刚体定轴转动的转动定律力矩.ppt

刚体定轴转动的转动定律力矩 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2)2)力对点的力矩力对点的力矩O .大小大小 指向由指向由右螺旋法则右螺旋法则确定确定r力对定轴力矩的矢量形式力对定轴力矩的矢量形式（力对轴的力矩只有两个指向）（力对轴的力矩只有两个指向）A2.刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第第 k个质元个质元切线方向切线方向在上式两边同乘以在上式两边同乘以 rk对所有质元求和对所有质元求和fk内力矩之和为内力矩之和为0 0转动惯量转动惯量 J Jrk刚体绕定轴转动微分方程刚体绕定轴转动微分方程（刚体的转动定律）刚体的转动定律）r与牛顿第二定律比较：与牛顿第二定律比较：3.转动惯量转动惯量定义定义质量不连续分布质量不连续分布r质量连续分布质量连续分布v确定转动惯量的三个要素确定转动惯量的三个要素:(1):(1)总质量总质量(2)(2)质量分布质量分布(3)(3)转轴的位置转轴的位置r J 与刚体的总质量有关与刚体的总质量有关例如例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxMr J 与质量分布有关与质量分布有关例如例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrROLxdxMzLOxdxMr 平行轴定理及平行轴定理及垂直轴定理垂直轴定理zLCMzzr J 与转轴的位置有关与转轴的位置有关 刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕任意轴的转动惯量 刚体绕通过质心的轴刚体绕通过质心的轴 两轴间垂直距离两轴间垂直距离(1)飞轮的角加速度飞轮的角加速度(2)如以重量如以重量P=98 N的物体挂在的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速绳端，试计算飞轮的角加速解解 (1)(2)两者区别两者区别4.转动定律的应用举例转动定律的应用举例例例求求一轻绳绕在半径一轻绳绕在半径 r=20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦，飞轮与转轴间的摩擦不计，不计，(见图见图)一定滑轮的质量为一定滑轮的质量为 m，半径为，半径为 r，不能伸长的轻绳两边分别，不能伸长的轻绳两边分别系系 m1 和和 m2 的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动。的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动。（设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零）（设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零）例例求求 滑轮转动角速度随时间变化的规律。滑轮转动角速度随时间变化的规律。解解 以以m1，m2，m 为研究对象为研究对象,受力分析受力分析滑轮滑轮 m：物体物体 m1：物体物体 m2：3.2.2 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理1.刚体定轴转动的刚体定轴转动的动能动能z O的动能为的动能为刚体的总动能刚体的总动能P绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半角速度平方乘积的一半r结论结论2.刚体定轴转动时刚体定轴转动时力矩的所做的功力矩的所做的功O 根据功的定义根据功的定义（力矩做功的微分形式）（力矩做功的微分形式）对一有限过程对一有限过程若若 M=C力的累积过程力的累积过程力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应.P3.刚体定轴刚体定轴转动动能定理转动动能定理对于一有限过程对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的动能定理动能定理(2)力矩的功就是力的功。力矩的功就是力的功。(3)内力矩作功之和为零。内力矩作功之和为零。r 讨论讨论(1)合力矩的功合力矩的功例例 一根长为一根长为 l，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置面内转动，初始时它在水平位置解解由动能定理由动能定理求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 此题也可用机械能守恒定律方便求解此题也可用机械能守恒定律方便求解OlmCx1.质点动量矩质点动量矩(角动量角动量)定理和动量矩守恒定律定理和动量矩守恒定律1)质点的动量矩质点的动量矩(对对O点点)其大小其大小质点的动量矩与质点的动量及质点的动量矩与质点的动量及位矢位矢(取决于固定点的选择取决于固定点的选择)有关有关特例：特例：质点作圆周运动质点作圆周运动3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律O S惯性参照系惯性参照系例例 一质点一质点m，速度为，速度为v，如图所示，如图所示，A、B、C 分别为三个参考分别为三个参考点点,此时此时m 相对三个点的距离分别为相对三个点的距离分别为d1、d2、d3求求 此时刻质点对三个参考点的动量矩此时刻质点对三个参考点的动量矩md1d2 d3ABC解解(质点动量矩定理的积分形式质点动量矩定理的积分形式)(质点动量矩定理的微分形式质点动量矩定理的微分形式)2)质点的动量矩定理质点的动量矩定理质点所受合力矩的冲量质点所受合力矩的冲量矩矩等于质点的动量等于质点的动量矩矩的增量的增量r 说明说明冲量矩是质点动量矩变化的原因冲量矩是质点动量矩变化的原因质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果3)质点动量矩守恒定律质点动量矩守恒定律质点动量矩守恒质点动量矩守恒(1)(1)守恒条件守恒条件(2)有心力有心力的动量矩守恒。的动量矩守恒。讨论讨论M Omv1mv2应用举例：应用举例：行星运动的开普勒第二定律行星运动的开普勒第二定律行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积M M当飞船静止于空间距行星中心当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度时，以速度v 0发射一发射一 求求 角及着陆滑行时的速度多大？角及着陆滑行时的速度多大？解解 引力场（有心力）引力场（有心力）质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒例例 发射一宇宙飞船去考察一发射一宇宙飞船去考察一 质量为质量为 M、半径为、半径为 R 的行星的行星.质量为质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面 3.2.4 刚体绕定轴转动情况下的动量矩定理和动量矩守恒定律刚体绕定轴转动情况下的动量矩定理和动量矩守恒定律1.刚体定轴转动的动量矩刚体定轴转动的动量矩 O质点对质点对 Z 轴的动量矩轴的动量矩 O刚体上任一质点对刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩为轴的动量矩为且刚体上任一质点对且刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩具轴的动量矩具有相同的方向有相同的方向(所有质元对所有质元对 Z 轴的动量矩之和轴的动量矩之和)2.刚体定轴转动的动量矩定理刚体定轴转动的动量矩定理对定轴转动刚体，对定轴转动刚体，Jz 为常量。为常量。（动量矩定理动量矩定理积分形式积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量3.刚体定轴转动的动量矩守恒定律刚体定轴转动的动量矩守恒定律对对定轴转动刚体定轴转动刚体动量矩定理动量矩定理微分形式微分形式变形体绕某轴转动时，若变形体绕某轴转动时，若r 说明说明mk则变形体对该轴的动量矩则变形体对该轴的动量矩动量矩守恒举例动量矩守恒举例探究问题探究问题:为跳水为跳水 芭蕾舞芭蕾舞 花样滑冰项目写一篇技术报告花样滑冰项目写一篇技术报告例例 一均质棒，长度为一均质棒，长度为 L，质量为，质量为M，现有一子弹在距轴为，现有一子弹在距轴为 y 处水平射入细棒，子弹的质量为处水平射入细棒，子弹的质量为 m,速度为速度为 v0。求求 子弹细棒共同的角速度子弹细棒共同的角速度 。解解其中其中mr探究讨论探究讨论子弹、细棒系统的动量矩守恒子弹、细棒系统的动量矩守恒 角动量守恒定律在生产和生角动量守恒定律在生产和生活中的应用活中的应用