数字信号处理(方勇~)第三章习题-答案~.doc
|31 画出 级联型网络结构。)5.01)(25.0(264.4379)( zzzH解： )(nx )(ny1z 1z1z20.25-0.379 -.245.2644-0.532 画出 级联型网络结构。112()(46)78zzH解： ()xn ()yn21z731z1468533 已知某三阶数字滤波器的系统函数为 ，试画出123()()zHzz其并联型网络结构。解：将系统函数 表达为实系数一阶，二阶子系统之和，即：()Hz()z11223z由上式可以画出并联型结构如题 3-3 图所示：| ()yn()xn21z1z/2/3题 3-3 图34 已知一 FIR 滤波器的系统函数为 ，画出该 FIR121()0.7.5)()Hzzz滤波器的线性相位结构。解： 因为 ，所以由第二121123()0.7.5)().3.9Hzzzzz类线性相位结构画出该滤波器的线性相位结构，如题 3-4 图所示：()yn()xn10.91.31z1z1题 3-4 图35 已知一个 FIR 系统的转移函数为： 12345().25.7.51.2Hzzzz求用级联形式实现的结构流图并用 MATLAB 画出其零点分布及其频率响应曲线。解： 由转移函数可知， ，且 偶对称，故为线性相位系统，共有 5 个零点，为6N)(nh5 阶系统，因而必存在一个一阶系统，即 为系统的零点。而最高阶 的系数1z z为+1，所以 为其零点。 中包含 项。所以：1z)(H。()()H为一四阶子系统，设 ，代入等式，两边相1z 12341()zbczz|等求得 ，得出系统全部零点，如图 3-12341()0.50.5Hzzz5（b）所示。 系统流图如题 3-5（a）图所示。)(nx)(ny 1z1z1z1z25.7.1.5.2题 3-5（a）图MATLAB 程序如下，结果如题 3-5（b）图所示：b=1 1.25 -2.75 -2.75 1.25 1;a=1;figure(1)zplane(b,a);figure(2);OMEGA=-pi:pi/100:pi;H=freqz(b,a,OMEGA);subplot(2,1,1),plot(OMEGA,abs(H);subplot(2,1,2),plot(OMEGA,180/pi*unwrap(angle(H);题3-5（b）图36 给定 ，确定模拟滤波器的系统函数 。26()1(4)Hj()Hs解：根据给定的平方幅度响应，得|26231()4()0.5Hj 与 比较，得到 。取左半平面的三个极点，得221()()NcHj3,c，极点 ；16111(osin)cj，极点 ；2222cs因此由 ，得()NckkHss3123()()cHss对共轭极点 ， 有1s3 2231 1()()coscss代入上式，得 20.5()(.)Hss37 模拟低通滤波器的参数如下：， ， ， ，用巴特沃斯近似求 。dBp25ds25zpf0Hzsf ()Hs解：已知 ， ， ， ，确定巴特沃斯滤波器的阶3s 5s数如下： 0.1 0.125350lglg()llg()2spspN 2.503ll()4.1取 。5N本题由于 正好是 ，故低通滤波器的 截止频率为：p3dB3dB|25017()cppf rads或者，由下式来求取 。 110. 0.32057()()()pcNrads将 代入五阶巴特沃斯模拟低通传递函数c54321()3.26().26()4.6()3.6()1cccccHsssss1594946342.048.05.10.510.790.sssss38 已知 ，使用脉冲响应不变法和双线性方法分别设计数字低通滤波()1/acHs器，使得 截止频率为 = 。3dB0.25解：（1）双线性变换法：3 截止频率为 = ，c.20.5.82tan()cTT于是 1()/0.82aHsT1 12()(/0.82)()azsTz z =0.2920 1.459参数 不参与设计（2）脉冲响应不变法：3 截止频率为 = ，dBc0.20.25.8tan()cTT于是 1()/0.82aHsT./8Ts因为脉冲响应不变法是由下面的映射完成的： 11lpTlsez所以 0.82/10.821/()1TTzezez|39 用脉冲响应不变法将 转换为 ，采样周期为()Hs()zT，其中 为任意整数0()mA解： 0-1 1) ()()!snTmhtsetuL01()()()!snTAnT0 011 110()() ()()!mmmsnT sTnAdHzhezzez L上式递推可得： 001,1(),2,3)sTmsezHzA310 要求设计一个数字低通滤波器，在频率低于 的范围内，低通幅度特性0.61为常数，并且不低于 0.75 ，在频率 和 之间，阻带衰减至少为 20dB48。试求出满足这些指标的最低阶巴特沃斯滤波器的传递函数 ，采用双线性dB )(zH变换。解：令 为模拟滤波器的平方幅度函数，且由于采用双线性变换，2()aHjtn/T若 ，故我们要求10.261320lg(tan)0.75.48Hj因此巴特沃斯滤波器的形式为： 221()(/)aNaHj|所以 20.752tan(0.136).9()Ncc因此：20.751lg(1)/tan.9tan(36)N1lg9/0.1852.3637.2.指标放松一点，可以取 ，代入上式得6261/2tan(0.9)10.90.67ccc对于这个 值，通带技术指标基本达到，阻带技术指标刚好满足，在 s0.67c平面左半部由三个极点对，其坐标为 。极点对 1：1()2cjNps；极点对 2： ；极点对 3：.2579.j0.74.07j。06于是 2220.984()0.518.93)(1.3)(1.9560.3)aHssssss以 代入上式，最后可得/(z162.4)()1095.87z120.869.4357zz311 试设计一巴特沃斯数字低通滤波器，设计指标为：在 0.3 通带频率范围内，通带幅度波动小于 1 ，在 0.5 阻带频率范围内，阻带衰减大于 12 。dB:dB解： 由题意可以得出： 0.3 , 1pradpdB| 0.5 , 12sradsdB（1）频率预畸变 1.019/ p2ptgT15.0tTrad/s 2/sst.t/（2）确定滤波器阶数： 0.1321spk10.sp102. 1.9627spsT9. 3.002 ， 取 3Nspklg627.1lg30N（3）查表求归一化低通滤波器函数 )(pHa123p（4）求模拟滤波器系统函数（ ）110.10.26.9.74()()pNc TT/rads )sHaacsp| 3323ccs322.079*1.64*1.64.0793TsTs(5) 求系统函数 )(z将 代入得： =12()sT)(zH1230.7.30.6184579zzz312 用双线性变换法设计数字低通滤波器，等效模拟滤波器指标参数如下：输入模拟信号 的最高频率 ；选用巴特沃斯滤波器，3 截止频率 ，)(txa10dfzdB10Hcfz阻带截止频率 ，阻带最小衰减 20 。5Hs s|解：（1）因为采用双线性变换法设计，数字频率 与相应的模拟频率 之间为非线性关系。但采样数字滤波器要求其中的数字滤波器 与总等效模拟滤2tanT )(jweH波器 之间的频率映射关系为线性关系 。所以，不能直接按等效模拟)(jHa T滤波器技术指标设计相应模拟滤波器 ，再将其双线性变换法映射成数字滤波器)(sHa。因此，我们必须按()z(jwe kTjkTjHkaTka 22/ 将等效模拟滤波器指标参数转换成采样数字滤波器系统中数字滤波器指标参数，再用双线性变换法的一般步骤设计该数字滤波器。通带边界频率： ；通带最大衰减： 3 pTf2401rad2pdB阻带截至频率： ；阻带最小衰减： 20 ss53s以下为双线性变换法设计数字滤波器的一般过程。（2）预畸变校正，确定相应的模拟滤波器指标参数： 800 800 ， 3 p2tanpT4tasrd/pdB 800 1931.37 ， 20sts83ta/s（3）确定滤波器阶数 ：N 0.1003spk10.sp023. 2.414sps87.9 2.609Nspklg41.2l03|取 3。N（4）查表求归一化低通滤波器函数)('pHa231p（5）求模拟滤波器系统函数 )(sHa80')(spac 862338102.510.106.5ss(6) 求系统函数 z12)(zTsaH 316215 0.3.03278.176 z313 试设计一个数字高通滤波器，要求通带下限频率 rad。阻带上限频率为8p，通带衰减不大于 3 ，阻带衰减不小于 20 。 0.4sdBdB解：（1）已知数字高通滤波器指标：0.8 rad ， 3pp0.44 rad ， 20 s sdB（2）由于设计的是高通数字滤波器，所以采用双线性变换法，所以要进行预畸变校正，确定相应的模拟高通滤波器指标（为了计算方便，取 T2s）： 3.0777rad/sp2ptgT4.0t .t 0.8273rad/ssst（3）将高通滤波器指标转换成模拟低通指标。高通归一边界频率为（本题 p）：c 1pc
