《数值分析》教学大纲（本科）.docx
数值分析教学大纲课程英文名Numerical Analysis课程代码J0701Y09学分3总学时48理论学时40实验/实践学时 8课程类别专业课课程性质选修先修课程数学分析、高等代数、微分方程、高 级语言程序设计适用专业数学与应用数学、信息与计算科学开课学院理学院执笔人审定人制定时间2022年4月注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课；课程性质是指必修/限选/任选。一、课程地位与课程目标（一）课程地位数值分析研究运用数学工具求解数学问题的数值计算方法及其理论，主要讲授常用的数值计 算方法、基本理论和典型算法。在计算机成为数值计算的主要工具以后，还要求学生了解并掌握 如何在计算机上使用这些方法。（二）课程目标通过学习该课程，使学生：1 .掌握应用数学方法、原理和计算机编程技术来解决各种实际问题的数值计算方法；2 .学会用离散的、数值的方法和手段研究解决实际的、抽象的各类求解问题；二、课程目标达成的途径与方法以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课后作业等。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程 目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求1毕业要 求2毕业 要求3毕业要 求4毕业要 求5毕业要 求6毕业要 求7毕业要 求8毕业要 求9毕业要 求10课程目标1L11IIMMLLMLL课程目标2LIIHMMLLMLL注：1 .支撑强度分别填写H、M或L （其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。四、课程主要内容与基本要求第一章【课程内容】：数值分析中的误差基本理论及误差估计，数值运算中误差分析的若干原则。 误差、误差限、有效数字概念，相对误差和相对误差限的概念，多元函数误差的概念。【基本要求工理解误差、误差限、有效数字、相对误差和相对误差限的概念，掌握数值运 算中误差分析的若干原则。第二章【课程内容工插值法与数值微分，其中包括线性插值，二次插值，n次插值，分段线性插 值，埃尔米特插值，分段三次埃尔米特插值，三次样条插值，数值微分；插值余项定理。【基本要求熟练掌握线性插值，二次插值，n次插值，分段线性插值，埃尔米特插值， 分段三次埃尔米特插值，三次样条插值，数值微分，以及相关误差估计，并会应用。第三章【课程内容数据拟合法的最小二乘原理，多变量的数据拟合，非线性曲线的数据拟合。 【基本要求】：熟练掌握数据拟合法的最小二乘原理，多变量的数据拟合，非线性曲线的数据拟 合。理解一般情形的数据拟合法。第四章【课程内容】：【基本要求工AvV T-' n一二第九早【课程内容工迭代法，弦截法。【基本要求工数值求积公式初步，误差分析，复化公式及误差估计。熟练掌握误差分析，复化公式及误差估计，掌握高斯求积公式和龙贝格算法。非线性方程及非线性方程组解法，求实根的对分法，迭代法及收敛性，牛顿熟练掌握非线性方程及非线性方程组解法，求实根的对分法，迭代法及收敛性，牛顿迭代法，弦截法。理解抛物线法，解非线性方程组的牛顿迭代法。第六章【课程内容】: 方根法。【基本要求工 矩阵的平方根法。第七章【课程内容】: 其收敛性条件。【基本要求工解线性方程组的高斯消去法，元素消去法，LU分解法，对称正定矩阵的平熟练掌握解线性方程组的高斯消去法，元素消去法，LU分解法，对称正定解线性方程组的迭代法，首先是范数、谱半径及性质，常用的几种迭代法及熟练掌握解线性方程组的迭代法，掌握判别迭代法收敛的几个常用条件。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第1章引论1数值问题的计算方法2浮点数3误差，有效数4误差的估计5在近似计算中注意的若干问题4P15：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11, 12课程目标1第2章插值法与数值微分1拉格朗日插值2牛顿插值3埃尔米特插值4分段插值5三次样条插值6插值余项公式7数值微分10P37：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,11课程目标1第3章数据拟合法1最小二乘原理2多元线性数据拟合3非线性曲线的数据拟合4P50：1, 3, 2, 4, 5, 6课程目标2第4章数值积分1数值积分初步2复化数值积分公式3误差估计4逐步梯形法与龙贝格算法5高斯求积公式8P69：1, 2, 3, 4, 7, 8课程目标1课程目标2第5章非线性方程及非线性方程组解法1对分法2迭代法4牛顿迭代法5弦截法6解非线性方程组的牛顿迭代法6P82：1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10,11课程目标1 课程目标2第6章解线性方程组的直接法1高斯消去法2主元素消去法3矩阵的LU分解法4矩阵的PLU分解5对称正定矩阵的平方根分解10P107：1, 2, 3, 4, 6, 7, 8课程目标1 课程目标2第7章解线性方程组的迭代法1范数2儿种常用的迭代法3迭代法的收敛性4误差分析6P130：1, 2, 3, 4, 5, 6课程目标2六、实践环节及基本要求序 号实验项目名称学时基本要求学生任务实验 性质实验 类别1线性插值及数据拟合2掌握Lagrange和 Newton插值算法，最 小二乘拟合法；观察 Runge现象完成实验报告1验证必做2数值积分与数值微分计算2运用复化求积公式、 Romberg公式计算定 积分；求Gauss点和 系数完成实验报 告2验证必做3线性方程组数值计算实验2编迭代算法（J法、N 法、G-S法），并检验 迭代法收敛性完成实验报 告3验证必做4矩阵分解的数值计算2实现矩阵三角分解算 法，并用其求解方程 组完成实验报 告4验证必做注：1,实验性质指演示性、验证性、设计性、综合性等；2,实验类别指必做、选做等。七、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核到课率、课堂讨论发言、平时作 业等平时成绩登记表20%期末考核闭卷卷面成绩80%考核类别考试成绩登记方式百分制八、推荐教材与主要参考书（-）推荐教材：计算方法，何满喜，曹飞龙，科学出版社，2011.（二）主要参考书：1 .计算方法引论，徐萃薇，高等教育出版社，2015,第4版；2 .数值分析，易大义、蒋叔豪、李有法，浙江科学技术出版社，1984；3 .MATLAB数值计算，Cleve B.Moler,喻文健（译），机械工业出版社，2006；4 .数值分析引论，易大义、陈道琦，浙江大学出版社，1998；5 .数值分析，李庆扬，王能超，易大义，清华大学出版社，2005.
