观察法求数列通项公式.doc

题组全解第一章:数列第一模块：数列的根本概念题组10101 观察法求数列通项题组突破观察数列的前五项，写出以下数列的一个通项公式.1.2. 3.4.5 6. 7.8. 9. 10. 11.假设数列的前4项分别为，那么这个数列的通项公式不能是()ABCD12. 数列满足，1求.2猜测的通项公式，并证明.题组全解 第一章:数列第一模块：数列题组10101 观察法求数列通项题组解读一、知识要点观察法的数列通项公式是通过观察分析数列的有限项所构成的规律，将项表示成项数的函数关系.常常需要考虑：各项的符号特征；各项能否拆分；各项分子分母的特征；相邻项的变化关系；各项与对应的各项的序号的关系.掌握特殊的变化规律，幂的变化，指数型变化，三角函数型变化.二、参考答案1.解：这个数列的前5项都是序号的平方，可以写成，所以它的一个通项公式为2.解：这个数列的前5项都是序号的平方加一，可以写成，所以它的一个通项公式为3.解：这个数列的各项正负相间，通项公式中必含有，又因为各项以递增，所以它的一个通项公式为4.解：这个数列的各项的前5项可以写成，所以它的一个通项公式为5.解：这个数列的前5项可以写成，所以它的一个通项公式为6.解：这个数列的前5项可以写成，所以它的一个通项公式为7.解：这个数列各项呈周期变化，将奇数项拆成，偶数项拆成，那么它的一个通项公式为8.解：这个数列的分子各项呈周期变化，假设将奇数项拆成，偶数项拆成，那么它的分子可以写成，分母可以写成，所以它的一个通项公式为9.解：这个数列的各项分子分母没有明显变化，可以利用分数的根本性质，是分子分母符合一定的规律，如，那么它的分子以递增，分母以递增，正负相间所以含有，所以它的一个通项公式为10.解：这个数列的各项呈周期变化，可以想到是正弦函数的周期变化，前5项可以写成，所以它的一个通项公式为11解：A,B,C都满足，D当时就不满足，所以选D.12.(1) 令，那么，解得令，那么，解得令，那么，解得令，那么，解得2由1猜测：证明如下：-得，所以是公比为，首项为的等比数列.的通项公式为三、题组点评这个题组主要说明观察法求通项的常见技巧与方法，主要是幂的变化，指数的变化，呈周期变化，从单一到复合，逐层突破，将观察法求数列通项的条理慢慢展开，其中在题组的第11题补充说明了通项公式不唯一的特点，从而突破观察法求数列的通项.第 4 页