第1章第3讲集合与常用逻辑用语课时作业.docx
第一章第3讲时作亚一、选择题1. （2014年福建）命题“/x£0, +8）, -+九no，的否定是（）A. Vx£（8, 0）, +%<0B. /%£（一8, 0）, r+工20C. 3xo0, + °°）, %otxo<OD. 0?+8）,焉+x（）20【答案】C【解析】“X/x£。，+8）, /+工20”是含有全称量词的命题，其否定是“三配£0, + °°）,焉+xo<。"，故选 C.2 .（2014年天津）已知命题p： Vx>0,总有（x+l）e、>l,贝卜为（ ）A. mx（）WO,使得（x（）+l）ex（）W 1B. 3x（）>0,使得（xo+l）exoWlC. Vx>0,总有（x+DeWlD. VxWO,总有（x+l）MWl【答案】B【解析】含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定.3 .（2015年珠海摸底）设m /?eR,则是“>2且。>2”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】因为。=1, b=4,满足+/?>4,但。>2且b>2不成立，故命题：若+b> 4,则>2且b>2是假命题，根据不等式性质知，若a>2且>2,则+>4是真命题， 故“+b>4”是“>2且人>2”的必要条件，故选B.4 . （2013 年浙江文）若 a£R,则 =0” 是 “sina<cosa” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 “。=0"，则 sin a=0, cosa=l,必有 u sin cc<cos av ;若 “sinavcosa”， 则不一定有“a=0"，如a=2兀所以“a=0”是“sin a<cos a”的充分不必要条件.5 .（2014年中山一中高三统测）等差数列斯中，是“。<斯+1”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列斯的公差为d,则"的*39“冷0”,台“冷0”，所以0 “斯，即"1<俏"是"。<斯+1”的充要条件.6 .（2015年汕头模拟）下列说法中，正确的是（ ）A.命题“若则的逆命题是真命题B.命题 3xGR, x2x>0” 的否定是 “Vx£R, x2xWO”C.命题“pVq”为真命题，则命题“p"和命题因”均为真命题D.已知x£R,贝lj "x>l”是“x>2”的充分不必要条件【答案】B【解析】“若am2<brn19则aVZ?"的逆命题是“若a<b9则airr<birr'9 , m=Q时不 成立，A错；B为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；“pV/'为真命题指命题"p” 或命题”为真命题，只要有一个为真即可，故C错；D应为必要不充分条件.二、填空题7 . （2015年梅州月考）命题“若心0,则关于x的方程W+x一m=0有实根”与它的逆命 题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为.【答案】2【解析】原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.当m>0时，/ =1 +4m>0,所以方程%2+x机=0有实根，所以原命题与逆否命题为真命题.x2+xm= 0有实根，不能推出机>0,所以逆命题与否命题为假命题.故真命题的个数为2.8 . （2015年长沙模拟）若方程%27nx+2m=O有两根，其中一根大于3 根小于3的充 要条件是.【答案】m>9【解析】方程x2mx+22=0对应二次函数危）=%2丁方程x2优+2切=0 有两根，其中一根大于3 根小于3,J（3）<0,解得加>9,即方程2+2机=0有两根， 其中一根大于3 一根小于3的充要条件是m>9.9 . （2014年江西联考）若命题"mxoR,焉+mx（）+2L3<0”为假命题，则实数m的 取值范围是.【答案】24忘6【解析】由题意可知，命题“X/x£R, f+mx+2m一3N0”为真命题，故/ = 於一4（2加 3）=加28机+ 12W0,解得 2根W6.三、解答题10 .已知a/?W0,求证：+。= 1的充要条件是dP + /+a。/一尻=0.【证明】必要性：.力+/?=1,1=0.a+b+aba1b1 = (a+b)ci1ab+b1) ab+b1) = (a+b(ab+b1)=Q.充分性：Vcr,+h3-aba1h2=0,即(+人一1)(/"+Z?2) = 0, 又必WO, qW0且bWO.A6f24zZ?+/?2 = 6zy)2+Z?2>0.C.a+b 1 =0, Rj7 a+b=.综上可知，当时，q+/?=1的充要条件是3+b3 + a2 2 = 0.11 . (2014年韶关月考)已知p： 1 v2”<8； q：不等式x2mx+420恒成立，若p是q的充 分条件，求实数机的取值范围.【解析】P： 1<2<8,即04<3,：p是q的充分条件，/.不等式x2-mx+40对任意x£(0,3)恒成立.+44加W ：-=1+一对任意(0,3)恒成立. XXVx+-2A/x-=4,当且仅当尤=2时，等号成立，Am4.媒拓展题俎潜12 .已知两个关于 x 的一元二次方程 /zu24x+4 = 0 和 x24/?u+4m24m5=0(m Z),求两方程的根都是整数的充要条件.【解析】./nr24x+4=0是一元二次方程，又另一方程为24加x+4/%24根一5=0且两方程都要有实根，4 = 16(1,)20, <2= 16m24(4m24m5)0.- 5-解得相£ 一不1 .两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，4户4meZ,"为4的约虬< 4加24m5 £ Z.5 J工又.加£ 一不1 , .m= - 1或1.当m= 1时，第一个方程f+dx4=0的根为非整数;而当m= 1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m= 1.
