不等式证明说课yuanban.ppt

不等式证明说课不等式证明说课yuanbanyuanban说课内容教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析教法学法教法学法过程设计过程设计板书设计板书设计教学评价教学评价重难点分析重难点分析教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价教材分析教材背景教材背景地位和作用地位和作用本章的地位和作用本章的地位和作用本章的地位和作用本章的地位和作用本课在高考中的本课在高考中的本课在高考中的本课在高考中的地位和作用地位和作用地位和作用地位和作用本课的地位和作用本课的地位和作用本课的地位和作用本课的地位和作用 在生活中存在大量的不等关系，而且在不等问题中，蕴在生活中存在大量的不等关系，而且在不等问题中，蕴含有丰富的数学思想，是对相等关系的有力补充，也是含有丰富的数学思想，是对相等关系的有力补充，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容，不培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容，不等式知识也是研究函数、数列问题的重要工具。等式知识也是研究函数、数列问题的重要工具。不等式与数、式、方程、函数、三角不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系。讨论方程或方等内容有密切的联系。讨论方程或方程组解的情况，研究函数的定义域、程组解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性问题等，都要经常用到值域、单调性问题等，都要经常用到不等式的知识，不等式在解决各类实不等式的知识，不等式在解决各类实际问题时，也有广泛的应用。可见，际问题时，也有广泛的应用。可见，不等式在数学里占有重要地位，是进不等式在数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识一步学习数学的基础知识 由于不等式的形式多种多样，所由于不等式的形式多种多样，所以不等式的证明方法也灵活多样，以不等式的证明方法也灵活多样，而在证明不等式的各种方法中，而在证明不等式的各种方法中，作差比较法是最基本、最重要的作差比较法是最基本、最重要的方法。方法。现在的中职高考中不会单独命制现在的中职高考中不会单独命制不等式证明的试题，而是把它与不等式证明的试题，而是把它与函数、数列等问题相结合命制成函数、数列等问题相结合命制成综合性题目，重在考察学生的逻综合性题目，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特低起点，深入浅出的高考命题特点。点。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价学情分析有利因素有利因素不利因素不利因素1.1.初中知识基础初中知识基础初中知识基础初中知识基础 2.2.高中知识基础高中知识基础高中知识基础高中知识基础 数学基础数学基础知识的应用知识的应用知识的应用知识的应用意识意识意识意识中职学中职学生性格活泼开朗、对实践性学生性格活泼开朗、对实践性学习比较感兴趣。学生在初中已经学习了习比较感兴趣。学生在初中已经学习了不等式的概念，一元一次不等式及一元不等式的概念，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，简单的分式不等一次不等式组的解法，简单的分式不等式。在本节课前，学习了函数的单调性，式。在本节课前，学习了函数的单调性，不等式的性质，证明不等式的性质时，不等式的性质，证明不等式的性质时，也用了比较法。也用了比较法。中职学生数学基础薄弱，分析中职学生数学基础薄弱，分析推理能力较低，对数学望而生推理能力较低，对数学望而生畏。学生对已学知识的应用意畏。学生对已学知识的应用意识不强；代数式的变形没有目识不强；代数式的变形没有目的性，随意性较大。的性，随意性较大。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价目标分析知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感、态度情感、态度价值观价值观教学重点教学重点教学难点教学难点用作差比较法证明不等用作差比较法证明不等用作差比较法证明不等用作差比较法证明不等式的原理及步骤式的原理及步骤式的原理及步骤式的原理及步骤 证明过程中灵活运用变证明过程中灵活运用变证明过程中灵活运用变证明过程中灵活运用变形技巧形技巧形技巧形技巧理解作差比较法证明不等式的原理；掌握作理解作差比较法证明不等式的原理；掌握作差比较法证明不等式的一般步骤；熟练运用差比较法证明不等式的一般步骤；熟练运用作差比较法证明简单的不等式；研究并解决作差比较法证明简单的不等式；研究并解决简单的实际问题。简单的实际问题。通过对不等式性质的回顾，借助函数单调性通过对不等式性质的回顾，借助函数单调性的证明，使学生发现证明不等式的方法的证明，使学生发现证明不等式的方法作差比较法，并梳理作差比较法证明不等式作差比较法，并梳理作差比较法证明不等式的一般步骤。的一般步骤。在教学过程中，让学生认识到知识的价值在教学过程中，让学生认识到知识的价值在于运用，从运用中获得成功的喜悦，并在于运用，从运用中获得成功的喜悦，并养成主动运用知识解决实际问题的意识。养成主动运用知识解决实际问题的意识。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价教法和学法分析学法分析学法分析教法分析教法分析探究式教学方法探究式教学方法探究式教学方法探究式教学方法自主学习自主学习合作学习合作学习探究学习探究学习 由于学生已经具备了研究不由于学生已经具备了研究不等式问题的基本知识，本节等式问题的基本知识，本节课从一个已经解决的问题课从一个已经解决的问题函数的单调性出发，提出函数的单调性出发，提出若干不等式的证明问题，让若干不等式的证明问题，让学生从中探索并得到解决这学生从中探索并得到解决这类问题的一般性方法类问题的一般性方法作作差比较法。所以本节课采用差比较法。所以本节课采用探究式教学方法。探究式教学方法。引导学生分组讨引导学生分组讨论，合作交流，论，合作交流，共同探讨问题。共同探讨问题。引导学生通过亲引导学生通过亲身经历，动口、身经历，动口、动脑、动手参与动脑、动手参与教学活动。教学活动。引导学生发挥引导学生发挥主观能动性，主观能动性，主动探索新知。主动探索新知。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价教学过程设计复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾 知识储备知识储备知识储备知识储备提出问题提出问题提出问题提出问题 激发思维激发思维激发思维激发思维实例分析实例分析实例分析实例分析 知识应用知识应用知识应用知识应用反馈练习反馈练习反馈练习反馈练习 技能强化技能强化技能强化技能强化知识小结知识小结知识小结知识小结 回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思分层作业分层作业分层作业分层作业 技能巩固技能巩固技能巩固技能巩固研究问题研究问题研究问题研究问题 探索结论探索结论探索结论探索结论下一课时下一课时教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价1.复习回顾 知识储备【问题【问题1】写出实数的运算性质与大小顺序之】写出实数的运算性质与大小顺序之间的关系。（实物投影仪展示或学生板书）间的关系。（实物投影仪展示或学生板书）1.2.3.设计意图：设计意图：为本节课为本节课目标的完目标的完成预备知成预备知识，提供识，提供研究工具研究工具和方向。和方向。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价2.提出问题 激发思维【问题3】如何证明?（口答）【问题4】用这种方法证明的理论依据是什么？（讨论回答）【问题2】如何证明函数的单调性?设计意图：从学生熟知的函数单调设计意图：从学生熟知的函数单调性证明中，引出已经运用过的作差性证明中，引出已经运用过的作差比较法，但在当时没有给出理论依比较法，但在当时没有给出理论依据，本节借助不等式的性质，为其据，本节借助不等式的性质，为其提供理论基础。而且容易类比得到提供理论基础。而且容易类比得到作差比较法的步骤。作差比较法的步骤。口答：图像法和定义法口答：作差法回答：实数的运算性质与大小顺 序之间 的关系【问题3】如何证明?（口答）【问题2】如何证明函数的单调性?【问题4】用这种方法证明的理论依据是什么？（讨论回答）【问题3】如何证明?（口答）【问题2】如何证明函数的单调性?【问题3】如何证明?（口答）【问题2】如何证明函数的单调性?【问题3】用这种方法证明的理论依据是什么？（讨论回答）【问题2】如何证明?（口答）【问题1】如何证明函数的单调性?教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价3.研究问题 探索结论【例1】证明证明2a1）【问题问题4 4】刚刚才的方法能否解决才的方法能否解决这这个个问题问题？（？（实实物投物投 影影仪仪展示或学生板展示或学生板书书）证证明：明：2a-(3a-1)=2a-3a+1=-a+1=1-a2a-(3a-1)=2a-3a+1=-a+1=1-a a1 1-a0 2a-(3a-1)0 即即2a3a-1。【问题问题5 5】这这个个证证明方法叫做明方法叫做？（口答：作差法）？（口答：作差法）【问题问题6 6】这这个个证证明方法的基本步明方法的基本步骤骤有哪些？有哪些？（讨论讨论回答）回答）【教【教师总结师总结】作差作差-变变形形-定号定号。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价3.研究问题 探索结论【例2】证明不等式【问题7】作差法能否解决这个问题？我们一起来试试证明：证明：【展示证明过程展示证明过程】【学生总结】完全平方形式【学生总结】完全平方形式教师分析并投影解答过程：【问题【问题8】你们发现我的变形目标了吗？】你们发现我的变形目标了吗？教师总结作差法的教师总结作差法的步骤与完全平方形步骤与完全平方形式的好处式的好处（1）作差）作差变形变形-定号定号（2）有利于判断符）有利于判断符号号教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价3.研究问题 探索结论【问题9】（展示学生解答过程）本题的结构有怎样的特点？采取了怎样的变形方式？利用怎样的变形结果判断出符号？【例题3】（选自练习册）判断函数 ，x(0,+)的单调性。（学生小组合作完成）教师展示解题过程教师展示解题过程并强调说明作差法并强调说明作差法的基本步骤的基本步骤【学生总结】该式是分式形式，形式采用通分的变形技巧，变形为因式相除形式判断出符号。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价3.研究问题 探索结论【问题问题1010】比】比较较3 3个例个例题题在在结结构上各自的特点是什么？在构上各自的特点是什么？在证证明中各自采取了怎明中各自采取了怎样样的的变变形方式？各自利用怎形方式？各自利用怎样样的的变变形形结结果判断出符号？果判断出符号？【问题问题1111】变变形的目的是什么？与差的大小有关形的目的是什么？与差的大小有关吗吗？（？（讨讨论论回答）回答）【学生【学生总结总结】例】例1 1、例、例2 2、例、例3 3分分别别从整式不等式、二次不等从整式不等式、二次不等式、分式不等式三个方面探式、分式不等式三个方面探讨讨了不同形式的了不同形式的变变形方式，也形方式，也介介绍绍了常了常见见的判断符号的的判断符号的变变形形结结果：果：（1 1）将差将差变变形形为为常数常数如例如例1 1，或者，或者变变形形为为一个常数与几个平方和的形式如例一个常数与几个平方和的形式如例2 2。(2)(2)将差将差变为变为几个因式的几个因式的积积（商）的形式如例（商）的形式如例3.3.变变形的目的是形的目的是为为了了进进行符号的判断，与差的大小无关。行符号的判断，与差的大小无关。设计意图：通过三个例题，让学生熟设计意图：通过三个例题，让学生熟练掌握作差比较法。不同形式的不等练掌握作差比较法。不同形式的不等式证明要依据自身的结构特点采取不式证明要依据自身的结构特点采取不同的变形手段。个别学生在证明过程同的变形手段。个别学生在证明过程中可能会采用其他证明方式，此时，中可能会采用其他证明方式，此时，首先肯定学生的创新精神，给予恰当首先肯定学生的创新精神，给予恰当的评价。但不再展开，可以作为后续的评价。但不再展开，可以作为后续课程的背景引入。课程的背景引入。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价4.实例分析 知识应用【分析分析】立起脚尖前身段比立起脚尖前身段比值值 脚尖立起后身段比脚尖立起后身段比 值为值为 ，实际实际上就是比上就是比较这较这两个两个实实数的大小。数的大小。设计意图：以一道实际问题，体现不等式设计意图：以一道实际问题，体现不等式证明的应用价值，人类的生产活动推动数证明的应用价值，人类的生产活动推动数学知识的发展，而数学知识的发展又指导学知识的发展，而数学知识的发展又指导人类的生产活动，这也是数学的最终归宿。人类的生产活动，这也是数学的最终归宿。本例意在培养学生的知识应用意识。本例意在培养学生的知识应用意识。【例例4 4：课课本例本例题题】一个人的下半身一个人的下半身长长a(a(从肚从肚脐脐眼到眼到脚跟的接地点）与全身脚跟的接地点）与全身长长b b的身段比的身段比值值 越接近越接近0.6180.618（黄金分割（黄金分割值值），身材就越美。芭蕾舞演），身材就越美。芭蕾舞演员员立立起脚尖舞蹈就充起脚尖舞蹈就充满满美感。一芭蕾舞演美感。一芭蕾舞演员员下半身下半身长长98cm,98cm,全身全身长长166cm,166cm,表演表演时时立起脚尖后提高了立起脚尖后提高了8cm.8cm.试试问问脚尖立起前后两个身段比脚尖立起前后两个身段比值值哪个大？哪个更接近哪个大？哪个更接近0.6180.618？教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价5.反馈练习 技能强化4有一杯糖水，溶质为a克，溶液为b克，现向杯中再加入m克溶质，问糖水浓度有何变化，可否证明？设计意图：本组练习前设计意图：本组练习前3题分别为本课前题分别为本课前3个例题的变式练习，但给出时打乱顺序，个例题的变式练习，但给出时打乱顺序，从学生完成过程中观察学生是否会根据不从学生完成过程中观察学生是否会根据不同的形式灵活运用变形技巧，第同的形式灵活运用变形技巧，第4题是不等题是不等式的实际应用知识，式的实际应用知识，目的在于让学生感受不目的在于让学生感受不等关系在实际问题中的主要性。等关系在实际问题中的主要性。1.（选自课本38页例题3）已知x是实数，比较与（x+1)(x+4)的大小。2.（选自练习册）判断函数 在区间2,6上 的单调性。3.（改编自17年高考题）证明1.（选自课本38页例题3）已知x是实数，比较与（x+1)(x+4)的大小。2.（选自练习册）判断函数 在区间2,6上 的单调性。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价6.知识小结 回顾反思知识技能思想方法情感态度理解？掌握？体会？感受？设计意图：以问题的形式引设计意图：以问题的形式引导学生将本节课的知识、技导学生将本节课的知识、技能、思想方法及感受作一小能、思想方法及感受作一小结。一方面让学生自己归纳结。一方面让学生自己归纳小结，使学生再次回顾本节小结，使学生再次回顾本节课的学习过程，是对探究过课的学习过程，是对探究过程的再认识，对数学思想方程的再认识，对数学思想方法的升华；另一方面，不会法的升华；另一方面，不会反思，就不会学习，通过反反思，就不会学习，通过反思，让学生深化知识理解，思，让学生深化知识理解，完善认知结构。完善认知结构。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价7.分层作业 技能巩固必做作业：P39 练习 1、2、3题目基础模块上选做作业：P39习题A组3题，B组2题设计意图设计意图：通过作业巩固所过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握学知识，反映出学生的掌握情况，便于教师发现和弥补情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。选作作业主教学中的不足。选作作业主要为学有余力的学生设置，要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学分的训练，体现了分层教学的思想。的思想。教材分析教材分析教材分析教材分析+学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价板书设计 不等式的证明不等式的证明不等式的证明不等式的证明作差比较法作差比较法作差比较法作差比较法例例1.题目特征：题目特征：变形结果：变形结果：变形方式：变形方式：练习练习练习练习1 1练习练习练习练习2 2练习练习练习练习3 3练习练习练习练习4 4例例3.例例2.例例4.小结：小结：小结：小结：设计意图：例设计意图：例1解决后，解决后，在板书中例在板书中例1下方写出下方写出“题目特征，变形方式，变题目特征，变形方式，变形结果形结果”为其他例题的研为其他例题的研究确定方向，从而让学生究确定方向，从而让学生深刻认识变形是有目的的深刻认识变形是有目的的变形。变形。教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教法学法教法学法教法学法教法学法过程设计过程设计过程设计过程设计板书设计板书设计板书设计板书设计教学评价教学评价教学评价教学评价教学过程评价教学评价的及时能有效调动课堂的气氛、感教学评价的及时能有效调动课堂的气氛、感教学评价的及时能有效调动课堂的气氛、感教学评价的及时能有效调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用。因此，我将教学评价贯穿于本节课动作用。因此，我将教学评价贯穿于本节课动作用。因此，我将教学评价贯穿于本节课动作用。因此，我将教学评价贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式的每个教学环节中。例如情景导入的表达式的每个教学环节中。例如情景导入的表达式的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、得出作差法过程的归纳评价、证明、评价、得出作差法过程的归纳评价、证明、评价、得出作差法过程的归纳评价、证明、评价、得出作差法过程的归纳评价、证明、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价解题时的规范性评价、小结时的表述性评价解题时的规范性评价、小结时的表述性评价解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种发学生完成知识互评、能力互评，通过多种发学生完成知识互评、能力互评，通过多种发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在评价方式让更多的学生获得学习的自信，在评价方式让更多的学生获得学习的自信，在评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。学和学习任务。学和学习任务。学和学习任务。