空间解析几何与向量代数.doc

第八章 空间解析几何与向量代数一、 选择题1设假设，那么 B A、x=0.5 y=6 (B)、x=-0.5 y=6 (C)、x=1 y=-7 (D)、x=-1 y=-32平面x -2z = 0的位置是D。 、平行坐标面。、平行轴 、垂直于轴、通过轴3以下平面中通过坐标原点的平面是C。 、x=1 ()、x+2z+3y+4=0 (C)、3(x-1)-y+(y+3)=0 (D)、x+y+z=14二平面：mx+y-3z+1=0与：x-2y-z=0当mB。 、5二平面：x + y - 11=0, 2: 3x +8=0的夹角C。 、6以下直线中平行与XOY坐标面的是 D 。 A C B D7直线L1：与L2：的关系是 B 。A、L1L2 B、L1/L2 C、L1与L2相交但不垂直。D、L1与L2为异面直线。二、填空题1. 点，到平面x+2y+2z-10=0的距离是1。2当= -4 ,及m= 3 时，二平面2x+my+3z-5=0与x-6y-6z+2=0互相平行。3过点，且平行于直线的直线方程为。三、计算题1· 求过点(3, 0, -1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 解 所求平面的法线向量为n=(3, -7, 5), 所求平面的方程为 3(x-3)-7(y-0)+5(z+1)=0, 即3x-7y+5z-4=0. 2. 求过点(2, -3, 0)且以n=(1, -2, 3)为法线向量的平面的方程. 解 根据平面的点法式方程, 得所求平面的方程为 (x-2)-2(y+3)+3z=0, 即 x-2y+3z-8=0.3·求过三点M1(2, -1, 4)、M2(-1, 3, -2)与M3(0, 2, 3)的平面的方程. 解 我们可以用作为平面的法线向量n. 因为, , 所以根据平面的点法式方程, 得所求平面的方程为 14(x-2)+9(y+1)-(z -4)=0, 即 14x+9y- z-15=0. 4· 求过点(4, -1, 3)且平行于直线的直线方程. 解 所求直线的方向向量为s=(2, 1, 5), 所求的直线方程为5·求过两点M1(3, -2, 1)与M2(-1, 0, 2)的直线方程. 解 所求直线的方向向量为s=(-1, 0, 2)-(3, -2, 1)=(-4, 2, 1), 所求的直线方程为6. 求与两平面 x-4z=3与2x-y-5z=1的交线平行且过点(-3, 2, 5)的直线的方程. 解 平面x-4z=3与2x-y-5z=1的交线的方向向量就是所求直线的方向向量s , 因为 , 所以所求直线的方程为7.一个平面过两点M1(1, 11, 1)、M2(0, 1, -1)，且垂直于平面x+y+z=0,求其方程解：第 4 页