立体几何文科专题复习.doc
常规几何图形的立体几何问题1如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且BEADC（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求四面体的体积ABCPD2.如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知， （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积3如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面 平面，且分别为和的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积4.如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（1）证明：平面ACD平面；（2）若，试求该几何体的体积V5.在长方体中, , (1) 求证：面；(2) 证明：；(3) 一只蜜蜂在长方体中飞行，求它飞入三棱锥内的概率.6.在棱长为2的正方体中，E、F分别为、DB的中点。（1）求证：EF/平面；（2）求证：EF；（3）求三棱锥的体积V。 7在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积8 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， ABCDPM（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积ABCD E 9如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积10.如图：直三棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（）求证：CD平面A1ABB1；（）求三棱锥A1CDE的体积.11.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点若，（）求证：平面；（） 求点到平面的距离；12.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离；13.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PAADAB1. （1）证明: ;（2）证明: ;（3）求三棱锥BPDC的体积V. 14已知：正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积立体几何中的三视图问题_3_31已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线；（3）求证:平面.CA B C1A1 B1D2右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 3如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，且（单位：），为的中点。（）如图，若正视方向与平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（）证明：平面；（）证明：平面；4.如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的正（主）视图如图求正三棱柱的体积；证明：；图5(1)图5(2)图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）_1_2_1_1_2_1主视图侧视图俯视图5. 已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点（1）求证：（2）若五点在同一球面上，求该球的体积.ABCDPE主视图1左视图2俯视图视图6一个三棱柱直观图和三视图如图所示，设、分别为和的中点（）求几何体的体积；（）证明：平面；（）证明：平面平面.ABCDPE7.已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；立体几何中的动点问题1.已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，平面PABEFCD·（1）求证：；（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.2如图，己知中，且 （1）求证：不论为何值，总有 （2）若求三棱锥的体积3如图，已知ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,， （1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求证：AD=CE4如图，在底面是菱形的四棱锥SABCD中，SA=AB=2， （1）证明：平面SAC； （2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB/平面ACD？请证明你的结论； （3）若，求几何体ASBD的体积。立体几何中的翻折问题1. 如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2() 求证:平面；BACD图1() 求几何体的体积.图62. 如图6，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图7.（）求证：AP/平面EFG；图7（）求三棱椎的体积.不规则图形的立体几何问题1.如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，设是的中点，证明：平面；求点到平面的距离；画出四棱锥的正视图（圆在水平面，在正面，要求标明垂直关系与至少一边的长）
