粒子滤波.ppt
粒子滤波粒子滤波二二.粒子滤波的概念粒子滤波的概念 粒子滤波属于广义上的一种非线性滤粒子滤波属于广义上的一种非线性滤波方法，它是利用一组随机的采样点对状波方法，它是利用一组随机的采样点对状态变量的后验概率密度进行近似，这些采态变量的后验概率密度进行近似，这些采样点形象的称为粒子。样点形象的称为粒子。三三.粒子滤波的原理粒子滤波的原理 从贝叶斯估计开始，阐述粒子滤波的从贝叶斯估计开始，阐述粒子滤波的原理。根据粒子滤波的概念，要求得后验原理。根据粒子滤波的概念，要求得后验概率密度概率密度 。假设初始状态的先验分。假设初始状态的先验分布已知。根据贝叶斯估计，有以下几式布已知。根据贝叶斯估计，有以下几式2 上面三式即是贝叶斯估计的基本思上面三式即是贝叶斯估计的基本思想。以看出，在贝叶斯估计中，要求多想。以看出，在贝叶斯估计中，要求多个多维积分，而对于复杂的系统很难求个多维积分，而对于复杂的系统很难求得其概率密度函数的解析式，所以人们得其概率密度函数的解析式，所以人们利用各种近似算法来获得最优贝叶斯估利用各种近似算法来获得最优贝叶斯估计。计。3 粒子滤波是利用基于蒙特卡洛的方法粒子滤波是利用基于蒙特卡洛的方法将积分运算转化为样本点的求和运算，根将积分运算转化为样本点的求和运算，根据这个思想，后验概率密度就可以由一些据这个思想，后验概率密度就可以由一些粒子及其权值来近似：粒子及其权值来近似：通常情况下不可能直接从状态的后验通常情况下不可能直接从状态的后验概率密度中获取样本。这时就需要从一个概率密度中获取样本。这时就需要从一个容易采样的重要性分布函数容易采样的重要性分布函数 中抽取样中抽取样本。最后将抽取的样本代入上式中就可得本。最后将抽取的样本代入上式中就可得到后验概率密度的估计。（到后验概率密度的估计。（SIS）4四四.重采样算法重采样算法 一些学者已经在理论上证明了粒子数一些学者已经在理论上证明了粒子数匮乏和退化是一个主要缺陷，即在多次迭代匮乏和退化是一个主要缺陷，即在多次迭代后除一个粒子外的其余粒子的权值都在减小后除一个粒子外的其余粒子的权值都在减小，这样就导致了无效的计算。，这样就导致了无效的计算。为了减轻退化的影响，为了减轻退化的影响，GordonGordon提出对提出对样本进行重新采样。重采样的基本思想是保样本进行重新采样。重采样的基本思想是保留权值高的粒子，对权值小的粒子进行淘汰留权值高的粒子，对权值小的粒子进行淘汰。常用的重采样方法是随机采样，其过程为：。常用的重采样方法是随机采样，其过程为：5 常用的重采样方法是随机采样，其过程为：常用的重采样方法是随机采样，其过程为：先在先在0,10,1上产生上产生N N个均匀分布的随机数，找个均匀分布的随机数，找到满足以下条件的到满足以下条件的m m，使得，使得 当当 落到第落到第m m个区间时，对样本个区间时，对样本 进行复制，进行复制，从而产生新的样本。以下是两种常用的重采从而产生新的样本。以下是两种常用的重采样算法：样算法：uu分层重采样算法分层重采样算法uu系统重采样算法系统重采样算法 6uu分层重采样算法分层重采样算法1.1.将将0,10,1区间分为独立的区间分为独立的N N层，得到层，得到均匀分布采样值均匀分布采样值 ，2.2.产生权重累计函数产生权重累计函数 。3.3.用顺序查找的办法找到符合条件的用顺序查找的办法找到符合条件的数值数值m.m.并将样本并将样本 进行复制进行复制。两种重采样算法两种重采样算法7uu系统重采样算法系统重采样算法1.1.将将0,10,1区间分为独立的区间分为独立的N N层，得到均层，得到均匀分布采样值匀分布采样值 ，。2.2.产生权重累计函数产生权重累计函数 。3.3.用顺序查找的办法找到符合条件的数用顺序查找的办法找到符合条件的数值值m.m.并将样本并将样本 进行复制进行复制。两种重采样算法两种重采样算法8 综合以上两种算法可以发现，分层重综合以上两种算法可以发现，分层重采样与系统重采样在寻找权重较大的点的采样与系统重采样在寻找权重较大的点的方法都是一样的，唯一不同的是两者随机方法都是一样的，唯一不同的是两者随机数的产生有差别。数的产生有差别。本文提出的新的重采样方法正是在分本文提出的新的重采样方法正是在分层重采样的基础上，针对查找权重较大点层重采样的基础上，针对查找权重较大点的过程进行改进，由于待查找的数列即是的过程进行改进，由于待查找的数列即是权值的累加函数组成的数组，因此在采用权值的累加函数组成的数组，因此在采用查找算法的时候，省去了排序的开销。查找算法的时候，省去了排序的开销。第二章第二章 本文提出的重采样算法本文提出的重采样算法9一一.斐波那契数列斐波那契数列 斐波那契数列以如下的递归方式被定斐波那契数列以如下的递归方式被定义为义为:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2).二二.斐波那契查找算法斐波那契查找算法 斐波那契查找同样也是缩减查找区斐波那契查找同样也是缩减查找区间的范围，只不过其缩减的规则用了斐间的范围，只不过其缩减的规则用了斐波那契数列。在表长很大时，这种方法波那契数列。在表长很大时，这种方法即为黄金分割法。若查找表长度为即为黄金分割法。若查找表长度为F(k)F(k)-1,-1,则选择分界点则选择分界点F(k-1)-1.F(k-1)-1.如此分为两如此分为两个子表后，通过比较就可以确定查找区个子表后，通过比较就可以确定查找区间。间。10三三.斐波那契查找应用于重采样算法斐波那契查找应用于重采样算法 斐波那契重采样算法与系统和分层重斐波那契重采样算法与系统和分层重采样的在前两步是一致的。在查找权值较采样的在前两步是一致的。在查找权值较大点的过程中，斐波那契查找发挥作用，大点的过程中，斐波那契查找发挥作用，先根据产生的数列将权值累加数值补充完先根据产生的数列将权值累加数值补充完整，然后循环查找开始，通过一次次比较，整，然后循环查找开始，通过一次次比较，来确定查找区间，直到找到权值大的点。来确定查找区间，直到找到权值大的点。四四.斐波那契查找的优势斐波那契查找的优势 斐波那契查找的一个优点是寻找中间斐波那契查找的一个优点是寻找中间点时不像二分查找一样做除法，只需加减点时不像二分查找一样做除法，只需加减11 法法就就可可以以了了，这这样样在在计计算算时时可可以以省省去去很很多多时。时。在在粒粒子子滤滤波波中中，有有的的时时候候需需要要用用大大量量的的样样本本数数量量即即粒粒子子数数才才能能很很好好地地近近似似系系统统的的后后验验概概率率密密度度。因因此此，斐斐波波那那契契查查找找重重采采样样算算法法在在粒粒子子滤滤波波中中将将发发挥挥其其优优势势，有有着相对较高的效率。着相对较高的效率。12第三章第三章 改进算法用于故障诊断改进算法用于故障诊断n n传感器的卡死故障。故障时刻的输出值传感器的卡死故障。故障时刻的输出值则恒为常数。则恒为常数。n n传感器的恒增益故障。故障时刻的输出传感器的恒增益故障。故障时刻的输出值为正常值的倍数。值为正常值的倍数。n n传感器的恒偏差故障。故障时刻的输出传感器的恒偏差故障。故障时刻的输出值为正常输出值加一个故障函数值为正常输出值加一个故障函数一一.传感器三种常见的故障模型传感器三种常见的故障模型13二二.残差的产生与故障诊断流程残差的产生与故障诊断流程建立建立建立建立动态动态动态动态模型模型模型模型构造粒构造粒构造粒构造粒子滤波子滤波子滤波子滤波器器器器用用用用PFPFPFPF估计估计估计估计状态状态状态状态计算粒计算粒计算粒计算粒子权值子权值子权值子权值并归一并归一并归一并归一化化化化预测输出预测输出与实际输与实际输出对比产出对比产生残差生残差判断残判断残判断残判断残差是否差是否差是否差是否超过阈超过阈超过阈超过阈值值值值采用改采用改采用改采用改进的重进的重进的重进的重采样算采样算采样算采样算法法法法14 以电磁流量计为实验对象进行仿真分析，结以电磁流量计为实验对象进行仿真分析，结以电磁流量计为实验对象进行仿真分析，结以电磁流量计为实验对象进行仿真分析，结果表明：果表明：果表明：果表明：在预测效果和预测精度上，三种重采样算法大体在预测效果和预测精度上，三种重采样算法大体在预测效果和预测精度上，三种重采样算法大体在预测效果和预测精度上，三种重采样算法大体一致，且都能估计出系统的状态。一致，且都能估计出系统的状态。一致，且都能估计出系统的状态。一致，且都能估计出系统的状态。故障诊断方面，采用了基于残差生成的故障检测故障诊断方面，采用了基于残差生成的故障检测故障诊断方面，采用了基于残差生成的故障检测故障诊断方面，采用了基于残差生成的故障检测方法。并将斐波那契查找重采样算法用在对流量方法。并将斐波那契查找重采样算法用在对流量方法。并将斐波那契查找重采样算法用在对流量方法。并将斐波那契查找重采样算法用在对流量传感器的故障诊断中提高了效率。传感器的故障诊断中提高了效率。传感器的故障诊断中提高了效率。传感器的故障诊断中提高了效率。分别统计了在故障诊断中的三种重采样算法的运分别统计了在故障诊断中的三种重采样算法的运分别统计了在故障诊断中的三种重采样算法的运分别统计了在故障诊断中的三种重采样算法的运行时间。时间即随着粒子数的增大而递增。其中，行时间。时间即随着粒子数的增大而递增。其中，行时间。时间即随着粒子数的增大而递增。其中，行时间。时间即随着粒子数的增大而递增。其中，斐波那契查找重采样的运算时间大大减少。斐波那契查找重采样的运算时间大大减少。斐波那契查找重采样的运算时间大大减少。斐波那契查找重采样的运算时间大大减少。第四章第四章 仿真结果分析仿真结果分析15n n跟导师及时沟通，选准方向。有明跟导师及时沟通，选准方向。有明确的目标。确的目标。n n多读文献，增加灵感。多读文献，增加灵感。n n早点入手，抛弃杂念。早点入手，抛弃杂念。论文心得论文心得16结束结束
