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现代检测导论基础知识H.L.VanTrees(范特里斯范特里斯)“检测、估计与调制理论检测、估计与调制理论”，毛士艺、周荫清、张其善译，毛士艺、周荫清、张其善译，国防工业出版社。国防工业出版社。21.1 1.1 1.1 1.1 课程介绍课程介绍课程介绍课程介绍 本课程是信号与信息系统工程中重要的一门专业基础学科本课程是信号与信息系统工程中重要的一门专业基础学科本课程是信号与信息系统工程中重要的一门专业基础学科本课程是信号与信息系统工程中重要的一门专业基础学科 基本任务基本任务基本任务基本任务：从被从被从被从被噪声噪声噪声噪声及其它及其它及其它及其它干扰干扰干扰干扰污染的信号中提取、恢复所需要的污染的信号中提取、恢复所需要的污染的信号中提取、恢复所需要的污染的信号中提取、恢复所需要的信息。信息。信息。信息。一类问题一类问题一类问题一类问题 检测检测检测检测 判断信号有无判断信号有无判断信号有无判断信号有无 复现复现复现复现例如：例如：例如：例如：地震仪接收到的信号有无地震？地震的强度，方位?另一类问题另一类问题另一类问题另一类问题估计估计估计估计信号包含的参数信号包含的参数信号包含的参数信号包含的参数 提取提取提取提取 信号的波形信号的波形信号的波形信号的波形 调制调制调制调制理论理论理论理论 滤波滤波滤波滤波波形估计或过程估计波形估计或过程估计3跟踪雷达跟踪雷达跟踪雷达跟踪雷达首先判断目标是否存在（检测问题），计算目标的距离、速度和位置首先判断目标是否存在（检测问题），计算目标的距离、速度和位置首先判断目标是否存在（检测问题），计算目标的距离、速度和位置首先判断目标是否存在（检测问题），计算目标的距离、速度和位置（参数估计问题），预测目标的轨迹，跟踪目标的运动（波形估计问（参数估计问题），预测目标的轨迹，跟踪目标的运动（波形估计问（参数估计问题），预测目标的轨迹，跟踪目标的运动（波形估计问（参数估计问题），预测目标的轨迹，跟踪目标的运动（波形估计问题）题）题）题）41.2 1.2 学科形成学科形成 相关课程：相关课程：相关课程：相关课程：数理统计、统计推断、概率随机、信息论数理统计、统计推断、概率随机、信息论信源信源信源信源信道信道信道信道信宿信宿信宿信宿r(t)干扰干扰干扰干扰接收机噪声接收机噪声接收机噪声接收机噪声检测估计检测估计 处处处处 理理理理 判决判决判决判决估计估计估计估计s(t)n(t)r(t)有无目标有无目标有无目标有无目标参数参数参数参数波形波形波形波形本课程是用概率与数理统计为工具，综合系统理论与通讯工程，解决本课程是用概率与数理统计为工具，综合系统理论与通讯工程，解决本课程是用概率与数理统计为工具，综合系统理论与通讯工程，解决本课程是用概率与数理统计为工具，综合系统理论与通讯工程，解决接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取的一门科学。接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取的一门科学。接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取的一门科学。接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取的一门科学。应用：通信、雷达、声纳、自控、辨识、射电天文、地震学、医学等应用：通信、雷达、声纳、自控、辨识、射电天文、地震学、医学等应用：通信、雷达、声纳、自控、辨识、射电天文、地震学、医学等应用：通信、雷达、声纳、自控、辨识、射电天文、地震学、医学等5发展史发展史发展史发展史:18181818世纪中叶世纪中叶世纪中叶世纪中叶 T.Bayes T.Bayes T.Bayes T.Bayes 判决问题判决问题判决问题判决问题19191919世纪初世纪初世纪初世纪初 Gauss Gauss Gauss Gauss 星体运行轨迹，最小二乘星体运行轨迹，最小二乘星体运行轨迹，最小二乘星体运行轨迹，最小二乘20202020世纪世纪世纪世纪40404040年代年代年代年代 N.Wiener Kolmogorov N.Wiener Kolmogorov N.Wiener Kolmogorov N.Wiener Kolmogorov 20202020世纪世纪世纪世纪50505050年代年代年代年代 香农信息论香农信息论香农信息论香农信息论60606060年代初年代初年代初年代初 Kalman Kalman Kalman Kalman滤波理论滤波理论滤波理论滤波理论70707070年代后年代后年代后年代后 T.Kailath T.Kailath T.Kailath T.Kailath Robust Robust Robust Robust检测，自适应滤波，多维联合估计，融合、智能处理检测，自适应滤波，多维联合估计，融合、智能处理检测，自适应滤波，多维联合估计，融合、智能处理检测，自适应滤波，多维联合估计，融合、智能处理 6当当当当11sinsin(1 1t t)发发发发FSK0FSK0，T T 当当当当00sinsin(0 0t t)当当当当11sinsin(1 1t t)+)+n n(t t)收收收收 r r(t t):HH1 100t t T T当当当当00sinsin(0 0t)+t)+n n(t t):HH0 0 源源源源发射机发射机发射机发射机信信信信 道道道道接收机接收机接收机接收机1.3 1.3 1.3 1.3 研究领域研究领域研究领域研究领域一、检测一、检测一、检测一、检测 判决有无信号判决有无信号判决有无信号判决有无信号 数字通讯数字通讯数字通讯数字通讯:r(t)n n(t t)s(t)信号序列信号序列1001数字序列数字序列数字序列数字序列7接收机的任务接收机的任务接收机的任务接收机的任务：按按按按在在在在00，T T 内内内内的的的的观观观观测测测测r r(t t)，判判判判断断断断S S1 1(t t)、S S0 0(t t)，使使使使错错错错误误误误概概概概率率率率最最最最小小小小（更更更更严严严严格格格格地地地地，是使风险最小），设计和计算这种处理器问题是使风险最小），设计和计算这种处理器问题是使风险最小），设计和计算这种处理器问题是使风险最小），设计和计算这种处理器问题称为检测问题。称为检测问题。称为检测问题。称为检测问题。(1)(1)(1)(1)如果没有噪声，发射信号已知，则接收信号确知，判决不会出错；如果没有噪声，发射信号已知，则接收信号确知，判决不会出错；如果没有噪声，发射信号已知，则接收信号确知，判决不会出错；如果没有噪声，发射信号已知，则接收信号确知，判决不会出错；如果有噪声，如果有噪声，如果有噪声，如果有噪声，噪声中已知信号的检测问题噪声中已知信号的检测问题噪声中已知信号的检测问题噪声中已知信号的检测问题，最简单，最简单，最简单，最简单噪声，干扰是造成错误的来源噪声，干扰是造成错误的来源噪声，干扰是造成错误的来源噪声，干扰是造成错误的来源8如果每个信号都有相应的相移如果每个信号都有相应的相移如果每个信号都有相应的相移如果每个信号都有相应的相移1 1 1 1，0 0 0 0在在在在0,T0,T0,T0,T中不变，但事先不知道，中不变，但事先不知道，中不变，但事先不知道，中不变，但事先不知道，这时即使没有噪声，在测量之前，输入是未知的，不能完全知道。这时即使没有噪声，在测量之前，输入是未知的，不能完全知道。这时即使没有噪声，在测量之前，输入是未知的，不能完全知道。这时即使没有噪声，在测量之前，输入是未知的，不能完全知道。S1(t)=sin(1t+1),S0(t)=sin(0t+0)再如雷达回波：再如雷达回波：再如雷达回波：再如雷达回波：r(t)=Vr sin(c+d)(t)+r+n(t):H1r(t)=n(t):H0此类检测问题此类检测问题此类检测问题此类检测问题噪声中具有未知参数信号噪声中具有未知参数信号噪声中具有未知参数信号噪声中具有未知参数信号(信号形式已知信号形式已知信号形式已知信号形式已知)的检测问题的检测问题的检测问题的检测问题还还还还有有有有一一一一类类类类问问问问题题题题，不不不不仅仅仅仅参参参参数数数数未未未未知知知知，信信信信号号号号本本本本身身身身也也也也不不不不确确确确定定定定，它它它它是是是是随随随随机机机机过过过过程程程程的的的的一一一一个样本函数。个样本函数。个样本函数。个样本函数。如水下声纳：敌舰噪声，敌舰发动机，推进器及其它噪声，只有通过统如水下声纳：敌舰噪声，敌舰发动机，推进器及其它噪声，只有通过统如水下声纳：敌舰噪声，敌舰发动机，推进器及其它噪声，只有通过统如水下声纳：敌舰噪声，敌舰发动机，推进器及其它噪声，只有通过统计特性的差异来判决计特性的差异来判决计特性的差异来判决计特性的差异来判决噪声中随机信号的检测问题噪声中随机信号的检测问题噪声中随机信号的检测问题噪声中随机信号的检测问题(2)(3)9二、估计二、估计二、估计二、估计信号参数测量信号参数测量信号参数测量信号参数测量源源源源采样采样采样采样发射机发射机发射机发射机接收接收接收接收AiAMFMn n(t t)r(t)在每个在每个在每个在每个T T 区间包括一个参数和区间包括一个参数和区间包括一个参数和区间包括一个参数和 A Ai i 对应，可为振幅、频率。接收机的对应，可为振幅、频率。接收机的对应，可为振幅、频率。接收机的对应，可为振幅、频率。接收机的任务是要估计出任务是要估计出任务是要估计出任务是要估计出 A Ai i 多大（在多大（在多大（在多大（在T T 时间内）时间内）时间内）时间内）即由即由即由即由r r(t t)=)=S S(t t,A Ai i)+)+n n(t t)估计估计估计估计 i i，经过低通滤波器后即得，经过低通滤波器后即得，经过低通滤波器后即得，经过低通滤波器后即得 (t t)。若参数已知，没有噪声，估计完全准确；若参数已知，没有噪声，估计完全准确；若参数已知，没有噪声，估计完全准确；若参数已知，没有噪声，估计完全准确；若参数已知，有噪声若参数已知，有噪声若参数已知，有噪声若参数已知，有噪声噪声中已知信号的估计问题噪声中已知信号的估计问题噪声中已知信号的估计问题噪声中已知信号的估计问题(1)(1)10雷达发射信号雷达发射信号雷达发射信号雷达发射信号VsinVsin(c ct t)，接收到信号，接收到信号，接收到信号，接收到信号 r(t)=Vr sin(c-d)(t)+r +n(t)即使知道参数即使知道参数即使知道参数即使知道参数d d d d 、，波形还是不能确定，波形还是不能确定，波形还是不能确定，波形还是不能确定噪声中具有未知噪声中具有未知噪声中具有未知噪声中具有未知参数的信号的估计问题参数的信号的估计问题参数的信号的估计问题参数的信号的估计问题(2)(2)信号是一个信号是一个信号是一个信号是一个r.pr.p，它的统计特性包含我们要估计的参数，它的统计特性包含我们要估计的参数，它的统计特性包含我们要估计的参数，它的统计特性包含我们要估计的参数r(t)=S(t,A)+n(t)例如，我们知道一个窄带平稳过程，其谱的形状是知道的，但不知例如，我们知道一个窄带平稳过程，其谱的形状是知道的，但不知例如，我们知道一个窄带平稳过程，其谱的形状是知道的，但不知例如，我们知道一个窄带平稳过程，其谱的形状是知道的，但不知中心频率，这是谱估计的问题，如声纳、射电天文中，包含待估计中心频率，这是谱估计的问题，如声纳、射电天文中，包含待估计中心频率，这是谱估计的问题，如声纳、射电天文中，包含待估计中心频率，这是谱估计的问题，如声纳、射电天文中，包含待估计参数的接收信号是一参数的接收信号是一参数的接收信号是一参数的接收信号是一r.pr.p的样本函数的样本函数的样本函数的样本函数噪声中随机信号的估计问题噪声中随机信号的估计问题噪声中随机信号的估计问题噪声中随机信号的估计问题 (3)(3)11三、调制三、调制三、调制三、调制连续波形估计问题连续波形估计问题连续波形估计问题连续波形估计问题 前面的通讯问题中，如果不采样，接收信号前面的通讯问题中，如果不采样，接收信号前面的通讯问题中，如果不采样，接收信号前面的通讯问题中，如果不采样，接收信号AMFM通过一段时间通过一段时间通过一段时间通过一段时间0,0,T T 的观测，要得出调制在信号上的全部波形的观测，要得出调制在信号上的全部波形的观测，要得出调制在信号上的全部波形的观测，要得出调制在信号上的全部波形 a a(t)，这类问题又称滤波问题。这类问题又称滤波问题。这类问题又称滤波问题。这类问题又称滤波问题。同样也分三级同样也分三级同样也分三级同样也分三级1)1)1)1)已知信号的估计问题已知信号的估计问题已知信号的估计问题已知信号的估计问题2)2)2)2)具有未知参数信号的估计问题具有未知参数信号的估计问题具有未知参数信号的估计问题具有未知参数信号的估计问题 3)3)3)3)随机信号的估计问题随机信号的估计问题随机信号的估计问题随机信号的估计问题 121.4 1.4 1.4 1.4 研究方法研究方法研究方法研究方法 全部问题都带有随机特征全部问题都带有随机特征全部问题都带有随机特征全部问题都带有随机特征(信号、噪声信号、噪声信号、噪声信号、噪声)，所以需要用统，所以需要用统，所以需要用统，所以需要用统计的方法，其中分两大类计的方法，其中分两大类计的方法，其中分两大类计的方法，其中分两大类 结构法、非结构法。结构法、非结构法。结构法、非结构法。结构法、非结构法。一、结构法一、结构法一、结构法一、结构法 例如要求设计一个例如要求设计一个例如要求设计一个例如要求设计一个线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统，使输出端在某一时刻，达到，使输出端在某一时刻，达到，使输出端在某一时刻，达到，使输出端在某一时刻，达到最大最大最大最大SNRSNR 输入输入输入输入白噪声，谱高白噪声，谱高白噪声，谱高白噪声，谱高 N0/213结构是限定的结构是限定的结构是限定的结构是限定的线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统(但未限定阶数但未限定阶数但未限定阶数但未限定阶数)因此最佳是有条件的，不能保证有一个非线性或时变系统性能不会因此最佳是有条件的，不能保证有一个非线性或时变系统性能不会因此最佳是有条件的，不能保证有一个非线性或时变系统性能不会因此最佳是有条件的，不能保证有一个非线性或时变系统性能不会更好更好更好更好(至少未证明至少未证明至少未证明至少未证明)；准则：准则：准则：准则：S/NS/N最大，但未必是最大，但未必是最大，但未必是最大，但未必是MMSE(MMSE(最小均方误差最小均方误差最小均方误差最小均方误差)即不能保证即不能保证即不能保证即不能保证s so o(t)(t)与与与与s(t)s(t)误差最小误差最小误差最小误差最小(失真小失真小失真小失真小););只要求部分的只要求部分的只要求部分的只要求部分的r.p.r.p.的特征参数，不要求全部分布规律的特征参数，不要求全部分布规律的特征参数，不要求全部分布规律的特征参数，不要求全部分布规律 (1)(1)(2)(2)(3)(3)特点：特点：特点：特点：二、非结构法二、非结构法二、非结构法二、非结构法(准则法准则法准则法准则法)只有准则只有准则只有准则只有准则(如如如如MMSEMMSE准则准则准则准则)，但不限定结构，但不限定结构，但不限定结构，但不限定结构最大信噪比准则最大信噪比准则最大信噪比准则最大信噪比准则 检测检测检测检测 不定不定不定不定max141.6 1.6 1.6 1.6 概率论和随机过程基础知识概率论和随机过程基础知识概率论和随机过程基础知识概率论和随机过程基础知识一个事件（结果）的一个事件（结果）的一个事件（结果）的一个事件（结果）的 概率概率概率概率：该事件出现的相对频率；：该事件出现的相对频率；：该事件出现的相对频率；：该事件出现的相对频率；用一个用一个用一个用一个0 0到到到到1 1间的数值间的数值间的数值间的数值P P(A A)表示表示表示表示 A A 事件的概率；事件的概率；事件的概率；事件的概率；事件的事件的事件的事件的“概率概率概率概率”不是一个绝对意义上数量，而是一个相对意义上不是一个绝对意义上数量，而是一个相对意义上不是一个绝对意义上数量，而是一个相对意义上不是一个绝对意义上数量，而是一个相对意义上的数量，是将不同事件发生可能性大小进行对比的结果的数量，是将不同事件发生可能性大小进行对比的结果的数量，是将不同事件发生可能性大小进行对比的结果的数量，是将不同事件发生可能性大小进行对比的结果实验的全部可能结果的集合叫做实验的实验的全部可能结果的集合叫做实验的实验的全部可能结果的集合叫做实验的实验的全部可能结果的集合叫做实验的 样本空间样本空间样本空间样本空间定义联合事件定义联合事件定义联合事件定义联合事件 A A和和和和B B，联合概率联合概率联合概率联合概率 记为记为记为记为P P(A A,B B)；P P(B B|A A)=P P(A A,B B)/)/P P(A A)P P(A A|B B)=)=P P(A A)，P P(B B|A A)=)=P P(B B)，P P(A A,B B)P P(A A)P P(B B)统计独立统计独立统计独立统计独立BayesBayesBayesBayes公式公式公式公式P P(B B|A A)P P(B B)P P(A A|B B)/)/P P(A A)条件概率条件概率条件概率条件概率一个事件在另一事件出现后一个事件在另一事件出现后一个事件在另一事件出现后一个事件在另一事件出现后 的概率，在事件的概率，在事件的概率，在事件的概率，在事件AA已经出已经出已经出已经出现后，事件现后，事件现后，事件现后，事件BB出现的概率用出现的概率用出现的概率用出现的概率用P P(B B|A A)表示；表示；表示；表示；15若变量若变量若变量若变量X X的取值依随机试验的结果而定，则称变量的取值依随机试验的结果而定，则称变量的取值依随机试验的结果而定，则称变量的取值依随机试验的结果而定，则称变量X X为为为为 随机变量随机变量随机变量随机变量X X在随机试验中所有可能取值的集合称为在随机试验中所有可能取值的集合称为在随机试验中所有可能取值的集合称为在随机试验中所有可能取值的集合称为X X 的的的的 样本空间样本空间样本空间样本空间随机变量的随机变量的随机变量的随机变量的概率分布函数概率分布函数概率分布函数概率分布函数（CDF:CumulativeDistributionFunctionCDF:CumulativeDistributionFunction）16RayleighRayleigh分布分布分布分布R(R()均值：均值：均值：均值：方差：方差：方差：方差：正态随机变量正态随机变量GaussGaussGaussGauss函数函数函数函数均值为均值为均值为均值为 ，方差为，方差为，方差为，方差为17联合概率分布函数联合概率分布函数联合概率分布函数联合概率分布函数联合概率密度函数联合概率密度函数联合概率密度函数联合概率密度函数随机变量统计独立随机变量统计独立随机变量统计独立随机变量统计独立条件概率密度函数条件概率密度函数条件概率密度函数条件概率密度函数18二维随机变量的二维随机变量的二维随机变量的二维随机变量的 条件分布条件分布条件分布条件分布19随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数字特征数学期望数学期望数学期望数学期望：X X 的的的的 k k 阶阶阶阶原点矩原点矩原点矩原点矩：X X 的的的的 k k 阶阶阶阶中心矩中心矩中心矩中心矩：X X 的的的的方差方差方差方差：X,Y X,Y 的的的的 k+lk+l 阶阶阶阶混合原点矩混合原点矩混合原点矩混合原点矩：X,Y X,Y 的的的的 k+lk+l 阶阶阶阶混合中心矩混合中心矩混合中心矩混合中心矩：20X,Y X,Y 的二阶的二阶的二阶的二阶混合原点矩混合原点矩混合原点矩混合原点矩：X,Y X,Y 的二阶的二阶的二阶的二阶混合中心矩混合中心矩混合中心矩混合中心矩 X,Y X,Y 的的的的协方差协方差协方差协方差：X X,Y Y 的的的的相关系数相关系数相关系数相关系数：21正态随机向量正态随机向量正态随机向量正态随机向量Cijcov(yi,yj)qq 子向量也是正态随机向量子向量也是正态随机向量子向量也是正态随机向量子向量也是正态随机向量qq“独立性独立性独立性独立性”和和和和“不相关性不相关性不相关性不相关性”等价等价等价等价qq 正态随机向量的线性变换仍是正态随机向量正态随机向量的线性变换仍是正态随机向量正态随机向量的线性变换仍是正态随机向量正态随机向量的线性变换仍是正态随机向量推论：若干正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量推论：若干正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量推论：若干正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量推论：若干正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量22随机变量函数的概率密度随机变量函数的概率密度随机变量函数的概率密度随机变量函数的概率密度设设设设为连续函数，随机变量为连续函数，随机变量为连续函数，随机变量为连续函数，随机变量X X 的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为则则则则的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为，其中，其中，其中，其中矢量函数矢量函数矢量函数矢量函数设随机矢量设随机矢量被矢量函数变换到被矢量函数变换到另一随机矢量另一随机矢量，即有，即有我们记我们记。若已知若已知X X的联合概率密的联合概率密度函数度函数，则同前可知，则同前可知，Y Y 的概率分布函数为的概率分布函数为其中其中，23随机过程：随机过程：随机过程：随机过程：随机过程是随时间参变量变化的一族随机变量随机过程是随时间参变量变化的一族随机变量随机过程是随时间参变量变化的一族随机变量随机过程是随时间参变量变化的一族随机变量 随机变量、随机向量是状态观察的结果随机变量、随机向量是状态观察的结果随机变量、随机向量是状态观察的结果随机变量、随机向量是状态观察的结果 随机过程是过程观察的结果随机过程是过程观察的结果随机过程是过程观察的结果随机过程是过程观察的结果 对随机过程采样得到随机变量和随机向量对随机过程采样得到随机变量和随机向量对随机过程采样得到随机变量和随机向量对随机过程采样得到随机变量和随机向量随机过程既是时间随机过程既是时间随机过程既是时间随机过程既是时间t t 的函数，又是随机试验可能结果的函数，又是随机试验可能结果的函数，又是随机试验可能结果的函数，又是随机试验可能结果 的函数，记的函数，记的函数，记的函数，记为为为为 X X(t t,)，或简单记为，或简单记为，或简单记为，或简单记为 X X(t t)24随机过程的数字特征：随机过程的数字特征：随机过程的数字特征：随机过程的数字特征：数学数学数学数学期望期望期望期望：k k 阶阶阶阶原点矩原点矩原点矩原点矩：k k 阶阶阶阶中心矩中心矩中心矩中心矩：方差方差方差方差：自相关函数自相关函数自相关函数自相关函数：协方差函数协方差函数协方差函数协方差函数：X X(t t)和和和和Y Y(t t)的的的的互相关函数互相关函数互相关函数互相关函数：X X(t t)和和和和Y Y(t t)的的的的互协方差函数互协方差函数互协方差函数互协方差函数：25平稳随机过程平稳随机过程平稳随机过程平稳随机过程如果一个随机过程的如果一个随机过程的如果一个随机过程的如果一个随机过程的n n维概率密度（或维概率密度（或维概率密度（或维概率密度（或n n维分布函数）不维分布函数）不维分布函数）不维分布函数）不随时间起点选择的不同而改变随时间起点选择的不同而改变随时间起点选择的不同而改变随时间起点选择的不同而改变严平稳严平稳严平稳严平稳RPRP如果一个随机过程满足如果一个随机过程满足如果一个随机过程满足如果一个随机过程满足各态历经（遍历）随机过程各态历经（遍历）随机过程各态历经（遍历）随机过程各态历经（遍历）随机过程各种时间平均值（时间足够大）以概率各种时间平均值（时间足够大）以概率各种时间平均值（时间足够大）以概率各种时间平均值（时间足够大）以概率1 1 1 1收敛于相应的集平均。广义收敛于相应的集平均。广义收敛于相应的集平均。广义收敛于相应的集平均。广义考虑时间均值和时间自相关即可考虑时间均值和时间自相关即可考虑时间均值和时间自相关即可考虑时间均值和时间自相关即可宽平稳宽平稳宽平稳宽平稳RPRP26为随机过程为随机过程为随机过程为随机过程X X(t t)的功率谱密度，是从频率角度描述的功率谱密度，是从频率角度描述的功率谱密度，是从频率角度描述的功率谱密度，是从频率角度描述X X(t t)统计规统计规统计规统计规律的主要数字特征。表示了律的主要数字特征。表示了律的主要数字特征。表示了律的主要数字特征。表示了X X(t t)的平均功率按频率分布的情况。的平均功率按频率分布的情况。的平均功率按频率分布的情况。的平均功率按频率分布的情况。维纳维纳维纳维纳-辛钦定理：辛钦定理：辛钦定理：辛钦定理：白噪声：白噪声：白噪声：白噪声：均值为零，功率谱密度在整个频率轴上为非零常数，即均值为零，功率谱密度在整个频率轴上为非零常数，即均值为零，功率谱密度在整个频率轴上为非零常数，即均值为零，功率谱密度在整个频率轴上为非零常数，即的平稳过程的平稳过程的平稳过程的平稳过程N N(t t)，称为白噪声过程。，称为白噪声过程。，称为白噪声过程。，称为白噪声过程。白噪声的自相关函数：白噪声的自相关函数：白噪声的自相关函数：白噪声的自相关函数：白噪声过程在任何两个相邻时刻的状态都是不相关的。如果所研白噪声过程在任何两个相邻时刻的状态都是不相关的。如果所研白噪声过程在任何两个相邻时刻的状态都是不相关的。如果所研白噪声过程在任何两个相邻时刻的状态都是不相关的。如果所研究的随机过程，在比有用频带宽得多的范围内具有均匀的功率谱究的随机过程，在比有用频带宽得多的范围内具有均匀的功率谱究的随机过程，在比有用频带宽得多的范围内具有均匀的功率谱究的随机过程，在比有用频带宽得多的范围内具有均匀的功率谱密度时，可以将它作为白噪声处理。密度时，可以将它作为白噪声处理。密度时，可以将它作为白噪声处理。密度时，可以将它作为白噪声处理。高斯白噪声：高斯白噪声：高斯白噪声：高斯白噪声：随机过程任何一个时刻对应的随机变量的分布是高斯的，随机过程任何一个时刻对应的随机变量的分布是高斯的，随机过程任何一个时刻对应的随机变量的分布是高斯的，随机过程任何一个时刻对应的随机变量的分布是高斯的，不同时刻的随机变量之间是不相关的（白）。不同时刻的随机变量之间是不相关的（白）。不同时刻的随机变量之间是不相关的（白）。不同时刻的随机变量之间是不相关的（白）。27谢谢大家！结结 语语