基本初等函数基础知识归纳与练习题.docx

根本初等函数根底知识归纳与练习题根本初等函数根底知识归纳与练习题一、指数幂的运算一、指数幂的运算：aanaanaannnnnn为偶数时，为奇数时，)3(,)2(,)(1.根式的运算性质：1。)1,0(*nnmaaanmnm且2.正数的正分数指数幂与根式转化：.)1,0(1*nnmaaanmnm且3.正数的负分数指数幂转化为正的分数指数幂:4.有理指数幂的运算法那么与整数指数幂运算性质一样.二、对数的运算性质二、对数的运算性质：对数式与指数式互化bNNaablog1.对数的定义：；3底数的01loga2.对数的性质：1负数与零没有对数；21 的对数是零：；1logaa对数是 1：，那么：0N，0M，1a，且0a3.如果Malog；2 NalogEMBED Equation.3Malog)NMa(log 1；Nalog)(RnMalogEMBED Equation.3mnnmaMlog3；NaNalog4.对数恒等式：5.换底公式：0b；1c，且0c；1a，且0a三、指数函数的的概念与性质三、指数函数的的概念与性质：1.指数函数的概念叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义)1a,0a(ayx且一般地，函数域为 R2.函数性质1a 1a0函数的定义域为 R非奇非偶函数函数的值域为 R+函数图象都过定点0，1增函数减函数四、四、对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质：1.对数函数的概念是自变量，函数的定义域是x叫做对数函数，其中)1a，且0(logaxya函数0，+2.函数性质1a 1a0函数的定义域为0，非奇非偶函数函数的值域为 R增函数减函数互为反互为反)1a，且，且0(logaxya与对数与对数函数函数)1a,0a(ayx且五、五、指数函数指数函数对称。xy 函数函数，并且图像关于直线六、幂函数的图象与性质：六、幂函数的图象与性质：EMBED Equation.3)(Ra的函数称为幂函数，其中xy 1.幂函数：一般地，形如为常数。2.幂函数性质归纳1所有的幂函数在0，+都有定义，并且图象都过点1，1；上是增函数特别地，),0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间02时，幂函数的图象上凸；10时，幂函数的图象下凸；当1当从右x上是减函数在第一象限内，当),0(时，幂函数的图象在区间03轴上x时，图象在趋于x轴正半轴，当y轴右方无限地逼近y边趋向原点时，图象在轴正半轴x方无限地逼近七、复合函数的单调性的判定：同增异减七、复合函数的单调性的判定：同增异减。八、八、由由 7 个初等根本函数复合而成的新的函数是我们研究的重点，重点研究复个初等根本函数复合而成的新的函数是我们研究的重点，重点研究复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像的性质。合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像的性质。m，且，那么25abm1.B10C20D10010A，那么 a，b，c 的大小关系是232555322555abc（）,（），（）2.设AacbBabcCcabDbca，期中在区间0，1上12xy，|1|yx，12log(1)yx，12yx3.数单调递减的函数序号是ABCD4.的图像A关于原点对称B关于主线yx 对C关于y轴对称D关于直线yx对称的大小关系为pnm,那么)2(log),1(log)1(log2apanamaaa5.设a1,且(D)pmn(C)mnp(B)mpn(A)nmp