和差问题.题库教师版.docx

和差问题教学目标1.会判断什么样应用题属于和差问题已知两个数和以及两个数差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备2.总结归纳出解决和差问题方法，并解决一些实际问题知识点拨：和差问题是已知大小两个数和及这两个数差，求大小两个数各是多少应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少不同叙述方式.有些题目明确给了两个数差，而有些应用题把两个数差“暗藏”起来，我们管暗藏差叫“暗差”。知道两个数和，以及它们差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数例题精讲板块一、基本和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 【解析】本题也是和差问题基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多10千克减掉，看成两个第一筐重量来计算列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）方法二：把第一筐少10千克补上，看成两个第二筐重量来计算列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克）【巩固】甲、乙两人同时以相同速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了（个）这样就转换成典型和差问题了方法一：甲：(个) 乙：(个) 方法二：乙：(个) 甲：（个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题解决方法解答和差问题应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法(两数和两数差)÷2=较小数 较小数+两数差=较大数(两数和+两数差)÷2=较大数 较大数两数差=较小数 【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树棵数比梨树多20棵桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：（棵） 梨树：（棵）方法二：梨树：（棵） 桃树：（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米每段各长多少米？【解析】第一段： (米) 第二段： (米)答：第一段长5米，第二段长7米【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高和为： (厘米)方法一：陈红： (厘米) 李玲： (厘米)方法二：李玲： (厘米) 陈红：（厘米）【例2】文具王国尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长高，每天他们总是有使不完劲儿同学们！你能根据下面图，算出点点和跳跳各有多长吗？【解析】解决和差问题应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观实物图过渡到抽象线段图学生比较容易理解此处是本节课难点突破所在，对于方法研究老师要引导学生来思考方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了（厘米），2个点点长是20厘米，那么点点长就是（厘米），跳跳就是（厘米）列式：点点（大数）：（厘米）；跳跳（小数）：（厘米）方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了（厘米），2个跳跳长是12厘米，那么跳跳长就是（厘米），点点就是（厘米）列式：跳跳（小数）：（厘米）；点点（大数）：（厘米）【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人问一班、二班各有多少人？ 【解析】本题是和差问题基本题型，已知两个数和及两个数差，然后求大小两个数各是多少和差问题一般可以借助线段图来进行分析方法一：一班人数： (人) ，二班人数：（人）方法二：二班人数： (人) ，一班人数：（人）【巩固】两个连续奇数和是36，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数差是2,利用和差公式解答如下 较小数： 较大数：【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【解析】这道题有两种不同思维方法方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人列式：现在车上人数：（人）现在车上比原来多几人？（人）方法二：聪明学生会想到只要把下车和上车人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车人比下车多2人这样原来车上“30人”就是多余条件了列式：（人）答：现在车上人多了，多2人【例3】长方形操场长及宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场长及宽是多少米？ 【解析】长方形一周长是指两条长和两条宽和，由条件可知一条长及一条宽和为 (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：方法一：长： (米) 宽：（米）方法二：宽： (米) 长：（米）【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了又因为知道了语文和数学平均分是91分，那么两科成绩之和就是（分）方法一：数学：（分） 语文：（分）方法二：语文：（分） 语文：（分）【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共袋数，就可以用和差问题来解决了而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有（袋），现在就可以求出梨有（袋），苹果有（袋）方法二：部分学生可能根据题目中告诉苹果和梨总千克数，然后求出苹果比梨多（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：苹果比梨多：（千克）苹果重量：（千克）梨重量：（千克）苹果袋数：（袋）梨袋数：（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观【巩固】有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次分裂后2只新小虫经过2秒钟后又会分裂如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只2分钟后，正好满满一瓶小虫现在这个瓶内最初放入2只这样小虫经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个2秒，直接已经有了2个这样如果瓶里有2只小虫，就会原来时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫【例5】小勇家养白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔只数一样多小勇家养白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔只数一样多”，这句话意思也就是白兔只数比黑兔只数少4只，或黑兔只数比白兔多4只只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了方法一：把黑兔多4只减掉，看成两个白兔数量来计算列式：白兔：（只），黑兔： (只) 或 (只)方法二：把白兔少4只加上，看成两个黑兔数量来计算列式：黑兔： (只) ，白兔： (只) 或 (只)【巩固】图书馆书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等求原来上、下层各存书多少本？【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上书同样多，可以知道上层书架上书比下层书架上书多2个10本，如果从上层书架中减去（本)，就和下层书架上书同样多，那么上、下两层书架上书总数减少了20本，这时上、下两层书架上书总数就相当于下层书架上书2倍 方法一：下层： (本) 上层： (本) 方法二：上层：（本）下层：（本）【例6】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个小华和小军一星期一共写多少个大字？【解析】方法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字列式：小华和小军每天共写多少个大字？（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？（个）方法二：可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然后把他们一共写个数加起来列式：小华一星期写了多少个大字？（个）小军一星期一共写多少个大字？（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？（个）答：小华和小军一星期一共写98个大字【巩固】商店里每天卖出电脑10台，卖出彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【解析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？（台）方法二：电脑一个星期共卖出多少台？（台）彩电一个星期共卖出多少台？（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？（台）答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？ 【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数和，但是两数差属于隐藏条件由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多 (人)，找到了隐藏差，就转变成了典型和差问题列式：乙： (人) 甲： (人)【巩固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华铅笔比小敏铅笔多3枝找到了这个暗差，这道题就简单了方法一：小华：（枝） 小敏：（枝）方法二：小敏：（枝） 小华：（枝）【例8】周明和王刚两人数学成绩和是182分周明如果多考5分，就比王刚多3分周明和王刚数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚数学成绩比周明多（分）转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：（分） 周明：（分）方法二：周明：（分） 王刚：（分）【巩固】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多油后分别还剩9千克和5千克问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？【解析】两个油桶都倒出同样多油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克油，知道这两桶油和，又找到了这两桶油差，这道题就变成了典型和差问题应用题了方法一：大桶：（千克） 小桶：（千克）方法二：小桶：（千克） 大桶：（千克）【例9】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜这时就可以根据和差问题问题来解决了方法一：小白兔：（个），小黑兔：（个）方法二：小黑兔：（个），小白兔：（个）【巩固】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【解析】乙比甲多（包）甲：（包） 乙：（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包【例10】甲校原来比乙校多人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少人甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校（人）时，甲校就比乙校少12人【巩固】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本甲、乙两箱原有图书各多少本？【解析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多（本）图书方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本）方法二：乙箱：（本） 甲箱：（本）【巩固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【解析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本，那么芳芳比圆圆多（本）图书原来圆圆有：（本），圆圆有：（本）【例11】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少 (米)，总和减少 (米)，即(米)120米相当于第一块布料长3倍，求出第一块布料长度，第二块、第三块就可以求出 第一块布料长度3倍是： (米) 第一块布料长度是： (米) 第二块布料长度是： (米) 第三块布料长度是： (米)【巩固】甲、乙、丙三个数和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，差正好是丙3倍，除以3便可求出丙数 丙数答：丙数是31。【巩固】有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？【解析】以第一条绳子为标准，变化后绳子总长 95-78=96（米）第二条绳长： 96÷（11+1）=32（米）。第一条绳长：327=39（米）。第三条绳长：32-8=24（米）.【巩固】甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【解析】甲、乙两校学生人数和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48112（人）. 112是两校人数差。乙校原有学生：（864-32×2-48）÷2376（人）甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。【巩固】小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买糖给了小熊10块，还比小熊多2块小熊比小猴少买几块糖？【解析】一共买了30块糖是一个多余条件，小猴把买糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴糖比小熊一共多22块，可画图分析列式：（块）答：小熊比小猴少买22块糖【巩固】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?【解析】我们用图来表示题意：此题从两个数量扩展到三个数量已知三年级比四 年级 多分了2本，四年级比五年级多分了5本，从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了257(本)如果三年级少拿7本，四年级少拿5本，那么书总数就要减少7512(本)，总共就是991287(本)87本相当于五年级所有书本数3倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本数量五年级：99(25)5÷329(本)四年级：29534(本) 三年级：34236(本)【巩固】甲书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本问：甲、乙、丙各有多少本书？【解析】和差问题是指两个数和及差，现在出现了三个数，需要化为两个数和差问题因为“甲书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙书比丙少 (本)由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解乙有书 (本)，丙有书 (本)，甲有书 (本)答：甲有29本，乙有20本，丙有27本【巩固】二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【解析】这道题有两种思维方法：方法一：如果原来女同学及男同学人数同样多，那么增加后人数男同学比女同学多 (人)，实际上“原来女同学比男同学多25人”，尽管男同学人数比女同学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多 (人)说明： 我们也可以这样思考：如果今年二年级增加男同学人数和女同学人数同样多，都增加65人，那么女同学仍比男同学多25人，实际上男同学比女同学多增加了 (人)，由于“原来女同学比男同学多25人”，所以，增加后人数女同学仍比男同学多，多 (人)列式：（人）（人）方法二：我们先不看男同学变化，先观察女同学变化，二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了65个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加（人）而男同学又增加了80人，现在女同学就比男同学多人列式：（人）（人）答：现在女同学多，多10人【巩固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只黑兔、白兔、灰兔各有多少只？ 【解析】画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多，补到灰兔比白免少部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔只数列式：白兔：（只）黑兔：（只） 灰兔：（只）【例12】大象、老虎、猴子三只动物年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？【解析】大象、老虎、猴子三只动物年龄和：（只）大象年龄：（岁）老虎年龄：（岁）猴子年龄：（岁）答：大象60岁，老虎30岁，猴子10岁【巩固】小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克三人体重各是多少千克？【解析】解答这道题，要用比较方法，要抓住“三个人一起称76千克”这个重要条件又知“大强和小强一起称50千克”，这样就可先求出中强体重，或者根据“小强和中强一起称是49千克”可求出小强体重方法一：中强体重：（千克）小强体重：（千克）大强体重：（千克）方法二：大强体重：（千克）小强体重：（千克）中强体重：（千克）答：小强23千克，大强27千克，中强26千克【例13】四年级有4个班，不算甲班其余三个班总人数是131人；不算丁班其余三个班总人数是134人；乙、丙两班总人数比甲、丁两班总人数少1人，问这四个班共多少人？【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，两式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 这四个班共有88+89=177人。【巩固】甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元) 即2倍(甲+乙+丙)等于84元甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:4232=10(元) 甲:4230=12(元) 乙:4222=20(元)【巩固】大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克三人体重各是多少千克？【解析】这道题是上一题拓展，看起来无从下手，但是把50千克、49千克、61千克加起来，其实就是三个人体重2倍，这样我们就可以先求出三个人总重量，接下来思路就跟例10一样了列式：三个人总重量：（千克）豆豆体重：（千克）小荣体重：（千克）大明体重：（千克）答：大明24千克，小荣31千克，豆豆25千克【例14】地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等求三个班各捐了多少本书？【解析】方法一：如图,二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，又知道三个班一共有300本，这样可以先求出二（3）班本数二(3)班有书： (本)，二(3)班比二(2)班多 (本)书，二(2)班有书： (本)，二(1)班有书： (本)方法二：如图，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等那么二（3）班比二（2）班多（本），把这多40本和二（1）班其中40本抵消，那么二（1）班剩下本数比二（3）班多60本，这样就可以先求出二（1）班本数二(3)班比二(2)班多 (本)书，二（1）班有书：（本）书，二（2）班和二（3）班一共有书：（本）二（2）班有书：（本）书，二（3）班有书：（本）书 【例15】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【解析】由于“年龄差”不随年份推移而变化，所以，兄妹年龄差始终是 (岁)当兄妹岁数和是42岁时，由和差公式可以求解哥哥为 (岁)，妹妹为 (岁)答：那时哥哥24岁，妹妹18岁【巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【解析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们年龄差不变哥哥： (岁) 弟弟： (岁)答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁【巩固】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?【解析】题中没有给出小玲和父亲年龄之差,但是已知两人今年年龄,那么两人年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人年龄差是保持不变,所以当两人年龄和为58岁时,他们年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。解: 1.父亲年龄：58+(34-6)÷2=58+28÷2=86÷2=43(岁)2.小玲年龄：58-43=15(岁)答:当两人年龄和为58岁时,父亲年龄是43岁,小玲年龄是15岁。【巩固】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【解析】题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年年龄，那么今年两人年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人年龄差是保持不变.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁. 爸爸年龄：58（35-7）÷2=5828÷2=86÷2=43（岁）小强年龄：58-4315（岁）答：当父子两人年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。【例16】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁三人年龄各是几岁？【解析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大那么现在小静年龄3倍就应该是（岁）接下来就可以分别求出三人年龄 小静年龄3倍是：（岁） 小静现在年龄是：（岁） 小琴现在年龄是：（岁） 小莲现在年龄是：（岁）【巩固】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【解析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。【例17】四（1）班投票选举班长，小明得到选票比小华多14张，小华得到选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？【解析】小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人获票张数。观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8+14）张，都凑成1份，总张数减少为：54-8-（8+14）=24（张）。所以小玲获票张数：24÷3=8（张）；小华获票张数：8+8=16（张）；小明获票张数：16+14=30（张）。【例18】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风时候他跑80米要用多少秒？【解析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样风速下，顺风跑步速度高出标准米数，及逆风跑步速度低于标准米数是相等，相当及风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度平均数。解法一：先求出无风时少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。再求出无风时候该少年跑80米需要时间：80÷8=10（秒）。解法二：以10秒跑步路程为标准，该少年无风时10秒跑步路程为：（90+70）÷2=80（米）。所以，在无风时候该跑80米要用10秒。【例19】如右图，4个一样大长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形面积是64平方分米，小正方形面积是4平方分米，问长方形宽是几分米？【解析】对64和4进行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形边长为8，即长方形长及宽和为8；小正方形边长为2，即长方形长和宽差为2。所以，长方形宽为：（8-2）÷2=3（分米）。【例20】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）。所以妹妹做英语练习时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。【巩固】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组人数。 【解析】先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组人数。一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人，第一小组人数=（100-2）/2=49人。【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果比甲筐多3千克？【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本和差问题：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果比甲筐多3千克。【巩固】一个三层书架共放书108本上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本?【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：345=29（本）。评析：（1）此题用画线段图方法会更直观，易懂。（2）这道题原题解法是先求中层书，这样比较简单.为了更好锻炼学生对这道题理解，建议老师可以让学生自己练习先求上层书数量，或者先求下层书数量。9 / 9