初中数学知识点汇总.docx

初中数学知识点总结第一章：实数及代数式第一节：实数实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数如:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数正数0实数负数倒数： 定义:如果两个数乘积为1.那么这两个数互为倒数.相反数：如果两个数和为0.那么这两个数互为相反数.绝对值：正数绝对值是它本身，0绝对值是它本身，负数绝对值是它相反数。科学记数法：N=（1a10，n是整数）。当N是大于1数时，nN整数位数减去1。 当N是小于1数时，nN第一个有效数字前0个数。 有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0数字起，到精确到位数止，这中间所有数字都叫这个近似数字有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.第二节：代数式运算符号把数或表示数字母连结而成式子，叫做代数式。单独一个数或字母也是代数式。有根号代数式叫无理式，如：、。没有根号代数式叫有理式。如：a、。整式和分式统称为有理式。必用公式： （a+b）（a-b）=;(a0,b0);(a0,b0) 同底数幂相乘：·=;同底数幂相除：÷=;幂乘方：=;积乘方：=;分式乘方：第二章：方程组及其应用一、解方程依据等式性质1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0)二、解法1.一元一次方程解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2.二元一次方程组解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加减法一元二次方程：配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：(3)因式分解法（特征：左边=0）十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则方程首先要化成一元二次方程标准形式。根判别式：当>0时，一元二次方程有2个不相等实数根；当=0时，一元二次方程有2个相同实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根解分式方程步骤：去分母去括号移项合并同类项降幂排列求出未知数值检验方程应用1 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt 相遇问题(同时出发)：+=;追及问题（同时出发）： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则水中航行：;2 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂3增长率问题：逐年逐月分析方法.4工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5几何问题：常用勾股定理，几何体面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。第三章：不等式及其应用1 不等式性质：a>ba+c>b+c a>bac>bc(c>0) a>bac<bc(c<0)（传递性）a>b,b>ca>c a>b,c>da+c>b+d.不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不变，不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变 第四章：函数一、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）   则称y是x一次函数。   特别地，当b=0时，y是x正比例函数。直线及y轴交点（0,b）及x轴交点（-b/k,0）。在一次函数图象上任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。  k，b及函数图象所在象限。   当k0时，直线必通过一、三象限，y随x增大而增大；   当k0时，直线必通过二、四象限，y随x增大而减小。   当b0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线必通过三、四象限。   二、二次函数用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。图像及y轴交点坐标（0，c）二次函数平移方法：左加右减，上加下减 注意：平移时必须先将函数化为顶点式，左右变h，上下变k第五章：三角形一、基本性质三角形两边和大于第三边 三角形两边差小于第三边；三角形三个内角和等于180° ；直角三角形两个锐角互余； 三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和  三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角 二、全等三角形全等三角形对应边、对应角相等 边角边公理(SAS) 有两边和它们夹角对应相等两个三角形全等  角边角公理( ASA)有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等 (AAS) 有两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等  边边边公理(SSS) 有三边对应相等两个三角形全等  斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等 三、等腰及等边三角形 等腰三角形两个底角相等 (即等边对等角）； 等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上高互相重合 （三线合一） 等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于60°  等腰三角形判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等（等角对等边）  推论1 三个角都相等三角形是等边三角形  推论 2 有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形 四、直角三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对直角边等于斜边一半 ； 直角三角形斜边上中线等于斜边上一半 。 如果三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形 三角形中位线定理 三角形中位线平行于第三边，并且等于它 一半  线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等在角平分线上点到这个角两边距离相等； 到一个角两边距离相同点，在这个角平分线上  经过三角形一边中点及另一边平行直线，必平分第三边仰角俯角北东西南hlii=h/l=tg1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度：注意：在求线段相等时首先考虑全等三角形。五、相似三角形 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形和原三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 如果一个直角三角形斜边和一条直角边及另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 相似三角形对应高比，对应中线比及对应角平分线比都等于相似比 相似三角形周长比等于相似比 相似三角形面积比等于相似比平方 反比性质：更比性质：合比性质：（比例基本定理）第六章：四边形 四边形内角和等于360° 四边形外角和等于360° 多边形内角和定理 n边形内角和等于（n-2）×180° 任意多边外角和等于360° 一、平行四边形平行四边形对角相等、对边相等、对角线互相平分平行四边形判定定理1 两组对角分别相等四边形是平行四边形 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等四边形是平行四边形 平行四边形判定定理3 对角线互相平分四边形是平行四边形 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等四边形是平行四边形 二、菱形菱形四条边都相等对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积一半，即S=（a×b）÷2 注意：对角线互相垂直四边形都适用此定理菱形判定定理1 四边都相等四边形是菱形 2 对角线互相垂直平行四边形是菱形 三、矩形矩形四个角都是直角 对角线相等矩形判定定理1 有三个角是直角四边形是矩形 定理2 对角线相等平行四边形是矩形 四、正方形正方形四个角都是直角，四条边都相等 正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 五、梯形等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上两个角相等 、两条对角线相等 等腰梯形判定： 在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形 ，对角线相等梯形是等腰梯形 梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长及底边相交”转化为三角形。梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 六、平面图形镶嵌用形状、大小完全相同一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形密铺，又称作平面图形镶嵌。 1、用不重叠摆放多边形把平面完全覆盖； 2、平面镶嵌条件：各个顶点处内角和恰好为360度； 第七章图形变化如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形对应点叫做关于中心对称点。一、 图形展开及折叠正方体表面展开图相对 面判断方法1. 两个小正方形中间隔着一个小正方形是向对面2. 两个正方形分别位于某个“正方形链”（两个或两个以上正方形排在一起构成正方形链）两侧是相对面正方体表面展开图中相邻面判断方法1.正方体展开图中排在一起两个小正方形是相邻面2.中间隔着两个小正方形两个正方形是相邻面二、图形平移及旋转图形经过平移和旋转后，图像大小及形状及原图形一样第八章圆一、三种位置及判定及性质：d>Rd=Rd<R直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交二、重要定理垂径定理 垂直于弦直径平分这条弦并且平分弦所对两条弧 推论：平分弦（不是直径）直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧圆是以圆心为对称中心中心对称图形 定理 在同圆或等圆中，相等圆心角所对弧相等，所对弦相等，所对弦弦心距相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦弦心距中有一组量相等那么它们所对应其余各组量都相等 定理 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角一半 同弧或等弧所对圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等 半圆（或直径）所对圆周角是直角；90°圆周角所对弦是直径 、直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 切线判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径直线是圆切线切线性质定理 圆切线垂直于经过切点半径 推论1 经过圆心且垂直于切线直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线直线必经过圆心 切线长定理 从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等圆心和这一点连线平分两条切线夹角 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正n边形 经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正n边形 三、弧长、扇形面积及圆锥侧面积弧长计算公式：L=n兀R180  S扇形=n兀R2360=LR2 圆锥侧面积=LR（L是圆锥母线长，R是圆锥半径）第九章概率必然事件：生活中有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。必然事件和不可能事件都是确定事件有许多事情我们事先无法确定他会不会发生，这些事情称为不确定事件，也叫随机事件。概率计算公式=要求出现结果数/所有可能出现结果数第十章统计一、平均数及加权平均数对于N个数X1，X2XN，我们把（X1+X2+XN）/N叫做这个N个数算术平均数加权平均数：一组数据里各个数据重要程度未必相同，因而，在计算这组数据平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。中位数：n个数据按大小顺序排列，处于中间位置一个数据或最中间两个数据平均数叫做这组数据中位数众数：一组数据中出现次数最多那个数据叫做这组数据众数。二、数据收集及整理极差：一组数据中最大数据及最小数据差叫做这组数据极差。方差：各个数据及平均数之差平方平均数标准差：方差算术平方根叫标准差极差、方差、标准差都是用来衡量一组数据离散程度量，这里离散程度是指偏离平均数大小，一般而言，一组数据极差、方差、标准差越大，说明样本数据波动越大，稳定性越差，反之，这一组数据极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。7 / 7