三角形的内角和与外角和练习题.doc

三角形的内角和与外角和练习题 一、知识要点 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于_，即：在ABC中，A+B+C=_ 理解与延伸：一个三角形中最多只有一个钝角或直角 一个三角形中最少有一个角不小于60° 等边三角形每个角都是60°、直角三角形的性质与判定 性质：直角三角形的两个锐角_；判定：有两个角互余的三角形是_、三角形的外角：三角形的一边与另一边的_组成的角 特点：三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_ 三角形有_个外角，每个顶点处有_个外角，但算三角形外角和时，每个顶 点处只算_个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为_ 性质：三角形的外角等于与它_的两个内角的和 二、知识应用 1、三角形内角和定理应用 已知两角求第三角已知三角的比例关系求各角 已知三角之间相互关系求未知角、三角形外角性质的应用 已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” 可证一个角等于另两个角的_ 经常利用它作为中间关系式证明两个角相等 三、例题分析 1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A = 150°， B = D =0°则C=_ 2、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则12=_ 3、ABC中，B = A + 10°，C = B + 10°.求ABC的各内角的度数 4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43°， 求的度数 5、如图，求A+B+C+D+E的度数 变式：如图，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，A+B+C+D+E=_ 如图，A+DBE+C+D+E=_ 如图，A+B+C+D+E=_ 6、如图1，BO、CO分别是ABC中ABC和ACB的平分线， 则BOC与A的关系是_ 如图2，BO、CO分别是ABC两个外角CBD和BCE的平分线， 则BOC与A的关系是_ 如图3，BO、CO分别是ABC一个内角和一个外角的平 分线 ， 则 BOC与A的关系是_ 请就图2及图2中的结论进行证明 A组题 1、如图，已知点B、C、D、E在同一直线上， ABC是等边三 角形， 且CG=CD，DF=DE，则 E=_ 2、如图，1+ 2+ 3+ 4+5+6=_ 3、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 ?_度、如图，1、2、3的大小关系为 A21B13 C321 D123 5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻 的内角的度数为 A、30° B、60° C、90° D、120°、如图，已知1=60°，A+B+C+D+E+F= A、360°B、540°C、240° D、280° 7、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC， A=46°，1=52°，求2的度数 8、一个零件的形状如图，按规定A=0°，B和C，应分别是32°，和21°，检验工人量得BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 9、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB呢？ B组题 10、在ABC中，A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B的两倍， 那么A=_，B=_，C=_ 11、若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为 A4:3:B3:2:4C5:3:1 D3:1:循环题 12、一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为 A7B C9D11314、在平面直角坐标系中，将点A向下平移3个单位， 再向右平移2个单位得点A的坐标为_ 15、如图，边长为10的正方形ABCD沿AD方向平移a个单位， 重叠部分面积为20，则a? 16、已知，如图，CD平分ACB，ACDE，CDEF，求证：EF平分DEB 17、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3 ，在前两天一共完成了120 m3 ，由于整 个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后几天内，平均每天至少要挖 土多少m3 ？ 三角形的内角和练习 一、填空题： 1、在ABC中， A40°，BC，则C 。 2、一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形是 三角形。、在ABC中， AB36°，C2B，则A，B，C。、如图，DEBC，ADE60°，C50°，则A。、如图，已知?1?100?，?2?140?，那么?3? 6、如图，将一等边三角形剪去一个角后，1?2= 、一副三角板，如图叠放在一起，?的度数是 度 1 A?50?，14、如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则1?2 的大小为 A130? B230? C180? D310? 15、如图，直线ab，则A的度数是 A28°B31° C39° D42° 16、将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是 A45? B50? C60? D75? 1 2 BC 8、在ABC中，A40°，BC60°，则C，按角分，这是 三角形。 9、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为。 10、如图，ABCD，?A?40?，?D?45?，则?1? 17、如图，三角形被遮住的两个角不可能是 A一个锐角，一个钝角 B两个锐角 C一个锐角，一个直角 D两个钝角 A1 a A B C 70 18、如图，在?ABC中，AD平分?BAC且与 BC相交于点D，B =0°，BAD =0°，则?C的度 数是 A70°B80°C100° D110° 19、如图，ABCD，1=110°，ECD =70°，E的大小是 A30° B40° C50° D60°0、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角 的度数为 A60 ? 11、如图，D是AB上一点，CEBD，CBED，EABA于A，若ABC38°，则AED 。 b CE BDA B75 ? C90 ? D120答案：C ? 二、选择题： 12、在同一平面内三条直线a、b、c满足关系ab，bc，那么 A、acB、acC、a与c相交但不垂直D、以上都不对 13、在一个三角形ABC中，AB45°，则ABC是 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形D、以上都不对 三、解答题 21、在ABC中，已知A 11 BC，请你判断三角形的形状。3 22、如图，已知ABC中，已知B65°，C45°，AD是BC边上的高，AE是BAC26、已知在ABC中，A62°，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相 A的平分线，求DAE的度数。 交于O，求BOC的度数。 B C B D E C 23、如图，ABDE，CM平分BCE，CNCM，B60°，求DCN的度数。 A B N 、如图，在ABC中，12，34，BAC54°，求DAC的度数。 E C D 24、如图，AD平分BAC，其中B50°，ADC80°，求BAC、C的度数。 B DC B D C 28、如图，已知B40°，C59°，DEC47°，求F的度数。5、如图，已知DFAB于点F，且A45°，D30°，求ACB的度数。 B D C B CD 三角形的内角和 一、填空题： 1、在ABC中， A40°，BC，则C 。、一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形是 三角形。 3、在ABC中， AB36°，C2B，则A，B，C。 4、如图，DEBC，ADE60°，C50°，则A。 5、如图，已知?1?100，?2?140，那么?3? 6、如图，将一等边三角形剪去一个角后，1?2= 7、一副三角板，如图叠放在一起，?的度数是 度 1 A?50，14、如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则1?2的大小为 A130 B230 C180 D310 15、如图，直线ab，则A的度数是 A28°B31° C39° D42° 16、将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是 A45B50 C60D71 BC 8、在ABC中，A40°，BC60°，则C，按角分，这是 三 角形。 9、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 。 10、如图，ABCD，?A?40，?D?45，则?1?17、如图，三角形被遮住的两个角不可能是 A一个锐角，一个钝角 B两个锐角 C一个锐角，一个直角 D两个钝角 A1 a A BC018、如图，在?ABC中，AD平分?BAC且与 BC相交于点D，B =0°，BAD =0°，则?C的度 数是 A70°B80°C100° D110° 19、如图，ABCD，1=110°，ECD =70°，E的大小是 A30° B40° C50° D60° 20、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角 的度数为 A60B7C90 D120答案：C 11、如图，D是AB上一点，CEBD，CBED，EABA于A，若ABC38°，则AED 。 b CEBDA 二、选择题： 12、在同一平面内三条直线a、b、c满足关系ab，bc，那么 A、acB、acC、a与c相交但不垂直D、以上都不对 13、在一个三角形ABC中，AB45°，则ABC是 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形D、以上都不对 三、解答题1、在ABC中，已知A 11BC，请你判断三角形的形状。3 22、如图，已知ABC中，已知B65°，C45°，AD是BC边上的高，AE是BAC26、已知在ABC中，A62°，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相 A的平分线，求DAE的度数。 交于O，求BOC的度数。 B C B D E C 23、如图，ABDE，CM平分BCE，CNCM，B60°，求DCN的度数。 A B N 、如图，在ABC中，12，34，BAC54°，求DAC的度数。 E C D 24、如图，AD平分BAC，其中B50°，ADC80°，求BAC、C的度数。 B DC B D C 28、如图，已知B40°，C59°，DEC47°，求F的度数。 25、如图，已知DFAB于点F，且A45°，D30°，求ACB的度数。 B D C B CD