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机械能守恒定律计算题（期末复习）机械能守恒定律计算题（期末复习）1 1如图如图 5-1-85-1-8 所示，滑轮与绳的质量及摩擦不计，用力所示，滑轮与绳的质量及摩擦不计，用力 F F 开始提升开始提升原来静止的质量为原来静止的质量为 m m10kg10kg 的物体，以大小为的物体，以大小为 a a2m2ms2s2 的加速度匀加的加速度匀加速上升，求头速上升，求头 3s3s 内力内力 F F 做的功做的功.(.(取取 g g10m10ms2)s2)2.2.汽车质量汽车质量 5t5t，额定功率为，额定功率为 60kW60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的到的阻力是车重的 0.10.1 倍倍，：求求：（1 1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2 2）若）若汽车从静止开始，保持以汽车从静止开始，保持以 0.5m/s20.5m/s2 的加速度作匀加速直线运动，这一过的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？程能维持多长时间？F图5-1-83.3.质量是质量是 2kg2kg 的物体，受到的物体，受到 24N24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过经过 5s5s；求：；求：5s5s 内拉力的平均功率内拉力的平均功率5s5s 末拉力的瞬时功率（末拉力的瞬时功率（g g 取取 10m/s210m/s2）4.4.一个物体从斜面上高一个物体从斜面上高 h h 处由静止滑下并紧接着在水处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为水平距离为 S S，如图，如图 5-3-15-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面及水平面对物体的动摩擦因数相同求撞作用，并设斜面及水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数动摩擦因数5.5.如图如图 5-3-25-3-2 所示，所示，ABAB 为为 1/41/4 圆弧轨道，半径圆弧轨道，半径为为 R=0.8mR=0.8m，BCBC 是水平轨道，长是水平轨道，长 S=3mS=3m，BCBC 处的摩擦处的摩擦系数为系数为=1/15=1/15，今有质量，今有质量 m=1kgm=1kg 的物体，自的物体，自 A A 点点Fmg图 5-2-5图 5-3-1图 5-3-2从静止起下滑到从静止起下滑到 C C 点刚好停止点刚好停止.求物体在轨道求物体在轨道 ABAB 段所受的阻力对物体做段所受的阻力对物体做的功的功.6.6.如图如图 5-4-45-4-4 所示，两个底面积都是所示，两个底面积都是 S S 的圆桶，的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为密度为的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1h1 与与 h2h2，现将，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？功？7.7.如图如图 5-4-25-4-2 使一小球沿半径为使一小球沿半径为 R R 的圆形轨道从的圆形轨道从最低点最低点 B B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才上升，那么需给它最小速度为多大时，才h1h2图 5-4-4图 5-4-2能使它达到轨道的最高点能使它达到轨道的最高点 A A？8.8.如图如图 5-4-85-4-8 所示，光滑的水平轨道及光滑半圆弧轨道相切所示，光滑的水平轨道及光滑半圆弧轨道相切.圆轨道圆轨道半径半径 R=0.4mR=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个 v0=5m/sv0=5m/s 的的初速度，求：小球从初速度，求：小球从 C C 点抛出时的速度（点抛出时的速度（g g 取取 10m/s210m/s2）.9.9.如图如图 5-5-15-5-1 所示，光滑的倾斜轨道及半径所示，光滑的倾斜轨道及半径为为R R 的圆形轨道相连接，质量为的圆形轨道相连接，质量为 m m 的小球在倾斜轨道的小球在倾斜轨道ABRV0图 5-4-8图 5-5-1上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？角的位置，然后无初速释放角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取细绳对小球拉力多大？取 g=10m/s2.g=10m/s2.11.11.质量为质量为 m m 的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图 5-5-115-5-11 所所示示），滑下时的高度足够大，滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？HABR图 5-5-11机械能守恒定律计算题机械能守恒定律计算题答案答案1 1【解析】利用【解析】利用 w wFscosaFscosa 求力求力 F F 的功时，要注意其中的的功时，要注意其中的 s s 必须是必须是力力 F F 作用的质点的位移作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：拉力物体受到两个力的作用：拉力 F F与重力与重力 mgmg，由牛，由牛顿第二定律得顿第二定律得mamgF所以所以mamgF101010+1010+102=120N2=120N则力则力=60N=60N物体从静止开始运动，物体从静止开始运动，3s3s 内的位移为内的位移为=212 232=9m32=9m解法一：解法一：力力 F F 作用的质点为绳的端点，而在物体发生作用的质点为绳的端点，而在物体发生 9m9m 的位的位移的过程中，绳的端点的位移为移的过程中，绳的端点的位移为 s/s/2s2s18m18m，所以，力，所以，力 F F 做的功为做的功为F图5-1-8sFsFW2606018=1080J18=1080J解法二解法二：本题还可用等效法求力：本题还可用等效法求力 F F 的功的功.由于滑轮与绳的质量及摩擦均不计，所以拉力由于滑轮与绳的质量及摩擦均不计，所以拉力 F F 做的功与拉力做的功与拉力 F F对对物体做的功相等物体做的功相等.即即sFWWFF1201209=1080J9=1080J2.2.【解析】【解析】(1)(1)当汽车达到最大速度时，加速度当汽车达到最大速度时，加速度 a=0a=0，此时，此时mgfFmFvP 由由、解得解得(2)(2)汽车作匀加速运动，故汽车作匀加速运动，故 F F 牵牵-103N103N设汽车刚达到额定功率时的速度为设汽车刚达到额定功率时的速度为 v v，则，则 P P=F F 牵牵v v，得，得 v=8m/sv=8m/s设汽车作匀加速运动的时间为设汽车作匀加速运动的时间为 t t，则，则 v=atv=at得得 t=16st=16s3.3.【解析】物体受力情况【解析】物体受力情况如图如图 5-2-55-2-5 所示，其中所示，其中 F F 为拉力，为拉力，mgmg 为重力由牛顿第二定律有为重力由牛顿第二定律有F Fmg=mamg=ma解得解得a2m/s22m/s25s5s 内物体的位移内物体的位移所以所以 5s5s 内拉力对物体做的功内拉力对物体做的功W=FS=24W=FS=2425=600J25=600J5s5s 内拉力的平均功率为内拉力的平均功率为=120W=120WFmg图 5-2-55s5s 末拉力的瞬时功率末拉力的瞬时功率P=Fv=Fat=24P=Fv=Fat=242 25=240W5=240W4.4.【解析】【解析】设该斜面倾角为设该斜面倾角为，斜坡长为，斜坡长为 l l，则物，则物体沿斜面下滑时，重力与摩擦力在斜面上的功分别为：体沿斜面下滑时，重力与摩擦力在斜面上的功分别为：mghmglWGsincos1mglWf物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为 S2S2，则，则22mgSWf对物体在全过程中应用动能定理：对物体在全过程中应用动能定理：W=W=EkEk所以所以mglsinmglsinmglcosmglcosmgS2=0mgS2=0得得h hS1S1S2=0S2=0式中式中 S1S1 为斜面底端及物体初位置间的水平距离故为斜面底端及物体初位置间的水平距离故【点拨】【点拨】本题中物体的滑行明显地可分为斜面及平面两个阶段，而本题中物体的滑行明显地可分为斜面及平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动与匀减速运动依据各阶段中动力且运动性质也显然分别为匀加速运动与匀减速运动依据各阶段中动力学与运动学关系也可求解本题比较上述两种研究问题的方法，不难显学与运动学关系也可求解本题比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性现动能定理解题的优越性5.5.【解析】物体在从【解析】物体在从 A A 滑到滑到 C C 的过程中，有重的过程中，有重力、力、ABAB 段的阻力、段的阻力、BCBC 段的摩擦力共三个力做功，段的摩擦力共三个力做功，WG=mgRWG=mgR，fBC=umgfBC=umg，由于物体在，由于物体在 ABAB 段受的阻力是变段受的阻力是变力，做的功不能直接求力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：根据动能定理可知：W W 外外=0=0，所以，所以 mgR-umgS-WAB=0mgR-umgS-WAB=0图 5-3-1图 5-3-2即即 WAB=mgR-umgS=1WAB=mgR-umgS=1101010103/15=6J3/15=6J【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功力所做的功.6.6.【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：体的重力势能为：2)(2)(22111hshhshEP阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总与为阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总与为221)(21212hhghhsEP由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功功22121)(41hhgsEEWPPG7.7.【错解】如图【错解】如图 5-4-25-4-2 所所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点 A A时的势能等于它在圆形轨道最低点时的势能等于它在圆形轨道最低点 B B 时的动能（以时的动能（以 B B点作为零势能位置点作为零势能位置），所以为，所以为从而得从而得gRvB2【错因】小球到达最高点【错因】小球到达最高点 A A 时的速度时的速度 vAvA 不能为零，否则小球早在到不能为零，否则小球早在到达达 A A 点之前就离开了圆形轨道点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达要使小球到达 A A 点（自然不脱离圆形轨点（自然不脱离圆形轨h1h2图 5-4-4图 5-4-2道道），则小球在，则小球在 A A 点的速度必须满足点的速度必须满足式中，式中，NANA 为圆形轨道对小球的弹力为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在上式表示小球在 A A 点作圆周运动点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力与它本身的重力共同提供所需要的向心力由轨道对它的弹力与它本身的重力共同提供.当当 NA=0NA=0 时，时，vAvA 最小最小,vA=,vA=gR.这就是说这就是说,要使小球到大要使小球到大 A A 点点,则应使小球在则应使小球在 A A 点具点具有速度有速度 vAvAgR【正解】以小球为研究对象【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力与轨道给小球在轨道最高点时，受重力与轨道给的弹力的弹力.小球在圆形轨道最高点小球在圆形轨道最高点 A A 时满足方程时满足方程(1)(1)根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点 B B 时的速度满足方程时的速度满足方程2221221BAmvRmgmv(2)(2)解解(1)(1)，(2)(2)方程组得方程组得当当 NA=0NA=0 时时,vB,vB 为最小为最小,vB=,vB=gR5.所以在所以在 B B 点应使小球至少具有点应使小球至少具有 vB=vB=gR5的速度的速度,才能使小球到达圆形才能使小球到达圆形轨道的最高点轨道的最高点 A.A.8.8.【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即即22021221CmvRmghmv解得解得Cv3m/s3m/s9.9.【解析】【解析】小球在运动过程中，受到重力与小球在运动过程中，受到重力与轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒取轨道最低点为零重力势做功，小球机械能守恒取轨道最低点为零重力势ABRV0图 5-4-8图 5-5-1能面能面因小球恰能通过圆轨道的最高点因小球恰能通过圆轨道的最高点 C C，说明此时，轨道对小球作用力为，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列得得在圆轨道最高点小球机械能在圆轨道最高点小球机械能:在释放点，小球机械能为在释放点，小球机械能为:
