三节定积分换元法和分部积分法教案.ppt

三节定积分换元法和分部积分法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望定理5.6 设函数f(x)在区间a,b上连续，若满足下列条件：一、换元积分法 上述公式称为定积分的换元积分公式，简称换元公式.(2)当t在与之间变化时，的值在区间a,b，且 连续,则证明注意：(1)定积分的换元法在换元后，积分上、下限也要作相应的变换，即“换元必换限”.(2)在换元之后，按新的积分变量进行定积分运算，不必再还原为原变量.(3)新变元的积分限可能，也可能，但一定要求满足 ，即 对应于 ，对应于 .例1 求解例2 求解方法二例3 求解例4 求解 令x=tant,则dx=sec2tdt.且当x=1时,;当 时,例5证明(1)若f(x)为偶函数,即f(x)=f(x),即f(x)=f(x)=2f(x)则有(2)若f(x)为奇函数,即f(x)=f(x)，即f(x)+f(x)=0则有 例5表明了连续的奇、偶函数在对称区间a,a上的积分性质，即偶函数在a,a上的积分等于区间0,a上积分的两倍；奇函数在对称区间上的积分等于零，可以利用这一性质，简化连续的奇、偶函数在对称区间上的定积分的计算.例6 求解 因为 在区间1,1 上为奇函数,所以 例7 求解例8 证明证明二、分部积分法例9 求解例10 求解例11 求解