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医学电子学基础 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望课程安排课程安排n n理论学时理论学时36，实验学时，实验学时18，共，共54学时。周学时。周4学学时，实验安排在周三下午。时，实验安排在周三下午。n n考试课。闭卷考试。考试课。闭卷考试。n n实验成绩按出勤、实验报告等计入总成绩，实验成绩按出勤、实验报告等计入总成绩，占占20分。分。学习建议学习建议n n掌握基本原理和基本分析方法掌握基本原理和基本分析方法n n理论和实验相结合，加深对理论的理解理论和实验相结合，加深对理论的理解n n掌握典型例题掌握典型例题第一章第一章 电路基础电路基础 电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，其电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，其电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，其电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，其基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和综合基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和综合基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和综合基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和综合方法已在仪器设计中得到广泛应用方法已在仪器设计中得到广泛应用方法已在仪器设计中得到广泛应用方法已在仪器设计中得到广泛应用n n第一节第一节第一节第一节 直流电路直流电路直流电路直流电路n n第二节第二节第二节第二节 电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程n n第三节第三节第三节第三节 交流电路交流电路交流电路交流电路第一节第一节 直流电路直流电路一一一一.电路的基本概念电路的基本概念电路的基本概念电路的基本概念 电荷在电场作用下的定向移动叫电荷在电场作用下的定向移动叫电荷在电场作用下的定向移动叫电荷在电场作用下的定向移动叫电流电流电流电流(current)(current)，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方向，而向，而向，而向，而电路电路电路电路(circuit)(circuit)则是电流所流过的路径。则是电流所流过的路径。则是电流所流过的路径。则是电流所流过的路径。形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自由移动的电荷由移动的电荷由移动的电荷由移动的电荷(即载流子即载流子即载流子即载流子)，二是电路两端必须，二是电路两端必须，二是电路两端必须，二是电路两端必须加有电压。加有电压。加有电压。加有电压。注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。导体两端的电压导体两端的电压与通过它的电流强度与通过它的电流强度的关系称为的关系称为欧姆定律欧姆定律。R(resistance):电阻电阻G(conductance):电电导，导，两者互为倒数。两者互为倒数。电路的组成如图电路的组成如图1-1所示。所示。欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律内电路内电路二二二二.基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（irchhoffs Law)irchhoffs Law)用于进行复杂电路的计算。用于进行复杂电路的计算。用于进行复杂电路的计算。用于进行复杂电路的计算。支路支路支路支路(branch):(branch):通过同一电通过同一电通过同一电通过同一电流的每个分支电路。流的每个分支电路。流的每个分支电路。流的每个分支电路。节点节点节点节点(nodal point):(nodal point):二条或三二条或三二条或三二条或三条以上通电支路的汇合点。条以上通电支路的汇合点。条以上通电支路的汇合点。条以上通电支路的汇合点。1.1.基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律流入节点的电流之和等于流流入节点的电流之和等于流流入节点的电流之和等于流流入节点的电流之和等于流出节点电流之和。出节点电流之和。出节点电流之和。出节点电流之和。I=I1+I2 I-I1-I2=0n n对于各节点应用基尔霍夫第一定律可以写出对于各节点应用基尔霍夫第一定律可以写出一组电流方程，称为基尔霍夫第一方程组，一组电流方程，称为基尔霍夫第一方程组，通常记为通常记为I=0 n n其中其中流入节点的电流规定为正，流出节点的流入节点的电流规定为正，流出节点的电流为负电流为负。在应用第一定律时，如果支路电。在应用第一定律时，如果支路电流的方向不能预先确定，可以先任意假定一流的方向不能预先确定，可以先任意假定一个方向，最后由计算结果来确定它的实际方个方向，最后由计算结果来确定它的实际方向，如果计算值为正，则实际方向与假设方向，如果计算值为正，则实际方向与假设方向相同；如果计算值为负，则实际方向与假向相同；如果计算值为负，则实际方向与假设方向相反。设方向相反。2.基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律n n在分支电路中，任一闭合路径称为回路在分支电路中，任一闭合路径称为回路(1oop)，如图，如图1-3所示，所示，abdca和和abfea都是闭都是闭合回路。合回路。n n基尔霍夫第二定律指出：沿任一闭合回路的基尔霍夫第二定律指出：沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零。即电势增量的代数和等于零。即 E+IR=0n n对于各闭合回路，应用基尔霍夫第二定律可对于各闭合回路，应用基尔霍夫第二定律可以列出一组电压方程，称为基尔霍夫第二方以列出一组电压方程，称为基尔霍夫第二方程组。程组。在使用基尔霍夫定律求解时，电流的在使用基尔霍夫定律求解时，电流的方向和绕行方向是任意选定的，并规定，方向和绕行方向是任意选定的，并规定，电势升高者为电势升高者为“+”，电势降低者为，电势降低者为“-”。具体按以下规则确定电势增量的正、具体按以下规则确定电势增量的正、负号负号：当电阻当电阻R中的电流方向与选定的中的电流方向与选定的回路绕行方向相反时，电势增量为回路绕行方向相反时，电势增量为+IR，相同时，电势增量为相同时，电势增量为-IR；如果电动势如果电动势E从负极到正极的方向与选定的绕行方向相从负极到正极的方向与选定的绕行方向相同，则电势增量为同，则电势增量为+E，相反时，电势增量，相反时，电势增量为为-E。电路如图电路如图电路如图电路如图1-31-3所示。所示。所示。所示。E E E El l l l=4.0V,E=4.0V,E=4.0V,E=4.0V,E2 2 2 2=6.0V,R=6.0V,R=6.0V,R=6.0V,R1 1 1 1=1.0=1.0=1.0=1.0,R,R,R,R2 2 2 2=1.5=1.5=1.5=1.5,R,R,R,R3 3 3 3=10=10=10=10,计算计算计算计算I I I I1 1 1 1,I,I,I,I2 2 2 2,I,I,I,I3 3 3 3的值。的值。的值。的值。解：假设各支路的电流方向如图中的箭头所解：假设各支路的电流方向如图中的箭头所解：假设各支路的电流方向如图中的箭头所解：假设各支路的电流方向如图中的箭头所示，根据基尔霍夫第一定律，对于节点示，根据基尔霍夫第一定律，对于节点示，根据基尔霍夫第一定律，对于节点示，根据基尔霍夫第一定律，对于节点a a a a，有，有，有，有 I I I I1 1 1 1+I+I+I+I2 2 2 2-I-I-I-I3 3 3 3=0 (a)=0 (a)=0 (a)=0 (a)根据基尔霍夫第二定律，对于回路根据基尔霍夫第二定律，对于回路根据基尔霍夫第二定律，对于回路根据基尔霍夫第二定律，对于回路dcabd(dcabd(dcabd(dcabd(逆逆逆逆时针方向时针方向时针方向时针方向)，有，有，有，有 E E E El l l l-I-I-I-I1 1 1 1R R R Rl l l l+I+I+I+I2 2 2 2R R R R2 2 2 2-E-E-E-E2 2 2 2=0(b)=0(b)=0(b)=0(b)对于回路对于回路对于回路对于回路abfea(abfea(abfea(abfea(顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向)，有，有，有，有 I I I I2 2 2 2R R R R2 2 2 2-E-E-E-E2 2 2 2+I+I+I+I3 3 3 3R R R R3 3 3 3=0 (c)=0 (c)=0 (c)=0 (c)将将将将(a)(a)(a)(a)、(b)(b)(b)(b)、(c)(c)(c)(c)三式联立，通过对方程组三式联立，通过对方程组三式联立，通过对方程组三式联立，通过对方程组求解，可得各支路的电流分别为求解，可得各支路的电流分别为求解，可得各支路的电流分别为求解，可得各支路的电流分别为 I I I I1 1 1 1=-0.53A I=-0.53A I=-0.53A I=-0.53A I2 2 2 2=0.98A I=0.98A I=0.98A I=0.98A I3 3 3 3=0.45A=0.45A=0.45A=0.45A n n上面的计算结果，流过上面的计算结果，流过上面的计算结果，流过上面的计算结果，流过E El l的电流的电流的电流的电流I Il l为负值，说明该为负值，说明该为负值，说明该为负值，说明该电流与图中假定的方向相反，即实际上电流与图中假定的方向相反，即实际上电流与图中假定的方向相反，即实际上电流与图中假定的方向相反，即实际上I Il l不是从不是从不是从不是从E El l的正极流出，而是从的正极流出，而是从的正极流出，而是从的正极流出，而是从E E1 1的正极流入，的正极流入，的正极流入，的正极流入，I Il l非但没有向非但没有向非但没有向非但没有向负载供电，相反由负载供电，相反由负载供电，相反由负载供电，相反由E E2 2对它进行充电。对它进行充电。对它进行充电。对它进行充电。n n从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解电从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解电从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解电从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解电路时，如果有路时，如果有路时，如果有路时，如果有mm个未知数，则需要列出个未知数，则需要列出个未知数，则需要列出个未知数，则需要列出mm个独立方个独立方个独立方个独立方程，若电路有程，若电路有程，若电路有程，若电路有n n个节点，则只能列出个节点，则只能列出个节点，则只能列出个节点，则只能列出(n-1)(n-1)个节点电个节点电个节点电个节点电流方程，其余流方程，其余流方程，其余流方程，其余m-(n-1)m-(n-1)个方程应为独立的回路方程个方程应为独立的回路方程个方程应为独立的回路方程个方程应为独立的回路方程(电压方程电压方程电压方程电压方程)，即所选择的每一个回路至少含有一个，即所选择的每一个回路至少含有一个，即所选择的每一个回路至少含有一个，即所选择的每一个回路至少含有一个其他回路没有包含的未知数。其他回路没有包含的未知数。其他回路没有包含的未知数。其他回路没有包含的未知数。n n上例中上例中上例中上例中n=2(a,b)n=2(a,b)，m=3m=3，独立的回路方程为，独立的回路方程为，独立的回路方程为，独立的回路方程为2 2个。个。个。个。三三.电压源和电流源电压源和电流源 电压源和电流源是维持电路中电流的能源。电压源和电流源是维持电路中电流的能源。电压源和电流源是维持电路中电流的能源。电压源和电流源是维持电路中电流的能源。1.1.电压源电压源电压源电压源 电压源可以看成是电动势电压源可以看成是电动势电压源可以看成是电动势电压源可以看成是电动势E E和内阻和内阻和内阻和内阻R R0 0的串联组合，的串联组合，的串联组合，的串联组合，如图如图如图如图1-4(a)1-4(a)虚线框内所示。当电压源向负载虚线框内所示。当电压源向负载虚线框内所示。当电压源向负载虚线框内所示。当电压源向负载R RL L提供电提供电提供电提供电压和电流时，电源两端的电压压和电流时，电源两端的电压压和电流时，电源两端的电压压和电流时，电源两端的电压U(U(也叫输出电压也叫输出电压也叫输出电压也叫输出电压)与输与输与输与输出电流出电流出电流出电流I I之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系：U=E-IR U=E-IR0 0 上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输出上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输出上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输出上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输出电压线性下降，如图电压线性下降，如图电压线性下降，如图电压线性下降，如图1-4(b)1-4(b)所示，且内阻所示，且内阻所示，且内阻所示，且内阻R R0 0愈大，下愈大，下愈大，下愈大，下降愈多。降愈多。降愈多。降愈多。当电压源内阻当电压源内阻当电压源内阻当电压源内阻R R0 0=0=0时，时，时，时，不论电源的输出电流不论电源的输出电流不论电源的输出电流不论电源的输出电流I I如何如何如何如何变化，其输出电压变化，其输出电压变化，其输出电压变化，其输出电压U U将等将等将等将等于电动势于电动势于电动势于电动势E E，即，即，即，即U=EU=E，这，这，这，这样的电压源称为样的电压源称为样的电压源称为样的电压源称为理想电压理想电压理想电压理想电压源或称为恒压源源或称为恒压源源或称为恒压源源或称为恒压源。右图。右图。右图。右图1-1-4(c)4(c)是它的伏安特性。是它的伏安特性。是它的伏安特性。是它的伏安特性。在电子技术中使用的在电子技术中使用的在电子技术中使用的在电子技术中使用的电源，一般要求电源有稳电源，一般要求电源有稳电源，一般要求电源有稳电源，一般要求电源有稳定的输出电压，尽量接近定的输出电压，尽量接近定的输出电压，尽量接近定的输出电压，尽量接近恒压源，其内阻应愈小愈恒压源，其内阻应愈小愈恒压源，其内阻应愈小愈恒压源，其内阻应愈小愈好。好。好。好。2.2.电流源电流源电流源电流源实际的电流源可以看成是恒值电流实际的电流源可以看成是恒值电流实际的电流源可以看成是恒值电流实际的电流源可以看成是恒值电流I Is s与内阻与内阻与内阻与内阻R Rs s的的的的并联，如图并联，如图并联，如图并联，如图1-5(a)1-5(a)虚线框内所示。虚线框内所示。虚线框内所示。虚线框内所示。假定电流源与负载电阻假定电流源与负载电阻假定电流源与负载电阻假定电流源与负载电阻R RL L相连时，电流源向相连时，电流源向相连时，电流源向相连时，电流源向R RL L提供的电流为提供的电流为提供的电流为提供的电流为I I，加于，加于，加于，加于R RL L的电压为的电压为的电压为的电压为U U，则流过内阻，则流过内阻，则流过内阻，则流过内阻R Rs s的电流为的电流为的电流为的电流为U UR Rs s，电源两端的电压，电源两端的电压，电源两端的电压，电源两端的电压U U与输出电流与输出电流与输出电流与输出电流I I的关的关的关的关系为：系为：系为：系为：上式表明，在输出电压上式表明，在输出电压上式表明，在输出电压上式表明，在输出电压U U一定的情况下，输出电一定的情况下，输出电一定的情况下，输出电一定的情况下，输出电流随电流源内阻流随电流源内阻流随电流源内阻流随电流源内阻R Rs s的减小而变小，内阻的减小而变小，内阻的减小而变小，内阻的减小而变小，内阻R Rs s愈小，其愈小，其愈小，其愈小，其分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特性分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特性分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特性分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特性愈差，如图愈差，如图愈差，如图愈差，如图1-5(b)1-5(b)所示。所示。所示。所示。n n在电流源内阻在电流源内阻在电流源内阻在电流源内阻R R R Rs s s s=的情况下，的情况下，的情况下，的情况下，式式式式(1-5)(1-5)(1-5)(1-5)中的输出电流中的输出电流中的输出电流中的输出电流I I I I将恒将恒将恒将恒等于等于等于等于I I I Is s s s，而不随负载电阻，而不随负载电阻，而不随负载电阻，而不随负载电阻R R R RL L L L的变动而变化，称为的变动而变化，称为的变动而变化，称为的变动而变化，称为理想电理想电理想电理想电流源或恒流源流源或恒流源流源或恒流源流源或恒流源，伏安特性如，伏安特性如，伏安特性如，伏安特性如图图图图1-5(c)1-5(c)1-5(c)1-5(c)所示。所示。所示。所示。n n实际中，如果电流源内阻实际中，如果电流源内阻实际中，如果电流源内阻实际中，如果电流源内阻RsRsRsRs远大于负载电阻远大于负载电阻远大于负载电阻远大于负载电阻R R R RL L L L时，可近时，可近时，可近时，可近似地看成是恒流源。似地看成是恒流源。似地看成是恒流源。似地看成是恒流源。n n从上面的讨论可以看出，为从上面的讨论可以看出，为从上面的讨论可以看出，为从上面的讨论可以看出，为了使电压源和电流源更接近了使电压源和电流源更接近了使电压源和电流源更接近了使电压源和电流源更接近理想的电压源和电流源，电理想的电压源和电流源，电理想的电压源和电流源，电理想的电压源和电流源，电压源的内阻压源的内阻压源的内阻压源的内阻R R R R0 0 0 0应越小越好，应越小越好，应越小越好，应越小越好，而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻R R R Rs s s s应越大越应越大越应越大越应越大越好。好。好。好。3电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 在简化电路分析时，有时需要将电压源变在简化电路分析时，有时需要将电压源变换成电流源，或者将电流源变换成电压源。但换成电流源，或者将电流源变换成电压源。但不管怎样变换，对负载不管怎样变换，对负载RL来说，应当都有相同来说，应当都有相同的输出电流的输出电流I和输出电压和输出电压U，即进行等效变换。，即进行等效变换。等效变换的等效变换的条件条件是：是：Is=E/R0,Rs=R0只要给出了电源的一种电路模型的参数，只要给出了电源的一种电路模型的参数，就可以根据等效变换的条件将它转换成另一种就可以根据等效变换的条件将它转换成另一种电路模型电路模型四四四四.戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理 在一个电路中，往往只要计算其中某一支路的在一个电路中，往往只要计算其中某一支路的在一个电路中，往往只要计算其中某一支路的在一个电路中，往往只要计算其中某一支路的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电路的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电路的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电路的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电路的其余部分只有两个端点与它连接。不管其余部分电其余部分只有两个端点与它连接。不管其余部分电其余部分只有两个端点与它连接。不管其余部分电其余部分只有两个端点与它连接。不管其余部分电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一个等效电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一个等效电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一个等效电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一个等效电源来代替，这样就能将复杂电路化为简单回路求解。源来代替，这样就能将复杂电路化为简单回路求解。源来代替，这样就能将复杂电路化为简单回路求解。源来代替，这样就能将复杂电路化为简单回路求解。如果用等效电源替代的那部分电路中含有电源，如果用等效电源替代的那部分电路中含有电源，如果用等效电源替代的那部分电路中含有电源，如果用等效电源替代的那部分电路中含有电源，且有两个出线端，则称它为有源二端网络，又称为且有两个出线端，则称它为有源二端网络，又称为且有两个出线端，则称它为有源二端网络，又称为且有两个出线端，则称它为有源二端网络，又称为含源二端网络；如果二端网络中不含有电源，则称含源二端网络；如果二端网络中不含有电源，则称含源二端网络；如果二端网络中不含有电源，则称含源二端网络；如果二端网络中不含有电源，则称为无源二端网络。为无源二端网络。为无源二端网络。为无源二端网络。戴维南定理指出：任何一个含源线性二戴维南定理指出：任何一个含源线性二端网络均可以等效成为一个电压源。端网络均可以等效成为一个电压源。这个电压源的电动势这个电压源的电动势E，等于该含源二，等于该含源二端网络的端网络的开路电压开路电压(即该二端网络与外电路即该二端网络与外电路断开时其两端点之间的电压断开时其两端点之间的电压)，而内阻，而内阻R则则等于此二端网络内部所有电源都为零时等于此二端网络内部所有电源都为零时(即即全部电压源短路，电流源开路全部电压源短路，电流源开路)的两个输出的两个输出端点之间的等效电阻。端点之间的等效电阻。第二节第二节 电路的暂态过程电路的暂态过程 第一节中讨论的是由电源和线性电阻构第一节中讨论的是由电源和线性电阻构成的电路。这类电路中的电压、电流随电源成的电路。这类电路中的电压、电流随电源电压、电流的加入电压、电流的加入(或断开或断开)而立即达到稳态而立即达到稳态值值(或立即消失或立即消失)。但是，当有电容但是，当有电容(或电感或电感)接入电路时，接入电路时，电容两端的电压电容两端的电压(或电感的电流或电感的电流)从一个稳定从一个稳定状态变到另一个新的稳定状态，需要经过一状态变到另一个新的稳定状态，需要经过一个过程个过程(一定的时间一定的时间)，这个过程称为，这个过程称为暂态过暂态过程或瞬态过程程或瞬态过程。一一.RC电路的暂态过程电路的暂态过程1.RC1.RC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程当开关当开关当开关当开关S S未接通未接通未接通未接通“1“1“之前，电之前，电之前，电之前，电容器容器容器容器C C不带电，两极板之间的电压不带电，两极板之间的电压不带电，两极板之间的电压不带电，两极板之间的电压UUc c为零。当开关为零。当开关为零。当开关为零。当开关S S合向合向合向合向“1”“1”时，电源时，电源时，电源时，电源E E通过电阻通过电阻通过电阻通过电阻R R向电容器向电容器向电容器向电容器C C充电，充电电充电，充电电充电，充电电充电，充电电流流流流i i和电容器两端的电压和电容器两端的电压和电容器两端的电压和电容器两端的电压UUc c都随时间都随时间都随时间都随时间而变化。而变化。而变化。而变化。由基尔霍夫定律可知，在充电由基尔霍夫定律可知，在充电由基尔霍夫定律可知，在充电由基尔霍夫定律可知，在充电过程中，任何时刻的过程中，任何时刻的过程中，任何时刻的过程中，任何时刻的UUc c和电阻上的和电阻上的和电阻上的和电阻上的电压降电压降电压降电压降iRiR之和等于电源的电动势之和等于电源的电动势之和等于电源的电动势之和等于电源的电动势E E，即即即即 iR+U iR+Uc c=E =E （1-7 1-7）由电容的充电电流由电容的充电电流由电容的充电电流由电容的充电电流i i代入代入代入代入1-71-7式，得式，得式，得式，得根据根据根据根据t=0t=0时，时，时，时，UUc c=0=0的初始条件，解上微分方程，得的初始条件，解上微分方程，得的初始条件，解上微分方程，得的初始条件，解上微分方程，得上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器两上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器两上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器两上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器两极板之间的电压极板之间的电压极板之间的电压极板之间的电压U Uc c和充电电流和充电电流和充电电流和充电电流i i都随时间按指数规律都随时间按指数规律都随时间按指数规律都随时间按指数规律变化。其中电压变化。其中电压变化。其中电压变化。其中电压U Uc c按指数规律上升，电流按指数规律上升，电流按指数规律上升，电流按指数规律上升，电流i i按指数规按指数规按指数规按指数规律衰减，如图律衰减，如图律衰减，如图律衰减，如图1-91-9所示。所示。所示。所示。从图中可以看出，当从图中可以看出，当从图中可以看出，当从图中可以看出，当t=0t=0时，时，时，时，U Uc c=0=0，i=E/Ri=E/R，即，即，即，即刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电动刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电动刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电动刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电动势全部加于电阻势全部加于电阻势全部加于电阻势全部加于电阻R R上，这时充电电流最大；当上，这时充电电流最大；当上，这时充电电流最大；当上，这时充电电流最大；当t=t=时，时，时，时，U Uc c=E=E，i=0i=0，即当充电时间足够长时，电容器两端的，即当充电时间足够长时，电容器两端的，即当充电时间足够长时，电容器两端的，即当充电时间足够长时，电容器两端的电压达到最大，等于电源的电动势电压达到最大，等于电源的电动势电压达到最大，等于电源的电动势电压达到最大，等于电源的电动势E E，而充电电流趋，而充电电流趋，而充电电流趋，而充电电流趋于零，电路达到了稳定状态。于零，电路达到了稳定状态。于零，电路达到了稳定状态。于零，电路达到了稳定状态。图图1-9 RC电路充电的暂态过程电路充电的暂态过程当充电的时间当充电的时间当充电的时间当充电的时间t=RCt=RC时，时，时，时，电容器两端的电压电容器两端的电压电容器两端的电压电容器两端的电压 U Uc c和充电和充电和充电和充电电流电流电流电流i i分别为分别为分别为分别为 U Uc c=0.63E =0.63E i=0.37E/R i=0.37E/R RCRC称为电路的时间常称为电路的时间常称为电路的时间常称为电路的时间常数数数数(time constant)(time constant)，用，用，用，用表示。表示。表示。表示。值越大，电流和电压的值越大，电流和电压的值越大，电流和电压的值越大，电流和电压的变化越缓慢；变化越缓慢；变化越缓慢；变化越缓慢；值越小，则变值越小，则变值越小，则变值越小，则变化越快。化越快。化越快。化越快。一般当时间经历一般当时间经历一般当时间经历一般当时间经历3-43-43-43-4个时个时个时个时间常数后，电压和电流基本都间常数后，电压和电流基本都间常数后，电压和电流基本都间常数后，电压和电流基本都达到了它们的稳定值。达到了它们的稳定值。达到了它们的稳定值。达到了它们的稳定值。2.RC2.RC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程图图图图1-81-8中的电容器充电达到稳态后，如果将开关中的电容器充电达到稳态后，如果将开关中的电容器充电达到稳态后，如果将开关中的电容器充电达到稳态后，如果将开关S S合向合向合向合向“2”“2”的位置，则电容器的位置，则电容器的位置，则电容器的位置，则电容器C C将通过电阻将通过电阻将通过电阻将通过电阻R R放电，放电，放电，放电，RCRC电路进入放电暂态过程。电路进入放电暂态过程。电路进入放电暂态过程。电路进入放电暂态过程。根据电容器放电时满足的微分方程及根据电容器放电时满足的微分方程及根据电容器放电时满足的微分方程及根据电容器放电时满足的微分方程及t=0t=0时，时，时，时，U Uc c=E=E的初始条件，得的初始条件，得的初始条件，得的初始条件，得 由上两式可知，在放电过程中，由上两式可知，在放电过程中，电容器两端的电压电容器两端的电压Uc和放电电流和放电电流i都从都从它们各自的最大值它们各自的最大值(E和和ER)按指数按指数规律衰减，最后到零，暂态过程结束。规律衰减，最后到零，暂态过程结束。放电的快慢同样取决于时间常数放电的快慢同样取决于时间常数=RC，值越大，放电越慢，值越大，放电越慢，值越小，值越小，放电越快。放电越快。例例例例1-3 1-3 在图在图在图在图1-81-8的的的的RCRC充放电电路中，充放电电路中，充放电电路中，充放电电路中，R=2kR=2k ，C=100C=100 F F，E=100VE=100V，求：，求：，求：，求：充电开始时的电流；充电开始时的电流；充电开始时的电流；充电开始时的电流；充电完毕后电容器两端的最大充电完毕后电容器两端的最大充电完毕后电容器两端的最大充电完毕后电容器两端的最大电压；电压；电压；电压；当当当当t=0.1st=0.1s时，电容器两端的电压和电路中的电流。时，电容器两端的电压和电路中的电流。时，电容器两端的电压和电路中的电流。时，电容器两端的电压和电路中的电流。解：解：解：解：充电刚开始时，电容器两端的电压为零，电源的电动势充电刚开始时，电容器两端的电压为零，电源的电动势充电刚开始时，电容器两端的电压为零，电源的电动势充电刚开始时，电容器两端的电压为零，电源的电动势E E全全全全部加在电阻上，所以电路中电流最大，即部加在电阻上，所以电路中电流最大，即部加在电阻上，所以电路中电流最大，即部加在电阻上，所以电路中电流最大，即i=E/R=100Vi=E/R=100V20002000=0.05A0.05A；充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，所充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，所充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，所充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，所以电容器两端的电压等于电源的电动势，即以电容器两端的电压等于电源的电动势，即以电容器两端的电压等于电源的电动势，即以电容器两端的电压等于电源的电动势，即UUc c=E=100V=E=100V；电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数=RC=0.2sRC=0.2s。当。当。当。当t=0.1st=0.1s时，电容两端的电压时，电容两端的电压时，电容两端的电压时，电容两端的电压UcUc和电路中的电流和电路中的电流和电路中的电流和电路中的电流i i分别为：分别为：分别为：分别为：二二.RL电路的暂态过程电路的暂态过程图图图图1-111-11是电阻是电阻是电阻是电阻R R和电感线圈和电感线圈和电感线圈和电感线圈L L组成组成组成组成的串联电路。当开关的串联电路。当开关的串联电路。当开关的串联电路。当开关S S与与与与“1”“1”接通时，接通时，接通时，接通时，电流开始通过电流开始通过电流开始通过电流开始通过RLRL回路，这时回路，这时回路，这时回路，这时L L上的自上的自上的自上的自感电动势为感电动势为感电动势为感电动势为Ldi/dtLdi/dt，电阻上的电压降，电阻上的电压降，电阻上的电压降，电阻上的电压降为为为为iRiR。应用基尔霍夫定律得。应用基尔霍夫定律得。应用基尔霍夫定律得。应用基尔霍夫定律得这就是这就是这就是这就是RLRL回路电流变化的一阶回路电流变化的一阶回路电流变化的一阶回路电流变化的一阶线性非齐次微分方程。利用线性非齐次微分方程。利用线性非齐次微分方程。利用线性非齐次微分方程。利用t=0t=0时，时，时，时，i=0i=0的初始条件，解上述方程可得的初始条件，解上述方程可得的初始条件，解上述方程可得的初始条件，解上述方程可得RLRL回路的电流回路的电流回路的电流回路的电流i(i(即通过电感即通过电感即通过电感即通过电感L L的电流的电流的电流的电流)为为为为 上式表明，当上式表明，当上式表明，当上式表明，当RLRL回路回路回路回路与电源接通时，由于自感与电源接通时，由于自感与电源接通时，由于自感与电源接通时，由于自感电动势的作用，电路中的电动势的作用，电路中的电动势的作用，电路中的电动势的作用，电路中的电流电流电流电流i i不能立即增至稳态值不能立即增至稳态值不能立即增至稳态值不能立即增至稳态值E ER(R(即最大值即最大值即最大值即最大值)，而是随，而是随，而是随，而是随时间按指数规律逐渐增长，时间按指数规律逐渐增长，时间按指数规律逐渐增长，时间按指数规律逐渐增长，如图如图如图如图1-121-12所示。随着时间的所示。随着时间的所示。随着时间的所示。随着时间的增加，电流增加，电流增加，电流增加，电流 i i逐渐上升，最逐渐上升，最逐渐上升，最逐渐上升，最后趋于稳态值后趋于稳态值后趋于稳态值后趋于稳态值E ER R，而自，而自，而自，而自感电动势则逐渐减小，最感电动势则逐渐减小，最感电动势则逐渐减小，最感电动势则逐渐减小，最后趋于零，暂态过程结束。后趋于零，暂态过程结束。后趋于零，暂态过程结束。后趋于零，暂态过程结束。n nL/RL/R也具有时间的量纲，叫做也具有时间的量纲，叫做也具有时间的量纲，叫做也具有时间的量纲，叫做RLRL电路的时间常数，电路的时间常数，电路的时间常数，电路的时间常数，用用用用表示，即表示，即表示，即表示，即=L LR R。它的大小决定了。它的大小决定了。它的大小决定了。它的大小决定了RLRL回路回路回路回路中电流增长的快慢，中电流增长的快慢，中电流增长的快慢，中电流增长的快慢，值值值值 大，电流增长慢，趋于大，电流增长慢，趋于大，电流增长慢，趋于大，电流增长慢，趋于稳态值的时间就长；稳态值的时间就长；稳态值的时间就长；稳态值的时间就长；值小，电流增长快，趋于值小，电流增长快，趋于值小，电流增长快，趋于值小，电流增长快，趋于稳态值的时间就短。稳态值的时间就短。稳态值的时间就短。稳态值的时间就短。n nt=t=代入可得，代入可得，代入可得，代入可得，i=i=i=i=0.63E/R0.63E/R，即当回路中电流从零，即当回路中电流从零，即当回路中电流从零，即当回路中电流从零增加到稳态值的增加到稳态值的增加到稳态值的增加到稳态值的6363时，所需的时间等于回路的时时，所需的时间等于回路的时时，所需的时间等于回路的时时，所需的时间等于回路的时间常数。间常数。间常数。间常数。n n从理论上讲，只有当从理论上讲，只有当从理论上讲，只有当从理论上讲，只有当t=t=时，电流时，电流时，电流时，电流i i才能达到稳态值。才能达到稳态值。才能达到稳态值。才能达到稳态值。但实际上当但实际上当但实际上当但实际上当t=3t=3时，时，时，时，i i已达到稳态值的已达到稳态值的已达到稳态值的已达到稳态值的9595；当；当；当；当t=5t=5时，达到稳态值的时，达到稳态值的时，达到稳态值的时，达到稳态值的99.399.3。所以一般认为，经过。所以一般认为，经过。所以一般认为，经过。所以一般认为，经过5 5后，回路中的电流即已达到稳定。后，回路中的电流即已达到稳定。后，回路中的电流即已达到稳定。后，回路中的电流即已达到稳定。分析分析RL回路的放电过程，同样可以得到回路的放电过程，同样可以得到如下结论：如下结论：回路中的电流回路中的电流i(即电感中的电流即电感中的电流)将按指数将按指数规律衰减。衰减的快慢仍决定于时间常数规律衰减。衰减的快慢仍决定于时间常数=LR的大小，的大小，值小，电流衰减快，反之则电值小，电流衰减快，反之则电流衰减慢。当流衰减慢。当t=时，电流降为初始值时，电流降为初始值E/R的的1e，即，即ER的的37；当经过；当经过5后，可以认为后，可以认为回路中的电流已达到稳定状态。回路中的电流已达到稳定状态。从上面的讨论可以看出，电容器两端的从上面的讨论可以看出，电容器两端的电压电压(或通过电感的电流或通过电感的电流)不能突变，而要有不能突变，而要有一个逐渐变化的过程，这个过程进行的快慢一个逐渐变化的过程，这个过程进行的快慢决定于电路的时间常数。电容和电感的这一决定于电路的时间常数。电容和电感的这一特性很重要，在电子线路的分析中常常用到。特性很重要，在电子线路的分析中常常用到。第三节第三节 交流电路交流电路大小和方向都作周期性变化的电流，称为大小和方向都作周期性变化的电流，称为交流电交流电(alternate current)，在交流电作用下，在交流电作用下的电路称为交流电路。的电路称为交流电路。交流电的形式有多种多样，它们的变化规交流电的形式有多