概率论与数理统计-期末试卷及答案.doc

班级： 姓名： 学号： .OOOO装O订O线OOO华中师范大学2021-2021 学年第一学期_ 专业 _ 级? 概率统计 ?期末试卷A考试形式： 闭卷 考试时间-监考教师：- 一、填空题共20 分，每题 2 分1设独立，那么 0.28 . 2一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5. 在袋中同时取3只，最大号码为4的概率是 0.3 . 3设随机变量服从泊松分布，且， 那么 .4. 设随机变量服从，那么 _-0.4 , 1.44 .5. 假设，那么= (用标准正态分布函数表示).的密度函数为, 那么 0.5 , 0 . 的数学期望，方差，那么由切比雪夫不等式有_ . 8. 设是次独立试验中事件发生的次数，为在每次试验中发生的概率，那么对任意的，有 0 . 9假设总体，是来自的样本，令统计量 ，那么当 时，服从分布，自由度为 2 .10. 设总体的均值，方差未知.为来自的一个样本, 为的无偏估计，那么= _ . 二、选择题共10 分，每题 2 分 1、设随机变量在上服从均匀分布，那么 B A. B. C. D. 2、设相互独立的随机变量具有同一分布，且的分布律为 A 令，那么 .A. B. C. D.3、如果和满足，那么必有 B A. 与独立 B. 与不相关C. D.4、设1,2,2,3,4为来自均匀分布总体的样本值，那么未知参数的最大似然估计为 C 5、设总体，均未知,现从中抽取容量为的样本，分别为样本均值和样本方差，那么的置信水平为的置信区间为 A A. B.C. D.三、计算及证明共60 分，每题 10 分1、设某地区应届初中毕业生有70%报考普通高中，20%报考中专，10%报考职业高中，录取率分别为90%，75%，85%，试求：（1） 随机调查学生，他如愿以偿的概率；（2） 假设某位学生按志愿被录取了，那么他报考普通高中的概率是多少？解：表示该学生被录取，表示该生报考普通高中，表示该生报考中专，表示该生报考职业高中.(1) 5分(2) 5分2、证明题：假设随机变量，那么.解法一：的分布函数为 5分令，得 所以. 5分解法二：令，那么在上严格单调递增其反函数为， 4分 的密度函数为 所以. 6分3、随机变量的联合分布律为 -101-1001试求：1，2问是否相关，是否独立。解：(1)与的边缘分布律分别为 3分 3分2，从而 所以与不相关. 又，故二者不独立。 4分4、 的联合密度函数为，求： 常数； ； 边缘密度函数,.解、 由 得到 3分 3分 显然，当时， ，当时，即 2分同理，可得 2分5、规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的概率？结果请用标准正态分布函数表示解：记一箱中36瓶药液的灌装量为，它们是来自均值为，方差1的总体的样本。此题要求的是事件|的概率。根据定理的结果，P 6分=2 4分6、设总体的密度函数为其中，为未知参数.为总体的一个样本，为一相应的样本值,求未知参数的矩估计量和最大似然估计量.解：矩估计： .由此得 .令 ，得的矩估计量为. 5分 最大似然估计： 设是一个样本值. 似然函数为令 得的最大似然估计值为 得的最大似然估计量为 5分 四、应用题共10 分，每题 10 分某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量(kg)为 现取显著水平，试检验下面假设 ， 是否成立.附:,)解：检验假设， 检验统计量 3分显著性水平，查表可得 拒绝域为 3分经计算得样本均值是 检验统计量的值为 2分所以，在显著性水平下，承受原假设，说明这天包装机正常工作。2分