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分式及其基本质 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.分式的概念一般地,形如 (a、b是整式,且b中含有字母,b0)的式子叫做分式,其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母.分式与整式统称为有理式,即 整式有理式 分式2.有理式的分类下列代数式中,哪些是分式,哪些是整式?点评点评:区别整式与分式,关键是看分母中是否含有字母,但一些特殊的符号如,不能看作字母.分式的分母不能为0 1、形如、形如 且且B中含有字母的式子叫中含有字母的式子叫做做分式分式，其中，其中B0。整式和分式统称为有。整式和分式统称为有理式。理式。（3）分式中，当）分式中，当A=0且且B 0时，时，分分式式 的值为零的值为零。2.（1）分式中）分式中B0时，分式时，分式 有意义有意义；（2）分式中）分式中B=0，分式，分式 无意义无意义；复习回顾复习回顾 1.1.指出下列有理式中，哪些是分式？指出下列有理式中，哪些是分式？2.2.当当x x取什么数时，下列分式有意义？取什么数时，下列分式有意义？分母分母00例1.当x取何值时,分式 有意义?解:当分母的值为0时,分式没有意义,除此之外,分式都有意义 由x-2=0 解得x=2 因而,当x0时,分式 有意义.x取何值时,分式有 意义?分数的基本性质分数的基本性质一个分数的分子、分母同乘一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为的数，分数的（或除以）一个不为的数，分数的值不变。值不变。一般地，对于任意一个分数有：一般地，对于任意一个分数有：其中其中a，b，c是数。是数。3.分式的基本性质分式的基本性质探究探究:完成下面等式的填空完成下面等式的填空,并说出从左到右并说出从左到右的变化的依据的变化的依据:(1)(2)那么那么,与与 、与与 存在着怎样的关系存在着怎样的关系?例例2.根据分式的基本性质填空根据分式的基本性质填空(1)(2)(3)(4)(5)xab15b2a+2b点评:此题应根据分式基本性质解答,解答时,应先观察等式两边已给出的分子、分母,找出分子、分母同乘以多项式,然后再填空.注意若原分式的分子、分母是多项式,要先用括号把分子、分母括起来,再同乘以(或除以)某个整式.1、与与 是否相等？依据是什么？是否相等？依据是什么？2、分式、分式 与与 是否相等呢？是否相等呢？与与 呢？呢？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？怎样用式子表示分式的基本性质呢？分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的一个不等于的整式整式，分式的值不变。，分式的值不变。用式子表示为：用式子表示为：其中，是整式。其中，是整式。下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：解：分式性质应用分式性质应用1解：解：思考思考:为什么为什么n0？分式性质应用分式性质应用2填空：填空：观察观察分母分母：aba2baa1b化简下列分式：化简下列分式：（1 1）解解:原式原式=（2 2）解解:原式原式=分式性质应用分式性质应用3化简下列分式化简下列分式练习：练习：把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去,不改变分式的值，这种变形叫做分不改变分式的值，这种变形叫做分式的式的约分约分。1.1.约分的依据是：约分的依据是：分式的基本性质分式的基本性质2.2.约分的基本方法是：约分的基本方法是：先把分式的分子、分母分解因式先把分式的分子、分母分解因式,约去约去公因式公因式.3.3.约分的结果是：约分的结果是：整式或最简分式整式或最简分式分式的约分分式的约分 在化简在化简 时时,小颖和小明出现了分小颖和小明出现了分歧歧.小颖小颖:小明小明:你认为谁的化简对？为什么？你认为谁的化简对？为什么？分子和分母没有公因式的分式分子和分母没有公因式的分式称为称为最简分式最简分式.注意注意:化简分式和分式的计算时化简分式和分式的计算时,通常通常要使结果成为最简分式要使结果成为最简分式.最简分式最简分式例题例题约分：约分：分析：分析：为约分要先找出分子和分母为约分要先找出分子和分母的公因式。的公因式。解：解：不改变分式的值，把下列各式的分不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。子与分母的各项系数都化为整数。分式性质应用分式性质应用4（1）解：原式解：原式（2）解：原式解：原式 不改变分式的值，使下列分子与分不改变分式的值，使下列分子与分母都不含母都不含“-”“-”号号分式性质应用分式性质应用5 有什么发现？变有什么发现？变号的规则是怎样的号的规则是怎样的？分式的分子分式的分子、分母分母和和分式本身分式本身的的符号，同时改变其中任意两个，分式符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。的值不变。不改变分式的值，使下列分式的不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含分子与分母都不含“”号号解解：练习：练习：不改变分式的值，使下列各式的分不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的子与分母的最高次项最高次项是正数。是正数。分式性质应用分式性质应用6解：解：分式的通分分式的通分 与分数的通分类似，也可以利用与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把适当的整式，不改变分式的值，把 和和 化成相同分母的分式，这样的化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的分式变形叫做分式的通分通分。例题例题通分：通分：分析：分析：为通分要先确定分式的公为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做高次幂的积作公分母，它叫做最简公最简公分母分母。解：解：（1）最简公分母是）最简公分母是2a2b2c.（2）最简公分母是）最简公分母是(x+5)(x-5).梳理梳理1、分式的基本性质。、分式的基本性质。2、分式基本性质的应用。、分式基本性质的应用。3、分式的约分，最简分式。、分式的约分，最简分式。4、分式的通分，最简公分母。、分式的通分，最简公分母。