相似三角形性质与-判定预习复习.doc

|相似三角形复习【知识要点】1、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法1.两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：2. 两个角对应相等的两个三角形_3. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似4. 三边对应成比例的两个三角形_性质： 比 的 平 方、 对 应 面 积 比 等 于 相 似 比、 对 应 周 长 比 等 于 相 似、 对 应 边 成 比 例、 对 应 角 相 等4321判定： 、 三 边 对 应 成 比 例 夹 角 相 等、 两 边 对 应 成 比 例 ， 且、 两 角 对 应 相 等3211. 相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于 1 时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。2. 相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。3. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。|FEDCBA【典型例题】1、如图在 4×4 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在长为 1 的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC 与DEF 是否相似？2、如图所示，D、E 两点分别在ABC 两条边上，且 DE 与 BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC并证明3、如图，在ABC 中，AB =AC，点 D、 E、 F 分别在 AB、 BC、 AC 边上，DE=DF ，EDF=A（1）求证： (2)证明： 与 相似。BCAEFBC4、已知，如图， 是 斜边上的中线， 交 于 ，交 的延长线于 ，DRtABCDEABCFAE说明： ； 25、已知：如图， ABCD 中 E 为 AD 的中点，AF：AB=1：6，EF 与 AC 交于 M。求：AM：AC。ADB E CF|【随堂训练】1.如图，若 = ，则 AEFABC，理由是 .ABE2.在ABC 与DEF 中，已知 AB=3，BC=2，DE=6，EF=4，再补充条件 = ，就可以判定ABCDEF .3.如图，AD=6，AE=8，EC=4，则当 BD= 时，ADE ACB. 4.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 ，若 DE=4，则 BC= 32ABDCE.5.D 是ABC 边 AB 上一点，要使ACD ABC，则还须具备的条件是（ ）A.AC：CD=AB：BC B.CD：AD=BC ：AC C. CD2=AD·DB D. AC2=AD·AB6.判断题：（1）相似三角形的对应角相等( )（2）相似三角形的高的比等于相似比( )（3）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比( )（4）ABC 和A 1B1C1 的中线 AD：A 1D1=k,则 AB: A1B1=k( )7.已知：如图，在 中， EB， 分别与 、 C相交于 D、 E，:D若 2，则 _8.下列判断正确的是（ ）A.两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似9、如图ABC 中，DE BC，AE=1，AC=2，则 SADE： SABC=（ ）A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：910如图，ABC 中，ADBC 于 D，且有下列条件：（1）B DAC90°；（2）B DAC；（3） ；（4）AB 2BD· BC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的共有（ ）DCA、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个题 10 题 11 题 1211如图，将ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A 顺时针旋转 90°，得ABF，连结 EF 交 AB 于 H，则下列结论中错误的是（ ）FBA第 1 题CE第 3 题BDE AC 第 4 题BD E AC7、9 图ACDB 第五题|A、AEAF B、EF AF 1 C、AF 2FH·FE D、FBFCHBEC212如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上任意一点，则有（ ）A、ABE 的周长CDE 的周长 BCE 的周B、ABE 的面积 CDE 的面积 BCE 的面积C、ABEDEC D、ABE EBC13 ，则下列各式成立的是（ ）DA、 B、 C、 D、A2 B2 BCA:ACB:14.下列五类图形两个矩形； 两个等腰三角形；两个等边三角形；两个正方形；两个菱形。其中两个图形一定相似的是( )A 四组 B 三组 C 两组 D 一组二、填空题1已知，在ABC 中，AB AC 27，D 在 AC 上，且 BD BC 18，DEBC 交 AB 于 E，则DE_2如图， ABCD 中，E 是 AB 中点，F 在 AD 上，且 AF FD，EF 交 AC 于 G，则21AGAC_题 2 题 33如图，已知ABC，P 是 AB 上一点，连结 CP，要使ACP ABC，只需添加条件_（只要写出一种合适的条件） 4如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则 DE 的长等于_题 4 题 55如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，AD 8，BC10，则梯形 ABCD 面积是_6.两个相似三角形对应高的比为 1 ，则它们的相似比为 ；对应中线的比为 ；对3应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ；7在菱形 ABCD 和菱形 ABCD中，A=A=60°，若 ABAB=1 ，则 BDAC=_3三、解答题1、如图，在 RtABC 中，AD 为斜边 BC 上的高，若 S CAD=3SABD ，求 ABAC|AB CD E2、如图，ABC 中，BD 是角平分线，过 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，AB=5cm，BE=3cm ，求 EC 的长. 3.如图，AOOD，点 B、C 在 OD 上，且 OA=OB=BC=CD，求证：ABCDBA 。4.梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别为 AB、CD 上的一点，且梯形 AEFD梯形 EBCF，若 AD=8，BC=18，试求 AE：EB 的值。5已知在ABC 中，ABCADE，DEBC，如果 ，AE=15，求 AC 和 EC 的长 。23DBA相似三角形提高练习一、选择题4. 如图，在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则AB 56BCMBCNAC等于（ ）MNA B C D659125. 如图， 中， 于 ， 一定能确定 A 为直角三角形的条件的个数是（ ） 1， D， 90°， 345B ， A1 B2 C3 D43.在ABC 中，AB =12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高.将ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A与点 D 重合，折痕为 EF，则 DEF 的周长为( )AO B C DAB CDE F|A9.5 B10.5 C11 D15.51 2 34.如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A. B. C. D. 2cm2c28m216c5.如图，正 方 形 ABCD 中 ， E 为 AB 的 中 点 ， AF DE 于 点 O， 则 A等 于 （ ）A 352 B 31 C 32 D 216.一张等腰三角形纸片，底边长 ，底边上的高长 225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为cm53cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A第 4 张 B第 5 张 C.第 6 张 D第 7 张7.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在 RtABC 中，C=90°，AC=30，AB=50，依次裁下宽为 1的矩形纸条 a1、a 2、a 3，若使裁得的矩形纸条的长都不小于 5，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )A.24 B.25 C.26 D.274 5 6 78.如图，在 RtABC 中， 90°， 3BC， 4A， B的垂直平分线 DE交 BC的延长线于点 E，则 E的长为（ ）A 32 B 7 C 25D29.如图所示，已知点 分别是 中 边的中点， 相交于点 ， ，则F、 、 F、 G2F的长为（ ）CFA4 B4.5 C5 D6AF ECB8 9|二、填空题1、如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 2、如图， RtABC 中， 0°， 直线 EFBD ， 交 A于点 E， 交 C于点 G， 交 AD于点 F， 若AEGEGS 四 边 形 ，则 FD 3、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知ABAC3，BC4，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 BF 的长度是 10 11 12三、解答题1、已知：P 为平行四边形 ABCD 对角线 AC 上一点，过点 P 的直线与 AD、BC，CD 的延长线，AB 的延长线分别相交于点 E、F、G、H 求证： GHPFE HFGBDACPE2、已知：在三角形 ABC 中，D 为 AB 中点，E 为 AC 上一点，且 =2，BE、CD 相交于点 F，求ECAEBFD EAB C|3、已知：在三角形 ABC 中，AD= AB，延长 BC 到 F，使 CF= BC，连接 FD 交 AC 于点 E，求证：3131（1）DE=EF， （2）AE=2CEEFD AB C4、如图，DE/BC， =1， =1 求：ADESBDEABCSEAB CD5、PD/AB 交 AC 于 D，联结 PA，设 BP=x, =y 求：（ 1）y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的范ADPS围；（2）当 x 为何值时，y= ?34DBACP|6、如图，D 是等边三角形 ABC 的 BC 上的一个动点，DEAB，DFAC，E、F 是垂足（1）求证：BDECDE；（2）求证： = ；BDFSCE（3）设 AB=1 ，BD=x ,求 BDF 的面积 y 关于 x 的函数解析式FEAB CD7、已知：在正ABC 中，点 D、E 分别是 AB、BC 延长线上的点，且 BD=CE，直线 CD 与 AE 相交于点 F 求证：(1) DC=AE； (2) FCA28、已知：直角梯形 ABCD 中，AB/CD，ABC=90°，AB=2CD，对角线 BDAC，垂足为 F，过点 F作 EF/AB 交 AD 于 E，CF=4（1）求证：DAB 为等腰三角形（2）求 AE 的长EDBFACFEAB CD|9、如图，在等腰梯形 中， ， ， ， 动点 从 点出ABCDB 5ADC612BCPD发沿 以每秒 1 个单位的速度向终点 运动，动点 从 点出发沿 以每秒 2 个单位的速度向 点DCQB运动两点同时出发，当 点到达 点时， 点随之停止运动P（1）梯形 的面积等于 ；（2）当 时， 点离开 点的时间等于 秒；PQAB D（3）当 三点构成直角三角形时， 点离开 点多少时间？C， ， PD10、如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 分别在 轴， 轴的正半轴上，且满足(30)C， AB， xy2310OBA（1）求点 ，点 的坐标（2）若点 从 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 运动，连结 设 的面积为 ，PCCAPB S点 的运动时间为 秒，求 与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围tSt（3）在（2）的条件下，是否存在点 ，使以点 为顶点的三角形与 相似？若存在，PABP， ， O请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由ACQDPB yxAOCB