导数的运算练习题答案.doc

为实数，函数。 ()求的单调区间与极值；()求证：当且时，。2. 函数f(x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。（） 求的值；（） 试用单调性的定义证明：f (x) 在区间-2, 2 上是单调函数；（） 当-2x2 时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。解(1)由于f(x)图象关于原点对称，那么f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x) f(x)在-2,2上是减函数。3由2知f(x)在-2,2上是减函数，那么-2时,故-2不等式f(x)恒成立3.设定函数，且方程的两个根分别为1，4。当a=3且曲线过原点时，求的解析式；假设在无极值点，求的取值范围1当时，求的单调区间；2假设在上的最大值为，求的值【解析】对函数求导得：，定义域为0，2单调性的处理，通过导数的零点进展穿线判别符号完成。当a=1时，令当为增区间；当为减函数。区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比拟得到，确定待定量a的值。当有最大值，那么必不为减函数，且>0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。5.函数 当时，讨论的单调性： 设.当时，假设对任意，存在，使，求实数的取值范围。【解析】()原函数的定义域为0，+，因为 =，所以当时，令得，所以此时函数在1，+上是增函数；在0，1上是减函数；当时，所以此时函数在0，+是减函数；当时，令=得，解得舍去，此时函数在1，+上是增函数；在0，1上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1，上是增函数；在0，1和+上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1上是增函数；在0，和+上是减函数；当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在0，1上是增函数；在1，+上是减函数。当时，在0，1上是减函数，在1，2上是增函数，所以对任意，有，又存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。6.函数，其中. 假设，求曲线在点处的切线方程；假设在区间上，恒成立，求的取值范围.【解析】解：当a=1时，fx=，f2=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=fx在点2，f2处的切线方程为y-3=6x-2，即y=6x-9.解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：假设，当x变化时，f(x)，fx的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值当等价于，.假设a>2，那么.当x变化时，f(x),fx的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，fx>0等价于即，解不等式组得或.因此2<a<5.综合1和2，可知a的取值范围为0<a<5.7.函数 其中常数，是奇函数.求的表达式；讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值.