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力合成与分解 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望要点疑点一、合力和分力 1.如果几个力同时作用时产生的作用效果与某一个力单独作用的效果相同，则这一个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力.2.合力和它的分力是力的效果上的一种等效替代关系.要点疑点二、力的合成 1.力的合成：求几个力的合力的过程.2.力的合成遵循平行四边形定则.3.力的合成和分解都是根据等效性进行的，即合力和分力的作用效果相同.要点疑点三、力的分解 1.力的分解：求一个力的分力的过程.2.力的分解也要遵循平行四边形定则.3.同一个力可以分解成无数多个大小、方向不同的分力，但一般情况下，应根据力的作用效果进行分解才有实际意义.要点疑点四、力的正交分解 当物体受到多个力（两下以上）的作用时，要求其合力，一般不便用平行四边形定则逐个合成，这时可将各个力沿两个相互垂直的方向进行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力.正交分解是处理多个力作用下物体运动问题的基本方法.课 前 热 身1.有两个力，一个大小是8N，另一个大小是12N，则合力的最大值等于20N，最小值是4N.2.下面的判断正确的有(B)A.分力的大小一定比合力的要小B.分力可以比合力小，也可以比合力大，还可以与合力大小相等C.力的合成、分解都要遵循平行四边形定则，且互为逆运算，两个已知力的合力是惟一确定的，故一个已知力的分力也是惟一确定的D.两个大小一定的力的合力随两力之间夹角的增大而增大课 前 热 身3.物体受到两个方向相反的力的作用，F1=8N，F2=10N，当F2由10N逐渐减小到0的过程中，这两个力的合力的大小变化是（D）A.逐渐变小 B.逐渐增大 C.先变大后变小 D.先变小后变大课 前 热 身4.AO、BO两根轻绳上端分别固定在天花板上，下端结于O点.在O点施一个力F使两绳在竖直平面内绷紧.两绳与天花板的夹角如图1-3-1所示，力F与OB绳子的夹角a=105时，绳AO拉力的大小等于F.能力思维方法【例1】如图1-3-2所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，a=30，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？能力思维方法【解析】悬绳上A端受到竖直向下的拉力F=G，在这个拉力作用下，它将压紧水平杆AB并拉紧绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解，设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图1-3-3所示.能力思维方法由直角三角形知识可得能力思维方法因为AB、AC能承受的最大作用力之比为当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为了不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2=F2m=1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为GmF2sin30=500N能力思维方法本例也可以对A点受力用共点平衡条件求解.A点受三个力：悬挂物绳子拉力F=G，杆的推力FB，绳的拉力FC，根据共点力平衡条件，由Fcsina=G，Fccosa=FB，即得能力思维方法【例2】如图1-3-4，两细绳AO，BO悬挂重物G，在保持重物位置不动的前提下，转动OB绳，使OB绳与竖直方向夹角变大，直到OB绳水平，在移动中两绳受的拉力如何变化？图1-3-4能力思维方法【解析】竖直绳对结点O的拉力F=G，根据F的作用效果，把F分解：沿AO绳斜向右下方拉绳AO的力T1和沿BO绳斜向左下方拉BO绳的力T2.本例变化过程的实质是：合力大小、方向都不变.一个分力T1方向不变；另一个分力T2的大小方向都在变.两分力间夹角逐渐增大，这两个分力如何变？我们还是通过作图发现问题.能力思维方法在图1-3-5中，画出几个可能的平行四边形，其中T1和T2，T1和T2，T1和T2分别表示OB不同方向时，两绳中拉力的大小及方向为了全面反应该变化过程，可以选取两绳夹角分别为60、90、120时的方向来作图，从图中不难看出：OA绳中拉力逐渐增大；而OB绳中拉力则先减小后增大，当OB与OA垂直时，该力最小.图1-3-5能力思维方法【解题回顾】此类问题的讨论可分两种情况 （1）若两分力的合力对称分布，则增大，两分力都增大；（2）若两分力的合力不对称分布，则增大，两分力就不一定都增大.这种情况有个特例：其中一个分力方向不变，另一个分力方向变，在由0到180增大过程中，方向不变的一个分力始终随增大而增大；方向变的另一个分力，先随的增大而减小，后随的增大而增大；当两分力互相垂直时，此分力取得极小值.能力思维方法【例3】刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形.如图1-3-6所示.使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，使劈的侧面挤压物体，把物体劈开.设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L.可以证明：F1=F2=(L/d)F.从上式可知，F一定的时候，劈的两个侧面间的夹角越小，L/d就越大，F1和F2就越大.这说明了为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体，试证明上式.能力思维方法能力思维方法【解析】将力F沿与劈侧面垂直直的方向分解如图1-3-7，F1、F2的大小即为刀刃对侧面压力大小.由几何关系可得，AOB与劈的纵截面三角形相似，则F/d=F1/L=F2/L，可证得F1=F2=(L/d)F.能力思维方法 从上式可知，F一定的条件下，劈的两个侧面夹角越小，即L/d越大，F1、F2也就越大，也就是说，越锋利的切削工具，越容易劈开物体.【例4】F1与F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是(AC)A.F1一定大于F2 B.F1可能小于F2C.F2的方向与水平方向成30角D.F1的方向和F2的方向成60能力思维方法【解析】由平行四边形定则可知，F1、F2分别是平行四边形的两个邻边，对角线表示F1与F2的合力F.要保持F1的大小和方向都不变，也就是平行四边形的一条边不变，要保持合力方向仍竖直向下，就是保证平行四边形的对角线方向不变，而F2的大小不变，即平行四边形的另一边长度不变，方向改变60，按上面的要求，画出这两个平行四边形，如1-3-8图，设F2为F2改变方向后的力.能力思维方法 因F2方向改变了60，可得改变方向前后F2与水平方向夹角均为30.由图可看出F1与F2夹角一定小于60，F1一定大于F2，本题答案为A、C.能力思维方法【解题回顾】利用平行四边形定则解题时，关键是要弄清哪些是变化的量，哪些是不变的量，利用不变的量画出平行四边形.