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电工电工-第四章第四章t0三相对称电动势的表达式eAeBeCXAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+A相相B相相C相相+-A AX Xu uA A+-B BY Yu uB B+-C CZ Zu uC CXAYCBZSN+2022/11/62022/11/62 2t0三相对称电动势的表达式eAeBeCA相相B相相C相相2022/11/62022/11/63 3三相对称电动势的相量表示法根根据据以以上上三三种种表表示示法法都都可可以以求求得得，对对称称三三相相交交流电的任意瞬时值之和恒为流电的任意瞬时值之和恒为0。与前面与前面与前面与前面瞬时值表示法瞬时值表示法瞬时值表示法瞬时值表示法和波形和波形和波形和波形曲线表示法曲线表示法曲线表示法曲线表示法所所所所对应的对应的对应的对应的三相对称正弦交流电也可用三相对称正弦交流电也可用三相对称正弦交流电也可用三相对称正弦交流电也可用相量表示法相量表示法相量表示法相量表示法表示：表示：表示：表示：2022/11/62022/11/64 4发电机三相绕组的联接ACeAeBeCBNA AN NB BC C从从从从三三三三个个个个始始始始端端端端A A、B B、C C引引引引出出出出的的的的三三三三根根根根线线线线，叫叫叫叫端端端端线线线线(火线火线火线火线)。如图所示。如图所示。如图所示。如图所示。发电机三相绕组的连接方式有两种发电机三相绕组的连接方式有两种发电机三相绕组的连接方式有两种发电机三相绕组的连接方式有两种:(1):(1)星形星形星形星形(Y)(Y)接法接法接法接法 (2)(2)角形角形角形角形()接法接法接法接法 通常将三个末端接在一起，该点成为中点或零点通常将三个末端接在一起，该点成为中点或零点通常将三个末端接在一起，该点成为中点或零点通常将三个末端接在一起，该点成为中点或零点(N)(N)。即星形即星形即星形即星形(Y)(Y)接法接法接法接法。电路如图所示。电路如图所示。电路如图所示。电路如图所示。这种接法称为这种接法称为这种接法称为这种接法称为三三三三相四线制相四线制相四线制相四线制。从从从从中中中中点点点点引引引引出出出出的的的的线线线线，叫叫叫叫中线中线中线中线(零线零线零线零线)。如图所示。如图所示。如图所示。如图所示。2022/11/62022/11/65 5发电机三相绕组的联接发电机三相绕组的联接uBuCuAuABuBCuCA相相电电压压：每每相相绕绕组组两两端端的的电电压压，即即端端线线与与中中线线之之间间的的电电压压。其其有有效效值值为为UA、UB、UC，一一般般用用U p表表示。示。ACeAeBeCBNANBC线电压线电压：任意两任意两端线之间的电压为端线之间的电压为线电压。其有效值线电压。其有效值为为UAB、UBC、UCA，一般用，一般用Ul 表示。表示。注意注意:下标的书写顺序下标的书写顺序2022/11/62022/11/66 6线电压与相电压的关系30由于它们都是同频率的正弦量，都可由于它们都是同频率的正弦量，都可用有效值相量表示，即用有效值相量表示，即根据相量图根据相量图，线电压与相电压线电压与相电压的有效值关系可得的有效值关系可得即，即，由电压瞬时值的关系可知由电压瞬时值的关系可知相量图如图所示相量图如图所示2022/11/62022/11/67 7线电压线电压与与相电压相电压的关系的关系30由此，星形联接的发电机由此，星形联接的发电机或变压器可以输出两种电或变压器可以输出两种电压，如：压，如：220V和和380V。线电压越前与之对应的相线电压越前与之对应的相电压的相位电压的相位30。即：即：要求：要求：已知其中之一能已知其中之一能写出其余的五个电压。写出其余的五个电压。返回返回2022/11/62022/11/68 84-2.4-2.负载星形联接的三相电路负载星形联接的三相电路三相电路的分析方法与单相基本一致。三相电路的分析方法与单相基本一致。三相电路的负载有两种联接方法：三相电路的负载有两种联接方法：（1）星形）星形(Y)联接；联接；（2）三角形）三角形()联接。联接。电路如下图所示电路如下图所示再进一步确定三相功率。再进一步确定三相功率。根据基本定律和分析方法求解电路中根据基本定律和分析方法求解电路中iu的关系；的关系；选择电压或电流的参考方向；选择电压或电流的参考方向；根据实际电路画出电路模型图；根据实际电路画出电路模型图；2022/11/62022/11/69 9ABCN4-2.4-2.负载星形联接的三相电路负载星形联接的三相电路电灯等单相负载为电灯等单相负载为三相四线三相四线制制电动机为负载电动机为负载三相三线三相三线制制两者皆为两者皆为星形联接星形联接2022/11/62022/11/61010负负 载载 电电 路路 的的 星星 形形 联联 接接 我国供电系统提供三相对称电源采用我国供电系统提供三相对称电源采用我国供电系统提供三相对称电源采用我国供电系统提供三相对称电源采用三相四三相四三相四三相四线制线制线制线制，相电压为，相电压为，相电压为，相电压为220V220V，线电压为，线电压为，线电压为，线电压为380380V V，负载接，负载接，负载接，负载接入电路必须满足其电压的额定值。入电路必须满足其电压的额定值。入电路必须满足其电压的额定值。入电路必须满足其电压的额定值。|ZA|ZB|ZC|i Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB其电路如图所示：其电路如图所示：下面讨论下面讨论下面讨论下面讨论负载负载负载负载的的的的线电压、相电压、线电流、相线电压、相电压、线电流、相线电压、相电压、线电流、相线电压、相电压、线电流、相电流电流电流电流及其关系。及其关系。及其关系。及其关系。2022/11/62022/11/61111 负负负负载载载载的的的的线线线线电电电电压压压压、相相相相电电电电压压压压与与与与电电电电源源源源的的的的线线线线电电电电压压压压、相电压之间的关系为相电压之间的关系为相电压之间的关系为相电压之间的关系为：在在在在星星星星形形形形联联联联接接接接的的的的电电电电路路路路中中中中，负负负负载载载载的的的的相相相相电电电电流流流流与线电流之间的关系为：与线电流之间的关系为：与线电流之间的关系为：与线电流之间的关系为：负负 载载 电电 路路 的的 星星 形形 联联 接接|ZA|ZB|ZC|i Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB相等相等且：且：2022/11/62022/11/61212负负 载载 电电 路路 的的 星星 形形 联联 接接三相星形负载的电流计算三相星形负载的电流计算对于星形联接的三相电路对于星形联接的三相电路,每相负载中的电流为：每相负载中的电流为：|ZA|ZB|ZC|i Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB2022/11/62022/11/61313中线电流可由相量式表示如下：中线电流可由相量式表示如下：负负 载载 电电 路路 的的 星星 形形 联联 接接|ZA|ZB|ZC|i Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB2022/11/62022/11/61414|ZA|ZB|ZC|i Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB负负 载载 电电 路路 的的 星星 形形 联联 接接当负载满足以下条件时：当负载满足以下条件时：我们称负载是对称的，或称我们称负载是对称的，或称三相对称负载三相对称负载。此时，三相电流也是对称的。即大小相等，此时，三相电流也是对称的。即大小相等，相位互差相位互差120o。2022/11/62022/11/61515此时中线电流等于零，即：此时中线电流等于零，即：|ZA|ZB|ZC|i Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB负负 载载 电电 路路 的的 星星 形形 联联 接接在在在在对对对对星星星星形形形形联联联联接接接接三三三三相相相相对对对对称称称称电电电电路路路路进进进进行行行行计计计计算算算算时时时时，一一一一般般般般只只只只计计计计算算算算一一一一相相相相即即即即可。其它各相可直接写出。可。其它各相可直接写出。可。其它各相可直接写出。可。其它各相可直接写出。2022/11/62022/11/61616|ZA|ZB|ZC|i Ai Bi Cu Au Bu CACB负负 载载 电电 路路 的的 星星 形形 联联 接接 无无 中中 线线 当负载星接无中线时，如果负载对称，当负载星接无中线时，如果负载对称，当负载星接无中线时，如果负载对称，当负载星接无中线时，如果负载对称，其计算方法和有中线时相同；如果负载不对其计算方法和有中线时相同；如果负载不对其计算方法和有中线时相同；如果负载不对其计算方法和有中线时相同；如果负载不对称，则可用下面的方法计算。称，则可用下面的方法计算。称，则可用下面的方法计算。称，则可用下面的方法计算。2022/11/62022/11/61717|ZA|ZB|ZC|i Ai Bi Cu Au Bu CACB负负 载载 电电 路路 的的 星星 形形 联联 接接 无无 中中 线线+-+-+-ZCN/NZBZA利用弥尔曼定理求解。利用弥尔曼定理求解。2022/11/62022/11/61818一一一一星星星星形形形形联联联联接接接接的的的的三三三三相相相相对对对对称称称称负负负负载载载载电电电电路路路路，每每每每相相相相的的的的电电电电阻阻阻阻R=6R=6，感抗，感抗，感抗，感抗X XL L=8=8。电源电压对称，设。电源电压对称，设。电源电压对称，设。电源电压对称，设试求电流。试求电流。试求电流。试求电流。|Z|Z|Z|i Ni Ai Bi Cu Bu Au C解因因因因负负负负载载载载对对对对称称称称，故故故故只只只只计计计计算算算算一一一一相相相相电电电电路路路路。由由由由题题题题意意意意，相相相相电电电电压压压压有有有有效效效效值值值值U UA A=220V=220V，其相位比线电压滞后其相位比线电压滞后其相位比线电压滞后其相位比线电压滞后3030，即，即，即，即A A相电流相电流相电流相电流例负负 载载 电电 路路 的的 星星 形形 联联 接接2022/11/62022/11/61919根据对称关系，其它两相电流为由几何关系可求得中线电流满足，本题与无中线情况相同。所以，得相电压相量可分别表示为相电压相量可分别表示为相电流相量可分别表示为相电流相量可分别表示为返回返回2022/11/62022/11/62020关于负载不对称的三相星形联接电路，应按两种关于负载不对称的三相星形联接电路，应按两种情况分析计算。见下面例题分析。情况分析计算。见下面例题分析。n n相电压为相电压为U Up p=220V=220V的对称电源；各相负载为电灯组，的对称电源；各相负载为电灯组，在额定在额定220V220V电压下各相电阻分别为电压下各相电阻分别为R RA A=5,=5,R RB B=10,R=10,RC C=20=20。试求负载的相电压、负载电流。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。及中线电流。负载电路的星形联接解例RARBRCi Ni Ai Bi Cu Au Bu CACB虽然负载不对称，因中线的存在，负载相电压与电源的相电压相等也是对称的，有效值亦为 220V。可用复数法表示为：及及2022/11/62022/11/62121用复数法计算，求中线电流比较容易。先算各相电流：进而，根据电路的电流正方向规定，中线电流进而，根据电路的电流正方向规定，中线电流为：为：2022/11/62022/11/62222例n n线电压为线电压为380V380V的三相对称电源，各相电阻的三相对称电源，各相电阻分别为分别为R RA A=5,R=5,RB B=10,R=10,RC C=20=20，无中，无中线。试求负载的相电压、负载电流。线。试求负载的相电压、负载电流。RARBRCABCiAiBiCuaNu buc由由由由线线线线电电电电压压压压数数数数值值值值可可可可知知知知相相相相电电电电压压压压应为应为应为应为220V220V，设，设，设，设A A相电压相电压相电压相电压则则则则B B、C C相电压分别为相电压分别为相电压分别为相电压分别为欲求各想电压及电流，应用节点电压法先求负载中点电位欲求各想电压及电流，应用节点电压法先求负载中点电位欲求各想电压及电流，应用节点电压法先求负载中点电位欲求各想电压及电流，应用节点电压法先求负载中点电位即即即即解解2022/11/62022/11/62323借助相量图，计算中点电位借助相量图，计算中点电位分子中三项可表示为三个相量求和分子中三项可表示为三个相量求和从而得：从而得：从而得：从而得：进而进而进而进而各相电流为各相电流为各相电流为各相电流为2022/11/62022/11/62424星形联接负载对电源的要求：n n三相负载的相电压必须对称。若负载不对称而又没有中线时，负载的相电压就不对称。偏离电源相电压的额定值，过高或过低的电源相电压对负载是有危害的。n n中线的作用就在于使不对称的星形联接负载得到对称的相电压。为保证这种对称性，就不能让中线断开。因此，三相电源的中线内不接入熔断器或闸刀开关。2022/11/62022/11/625254-3.负载三角形联接的三相电路负载三角形联接的三相电路负载三角形联接的负载三角形联接的三相电路如右图三相电路如右图：图图中中各各相相负负载载都都接接在在电电源源的的线线电电压压上上，负负载载的的相相电电压压与与电电源源的的线电压相等线电压相等。ABCZAB ZBC ZCA 在在该该电电路路中中，不不论论负负载载是是否否对对称称，其其相相电电压压和和线线电电压压总总是是对对称称的的，且且两两者者相相等等，都都等等于于电电源源的线电压。即的线电压。即UAB=UBC=UCA=Ul =Up相位互差相位互差120o。2022/11/62022/11/626264-3.负载三角形联接的三相电路负载三角形联接的三相电路ABCZAB ZBC ZCA 电流的电流的 计算：计算：相相电电流流线线电电流流2022/11/62022/11/627274-3.负载三角形联接的三相电路负载三角形联接的三相电路ABCZAB ZBC ZCA 对对称称负负载载的的线线电电流流与相电流的关系与相电流的关系可根据线电流与相电流的关系可根据线电流与相电流的关系作出作出相量图相量图。显然。显然线电流也是线电流也是对称的对称的，在相位上比相应的相，在相位上比相应的相电流滞后电流滞后3030I l=2 I p cos30=Ip 3 根根据据相相量量图图，线线电流的大小为：电流的大小为：由于负载对称，则各相电流也对称由于负载对称，则各相电流也对称2022/11/62022/11/62828 作作为为常常见见负负载载的的电电动动机机，其其三三相相绕绕组组可可以以接接成成星星形形，也也可可以以接接成成三三角角形形；而而照照明明负负载载，家家用用电电器器等等一一般般都都接接成成有有中中线线 的的星星形形。（注注意意：中中线线不能接熔断器）。不能接熔断器）。4-3.负载三角形联接的三相电路负载三角形联接的三相电路ABCZAB ZBC ZCA 对对称称负负载载的的线线电电流流与相电流的关系与相电流的关系返回返回2022/11/62022/11/629294-4.三相功率三相功率不论负载是星形联接还是三角形联接，三相电路不论负载是星形联接还是三角形联接，三相电路的总的有功功率必定等于的总的有功功率必定等于各相有功功率之和各相有功功率之和。当当负载对称负载对称时，各相的有功功率都是时，各相的有功功率都是相等相等的。的。因此三相总功率为：因此三相总功率为：注意：式中的注意：式中的、为负载的为负载的相电压相电压和和相电流相电流；为仍为为仍为相电压相电压与与相电流相电流之间的之间的相位差角相位差角。2022/11/62022/11/63030对于对于星形对称星形对称负载，因为：负载，因为：对于对于三角形对称三角形对称负载负载4-4.三相功率三相功率所以：所以：所以：所以：2022/11/62022/11/63131三相对称负载的有功功率三相对称负载的有功功率同理可得无功功率和视在功率为同理可得无功功率和视在功率为4-4.三相功率三相功率2022/11/62022/11/63232例试求：试求：试求：试求：1.1.每相负载的电阻和感抗；每相负载的电阻和感抗；每相负载的电阻和感抗；每相负载的电阻和感抗；2.2.当当当当ABAB相断开时，各安培计的读数和总功率；相断开时，各安培计的读数和总功率；相断开时，各安培计的读数和总功率；相断开时，各安培计的读数和总功率；3.3.当当当当A A线断开时，求各安培计的读数和总功率。线断开时，求各安培计的读数和总功率。线断开时，求各安培计的读数和总功率。线断开时，求各安培计的读数和总功率。ABCiAiBiCAAAABC解由题意，视在功率由题意，视在功率由题意，视在功率由题意，视在功率根据根据根据根据得得得得4-4.三相功率三相功率对称负载联成三角形，已知电源电压对称负载联成三角形，已知电源电压对称负载联成三角形，已知电源电压对称负载联成三角形，已知电源电压 U U U Ul l l l=220V,=220V,=220V,=220V,安培计安培计安培计安培计读数读数读数读数 I I I Il l l l=17.3A,=17.3A,=17.3A,=17.3A,三相功率三相功率三相功率三相功率P=4.5kWP=4.5kWP=4.5kWP=4.5kW。2022/11/62022/11/63333负载相电流负载相电流负载阻抗为负载阻抗为每相电阻和感抗为每相电阻和感抗为为为1.中所求；中所求；ABCiAiBiCAAAABC4-4.三相功率三相功率2022/11/62022/11/63434对于2.中，AB断开不影响另两相负载，A、B两线的安培计读数等于负载的相电流，C线的安培计读数不变。即AC和和BC间间负负载载功功率率不不变变，AB间间功功率率为为0，则则总功率为总功率为4-4.三相功率三相功率2022/11/62022/11/635354-4.三相功率三相功率对对于于3.中中的的A线线断断开开，其其安安培培计计读读数数为为0。此此时时电路变成一单相电路。总阻抗电路变成一单相电路。总阻抗|Z|=44/3 B和和C线上安培计的读数为线上安培计的读数为则总功率为则总功率为返回返回2022/11/62022/11/63636作业：作业：2022/11/62022/11/63737结束！结束！
