二次函数全章导学案史上.doc

导学案26.1.1二次函数（第一课时）一预习检测案一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_二合作探究案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。问题5：什么是二次函数？形如 。问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 例1: 关于x的函数是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。三达标测评案：1下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2.若函数y(a1)x22xa21是二次函数,则( ) A.a1 B.a±1 C.a1 D.a13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s5t22t,则当t4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。7、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.26.1.2 二次函数yax2的图象与性质（第二课时）一预习检测案：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表；描点；连线（用平滑曲线）】x3210123yx2由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 二合作探究案：例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象x432101234yx2x21.510.500.511.52y2x2yx2的图象刚画过，再把它画出来归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在同一直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象x-4-3-2-101234y-x2y=x2y2x2归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_， 对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 总结：抛物线yax2的性质1抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_ 对称，开口大小_2当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时,y有最_值,是_.a0当x_时,y有最_值,是_.三达标测评案：1填表：开口方向顶点对称轴有最高或低点最值yx2当x_时,y有最_值,是_.y8x2 2若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 _5函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_6二次函数ymx有最低点，则m_7二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为_8写出一个过点（1，2）的函数表达式_26.1.3二次函数yax2k的图象与性质(第三课时)一预习检测案：在同一直角坐标系中,画出二次函数yx21,yx21的图象.解:先列表描点并画图x3210123yx21yx21开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值yx2yx21yx211.观察图像得：2.可以发现,把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx21;把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx21.3.抛物线yx2,yx21与yx21的形状_.二合作探究案：1.yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a0时,当x_时,y有最_值为_;a0时,当x_时,y有最_值为_.增减性2.抛物线y2x2向上平移3个单位,就得到抛物线_; 抛物线y2x2向下平移4个单位,就得到抛物线_.因此,把抛物线yax2向上平移k(k0)个单位,就得到抛物线_; 把抛物线yax2向下平移m(m0)个单位,就得到抛物线_.3.抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的,从而它们的形状_,由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_.三达标测评案：1.填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2 y3x21y4x252.将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_.3.写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线yx2方向相反,形状相同的抛物线解析式_.4.抛物线yx22可由抛物线yx23向_平移_个单位得到的.5.抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标为_. 26.1.3二次函数ya(x-h)2的图象与性质（第四课时）教学目标:会画二次函数ya(x-h)2的图象，掌握二次函数ya(x-h)2的性质,并要会灵活应用。一预习检测案：画出二次函数y(x1)2,y(x1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.x432101234y(x1)2y(x1)2先列表:描点并画图. 请在图上把抛物线yx2也画上去(草图).函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2y(x1)2抛物线y(x1)2 ,yx2,y(x1)2的形状大小_.把抛物线yx2向左平移_个单位,就得到抛物线y(x1)2 ;把抛物线yx2向右平移_个单位,就得到抛物线y(x1)2 .总结知识点： 1.yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要a相等,则它们的形状_,只是_不同.函数关系式图象(草图)开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx2y5 (x3)2 y3 (x3)2三达标测评案：1.抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标为_.2.把抛物线y3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为_.3.将抛物线y(x1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_.4.抛物线y2 (x3)2的开口_;顶点坐标为_;对称轴是_;当x3时,y_;当x3时,y有_值是_. 26.1.3二次函数ya(xh)2k的图象与性质（第五课时）一预习检测案：画出函数y(x1)21的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.x4321012y(x1)21列表函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)21二合作探究案2.把抛物线yx2向_平移_个单位,再向_平移_个单位,就得到抛物线y(x1)21.总结知识点： 1、填表（a>0)yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴右侧)2.抛物线ya (xh)2k与yax2形状_,位置_.三 达标测评案： 1、填表性质y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23草图开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)2.y6x23与y6 (x1)210_相同,而_不同.3.顶点坐标为(2,3),开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为( )A.y(x2)23B.y(x2)23 C.y(x2)23D.y(x2)234.二次函数y(x1)22的最小值为_.5.将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_ 。6.若抛物线yax2k的顶点在直线y2上,且x1时,y3,求a.k的值.7.若抛物线ya (x1)2k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A的坐标为（ ）。8.将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式_.26.1.4二次函数yax2bxc的图象与性质（第六课时）一预习检测案：1.画二次函数yx26x21的图象.(解:yx26x21配成顶点式为_.)x3456789yx26x212.用配方法求抛物线yax2bxc(a0)的顶点与对称轴.二课堂探究案：(a>0)yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.知识点应用 例1 求yx22x3与x轴交点坐标. 例2 求抛物线yx22x3与y轴交点坐标. 3.a.b.c以及b24ac对图象的影响.(1)a决定:开口方向.形状 (2)c决定与y轴的交点为(0,c)(3)a与共同决定b的正负性 (4)b24ac例3 如图,由图可得:a_0,b_0,c_0,_0例4 已知二次函数yx2kx9. 当k为何值时,对称轴为y轴；当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四达标测评案：1. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数yx221的顶点坐标. 2.二次函数y2x2bxc的顶点坐标是(1,2),则b_,c_.3.已知二次函数y2x28x6,当_时,y随x的增大而增大;当x_时,y有_值是_.4.二次函数yx2mx中,当x3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y2x27x15与x轴交点坐标_,与y轴的交点坐标为_.6.抛物线y4x22xm的顶点在x轴上,则m_.26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）教学目标:1.会用待定系数法求二次函数的解析式;2.实际问题中求二次函数解析式.一预习检测案：1.已知二次函数yx2xm的图象过点(1,2),则m的值为_.2.已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y4x2bxc上的两点,则这条抛物线的对称轴为_.3.将抛物线y(x1)23先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为_.4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线yx2相同,顶点在(1,2),则抛物线的解析式为_.二合作探究案：例1 已知抛物线经过点A(1,0),B(4,5),C(0,3),求抛物线的解析式.例2 已知抛物线顶点为(1,4),且又过点(2,3).求抛物线的解析式.例3 已知抛物线与x轴的两交点为(1,0)和(3,0),且过点(2,3).求抛物线的解析式.归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为yax2bxc.2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式ya(xh)2k.3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:ya(xx1)(xx2) .(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)实际问题中求二次函数解析式：例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？三达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,3),且图像过点(3,2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.4.如图,在ABC中,B90°,AB12mm,BC24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.26.2 用函数的观点看一元二次方程（第八课时）教学目标:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc与x轴的公共点的个数.一预习检测案：1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h20t5t2.考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m？如能,需要多少飞行时间？(2)球的飞行高度能否达到20m？如能,需要多少飞行时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？(4)球从飞出到落地要用多少时间？2.观察图象:(1)二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交点,则一元二次方程x2x20的根的判别式_0;(2)二次函数yx26x9的图像与x轴有_ _个交点,则一元二次方程x26x90的根的判别式_0;(3)二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点,则一元二次方程x2x10的根的判别式_0.二合作探究案：1.已知二次函数yx24x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程_.反之,解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数_的函数值为3的自变量x的值.一般地:已知二次函数yax2bxc的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程 ax2bxcm.反之,解一元二次方程ax2bxcm又可以看作已知二次函数yax2bxc的值为m的自变量x的值.2.二次函数yax2bxc与x轴的位置关系:一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac.(1)当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴有两个交点;(2)当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点;(3)当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴没有公共点.八.课后训练1.已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上,则k_.2.已知抛物线ykx22x1与x轴有两个交点,则k的取值范围_.26.3. 实际问题与二次函数-1（第九课时）教学目标：几何问题中应用二次函数的最值一预习检测案：1抛物线y(x1)22中，当x_时，y有_值是_2抛物线yx2x1中，当x_时，y有_值是_3抛物线yax2bxc（a0）中，当x_时，y有_值是_二合作探究案：（P22的探究）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？三达标测评案：1已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，ACBD10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？4一块三角形废料如图所示，A30°，C90°，AB12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？5. 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？ 26.3 实际问题与二次函数-2（第十课时）一预习检测案：1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a>0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ；当 a<0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。3.二次函数y=2(x-3) 2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。三、合作探究案：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_件，实际卖出_件，设商品的利润为y元（2）设每件降价x元，则每星期多卖_件，实际卖出_件四、达标测评案：1某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，应如何定价才能使利润最大？2蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份）123456市场售价P（元/千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的一次函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？ （收益市场售价种植成本）3. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？第 13 页