.3。3已知随机变量服从参数为的泊松分布，则=。4设随机变量XN(0,1)，YN(0,1)，且X与Y相互独立，则X2+Y2 。5设总体服从正态分布，来自总体的样本，为样本均值，则=。6设随机变量的分布律为-1010.250.50.25则= 1 。7设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则=。8设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，则满足a-b=1。9设XN(1,4) ，则。10设来自正态总体（）的样本，则服从N(0,1)。11. 已知=，则 7/18 。12. 抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X，则P(X4)= 5/32 。13.设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数=0.12, 则COV(X,Y)=_0.24 _。14. (X,Y)f(x, y)=，则C= 1 。15 若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 D(X) 。16 总体XN ()，为其样本，未知参数的矩估计为 。 17. 设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则= 3/4 。18. 样本来自正态总体N(，2),当2未知时，要检验H0: =0 ，采用的统计量是19在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立。现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为 0.42 。20设连续型随机变量的密度为，则 1/4 。21设服从,则= 0.5 .22设是来自于总体服从参数为的泊松分布的样本，则的一无偏估计为 。19设随机变量的分布律为-101且独立，则= 1/8 。23设两个相互独立的随机变量与分别服从和，则服从 N(2,5) 24设为连续型随机变量，为常数，则= 。25设随机变量的分布律为0120.10.40.5记的分布函数为，则= 0.5 。26把3个不同的球随机放入3个不同的盒中，则出现2个空盒的概率为 1/27 。27设A，B为随机事件，则A 。28. 设,为随机事件，且(A)0.8 (B)=0.4 0.25,则 0.5 。29. 若已知=2 , =4, 则E(2X2)= 16 。30. 设随机变量XN（1，9），= 36 。31. 设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生但不发生的概率与发生但不发生的概率相等，则= 4/9 。32 为总体X的样本，X服从0, 上的均匀分布，>0是未知参数，记，则的无偏估计是 。33 若E(X)= , D(X)= 2>0, 由切比雪夫不等式可估计 8/9 。34. 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+) = F(x) 。35 随机变量FF(n1 ，n2）,则 F(n2,n1) 。三、计算题1设X与Y为相互独立的随机变量，X在-2,2上服从均匀分布，Y服从参数为=3的指数分布，求：（X , Y）的概率密度。2设连续型随机变量的分布函数为求：(1)求常数；(2) 求随机变量的密度函数。3设随机变量，现对进行三次独立观测，求（1）；（2）至少有两次观测值大于3的概率。4设是来自总体的一样本，求，其中为未知参数，求的矩估计。5已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值=0.13(mm)，标准差=0.015(mm)。某日开工后检查10处厚度，算出其平均值=0.146(mm)，若厚度的方差不变，试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异(=0.05，)？6. 10件产品中有4件是次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率，（2）至少有一件是次品的概率。7. 有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为0.25，而乘飞机则不会迟到，求：(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了，他 乘火车来的概率是多少。8. 设随机变量的分布律为，求的分布律，其中， (1); (2)。9. 正常人的脉搏平均次数为72次/分。今对10 名某种疾病患者测量脉搏，平均数为67.5次/分，样本标准差为6.3386。设患者的脉搏次数X服从正态分布，试检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异。 注=0.05，t0.025（9）=2.26210设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1 和2，现从A和B的产品中分别占60和40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于A生产的概率。11已知随机变量X与Y的相关系数为，求=aX+b与=CY+d的相关系数，其中a，b，c，d均为常数，且a0 ，c0 12设是来自总体的一样本，求，其中为未知参数，求极大似然估计。13从五副不同的手套中任取4只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。 14 设二维随机变量的分布律为 YX0试求：(1). (X, Y )关于X和关于Y的边缘分布律，(2). X与Y是否相互独立，为什么?15.设X的密度函数为，求Y=X3的期望和方差。16. 设(X，Y)的概率密度为(1)求边缘概率密度,；(2) 求和17设随机变量的密度函数为求：（1）常数的值； （2）的密度函数。18.设连续型随机变量X的分布函数为求(1).X的概率密度; (2).19某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005()。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007()，设总体为正态分布。问在显著性水平=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。(15.507，2.733)。20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布，且已知平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。现在改变了原材料，据检验，标准差不会改变，今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根，测得折断力的平均值为574.8公斤，问新产品的平均折断力是否有显著改变？()三、计算题（答案）1. 由已知条件得X,Y的概率密度分别为 因为X与Y相互独立，所以2. 解：1）由得2）因为，故3. 解：1) 因，故=2)P(至少有两次观测值大于3)=4解：由,得5解：，取故拒绝域为：， 而，因此拒绝，认为有显著的差异。6解：（1）用A表示取到两件皆次品，则A中含有个基本事件。 故P(A)= (2) 用B表示取到的两件中至少有一件是次品，B（i=0,1,2）表示两件中有i件次品，则B=B1+B2,显然B0,B1,B2互不相容，故 P(B)=P(B1)+ P(B2)= .7.解：设乘火车；乘汽车；乘轮船；乘飞机； =他迟到，则1)2) 8. 解：因为的分布律为，故得004-11-110.30.20.40.1(2)故(1)的分布律为.(5)Y04P0.20.70.1(2)的分布律为.(8)Z-11P0.70.39. XN（u，2） H0: u =u0 由于总体方差未知，可用T统计量。由=67.5 S=6.3386T=(67.2-72) /6.3386=2.394 t0.025（9）=2.262 =2.3947>2.262 ， T落入拒绝域故否定原假设。认为患者的脉搏与正常人有显著差异。10. 解：设生产的次品，生产的次品，=抽取的一件为次品，11. COV(X1, X2)=COV(aX+b, cY+d)= acCOV(X,Y) (2分 )D(X1)=D(aX+b)=a2D(X) (1分 )D(X2)=D(cY+d)=c2D(Y) (1分 ) 12 解：因为，故，从而由得； 13. 解：令“没有两只手套配成一副”这一事件为A，则P(A)= 则“至少有两只手套配成一副的概率”这一事件为，14. 解:关于的边缘分布律0关于的边缘分布律由于因此X与Y不互相独立15. 解： 16.17.1）由，得2）故18. （1） (2) 19. 解：，取， 故拒绝域为：， 而，因此拒绝，认为显著地偏大。20. 选取统计量 , N(0,1) 带入，得 1.8974<1.96 即u落在接受域内，故接受H0 即认为平均折断力无显著改变。第 16 页
