2022年高中高二数学上册知识点总结,期末习题大全.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中高二数学上册复习教学学问点归纳总结 期末测试试题习题大全一、不等式的性质 1 两个实数 a 与 b 之间的大小关系 2 不等式的性质 4 乘法单调性 3 肯定值不等式的性质 2 假如 a0 ,那么 3|a.b| |a|.|b| 5|a| |b| |a ± b| |a| |b| 6|a1 a2 an| |a1| |a2| |an| 二、不等式的证明 1 不等式证明的依据 2 不等式的性质 略 3 重要不等式：|a| 0； a2 0； a b2 0a 、b R a2 b2 2aba 、b R,当且仅当a=b时取“= ” 号 2 不等式的证明方法1 比较法：要证明aba b ,只要证明a b 0a b 0 ,这种证明不等式的方法叫做比较法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判定符号2 综合法： 从已知条件动身,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法3 分析法：从欲证的不等式动身,逐步分析使这不等式成立的充分条 件,直到所需条件已判定为正确时,从而肯定原不等式成立,这种证明不 等式的方法叫做分析法证明不等式除以上三种基本方法外,仍有反证法、数学归纳法等三、解不等式 1 解不等式问题的分类 1 解一元一次不等式2 解一元二次不等式3 可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式；解带肯定值的不等式；解不等式组2 解不等式时应特殊留意以下几点：1 正确应用不等式的基本性质名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性3 留意代数式中未知数的取值范畴3 不等式的同解性 5|fx|gx 与 gx fx gx 同解 gx 0 6|fx|gx 与 fx gx 或 fx gx 其中 gx 0 同解； 与 gx 0 同解9 当 a 1 时, afx agx 与 fx gx 同解,当 0 a 1 时, afx agx 与 fx gx 同 四、不等式解不等式的途径,利用函数的性质；对指无理不等式,化为有理不等 式；高次向着低次代,步步转化要等价；数形之间互转化,帮忙解答作用 大；证不等式的方法,实数性质威力大；求差与比大小,作商和争高 下；直接困难分析好,思路清晰综合法；非负常用基本式,正面难就反证 法；仍有重要不等式,以及数学归纳法；图形函数来帮忙,画图建模构造 法；五、立体几何点线面三位一体,柱锥台球为代表；距离都从点动身,角度皆为线线 成；垂直平行是重点,证明须弄清概念；线线线面和面面、三对之间循环名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载现；方程思想整体求,化归意识动割补；运算之前须证明,画好移出的图 形；立体几何帮助线,常用垂线和平面；射影概念很重要,对于解题最关 键；异面直线二面角,体积射影公式活；公理性质三垂线,解决问题一大 片；六、平面解析几何有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典 范；笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者一来对应,开创几何新途 径；两种思想相辉映,化归思想打前阵；都说待定系数法,实为方程组思 想；三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系 判；四件工具是法宝,坐标思想参数好；平面几何不能丢,旋转变换复数 求；解析几何是几何,满意忘形学不活；图形直观数入微,数学本是数形 学七、排列、组合、二项式定理加法乘法两原理,贯穿始终的法就；与序无关是组合,要求有序是排 列；两个公式两性质,两种思想和方法；归纳出排列组合,应用问题须转 化；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载排列组合在一起,先选后排是常理；特殊元素和位置,第一留意多考 虑；不重不漏多摸索,捆绑插空是技巧；排列组合恒等式,定义证明建模 试；关于二项式定理,中国杨辉三角形；两条性质两公式,函数赋值变换 式；八、复数虚数单位一出,数集扩大到复数；一个复数一对数,横纵坐标实虚 部；对应复平面上点,原点与它连成箭；箭杆与轴正向,所成便是辐角 度；箭杆的长即是模,常将数形来结合；代数几何三角式,相互转化试一 试；代数运算的实质,有多项式运算；的正整数次慕,四个数值周期 现；一些重要的结论,熟记巧用得结果；虚实互化本事大,复数相等来转 化；利用方程思想解,留意整体代换术；几何运算图上看,加法平行四边 形,减法三角法就判；乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长 短；三角形式的运算,须将辐角和模辨；利用棣莫弗公式,乘方开方极方 便；辐角运算很奇妙,和差是由积商得；四条性质离不得,相等和模与共 轭,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两个不会为实数,比较大小要不得；复数实数很亲密,须留意本质区 别；平方关系：sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 · 积的关系：sin =tan × cos cos =cot × sin tan =sin × sec cot =cos × csc sec =tan × csc csc =sec × cot · 倒数关系：tan ·cot 1 sin ·csc 1 cos ·sec 1 商的关系：sin /cos tan sec /csc 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载cos /sin cot csc /sec 直角三角形 ABC 中 , 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边 , 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边 , ·1 三角函数恒等变形公式· 两角和与差的三角函数：cos + =cos ·cos -sin ·sin cos -=cos ·cos +sin ·sin sin ± =sin ·cos ± cos ·sin tan + =tan +tan /1-tan ·tan tan -=tan -tan /1+tan ·tan · 三角和的三角函数：sin + + =sin ·cos ·cos +cos ·sin ·cos +cos ·cos ·sin -sin ·sin ·sin cos + + =cos ·cos ·cos -cos ·sin ·sin -sin ·cos ·sin -sin ·sin ·cos tan + + =tan +tan +tan -tan ·tan ·tan /1-tan ·tan -tan ·tan -tan ·tan · 帮助角公式：名师归纳总结 Asin +Bcos =A2+B21/2sin+t ,其中第 7 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载sint=B/A2+B21/2 cost=A/A2+B21/2 tant=B/A Asin -Bcos =A2+B21/2cos -t , tant=A/B · 倍角公式：sin2 =2sin ·cos =2/tan +cot cos2 =cos2 -sin2 =2cos2 -1=1-2sin2 tan2 =2tan /1-tan2 · 三倍角公式：sin3 =3sin -4sin3 =4sin ·sin60+ sin60- cos3 =4cos3 -3cos =4cos ·cos60+ cos60- tan3 =tana·tan /3+a ·tan /3-a · 半角公式：sin /2= ± 1-cos /2 cos /2= ± 1+cos /2 =sin /1+cos =1-cos /sin tan /2= ± 1-cos /1+cos· 降幂公式名师归纳总结 sin2 =1-cos2/2=versin2 /2 第 8 页,共 40 页cos2 =1+cos2 /2=covers2/2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan2 =1-cos2学习必备欢迎下载 /1+cos2 · 万能公式：sin =2tan /2/1+tan2 /2 cos =1-tan2 /2/1+tan2 /2 tan =2tan /2/1-tan2 /2 · 积化和差公式：sin ·cos =1/2sin + +sin - cos ·sin =1/2sin + -sin - cos ·cos =1/2cos + +cos - sin ·sin =-1/2cos + -cos - · 和差化积公式：sin +sin =2sin + /2cos - /2 sin -sin =2cos + /2sin -/2 cos +cos =2cos + /2cos - /2 cos -cos =-2sin + /2sin - /2 · 推导公式名师归纳总结 tan +cot =2/sin2第 9 页,共 40 页tan -cot =-2cot21+cos2 =2cos2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1-cos2 =2sin2学习必备欢迎下载1+sin =sin /2+cos /22 · 其他：sin +sin +2 /n+sin +2 *2/n+sin +2 *3/n+ +sin+2 *n-1/n=0 cos +cos +2 /n+cos +2 *2/n+cos +2 *3/n+ +cos +2 *n-1/n=0以及 +2 /3=3/2 sin2 +sin2 -2 /3+sin2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0 cosx+cos2x+.+cosnx=sinn+1x+sinnx-sinx/2sinx 证明：左边 =2sinxcosx+cos2x+.+cosnx/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sinn-2x+sinn+1x-si nn-1x/2sinx（积化和差）=sinn+1x+sinnx-sinx/2sinx= 右边等式得证 sinx+sin2x+.+sinnx=-cosn+1x+cosnx-cosx-1/2sinx 证明 : 左边 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/-2sinx 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cosn-2x+cosn+1x-cosn-1 x/-2sinx =-cosn+1x+cosnx-cosx-1/2sinx= 右边等式得证 编辑本段 三角函数的诱导公式 公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k ） sin cos （ 2k ） cos tan （ 2k ） tan cot （ 2k ） cot 公式二：设 为任意角,+ 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sin 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 sin （ ） sin cos （ ） cos tan （ ） tan cot （ ） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到 sin （2 ） sin cos （ 2 ） cos tan （ 2 ） tan cot （ 2 ） cot 公式六：- 与 的三角函数值之间的关系：2- 与 的三角函数值之间的关系： /2 ± 及 3 /2 ± 与 的三角函数值之间的关系：sin （/2 ） cos cos （ /2 ） sin 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （/2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （3 /2 ） cos cos （ 3/2 ） sin tan （ 3/2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan sin （3 /2 ） cos cos （ 3/2 ） sin tan （ 3/2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan 以上 k Z 对 于 任 意 非 直 角 三角 形 中 , 如 三 角 形ABC,总 有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明 : 名师归纳总结 已知 A+B=-C 第 13 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 tanA+B=tan学习必备欢迎下载-C 就 tanA+tanB/1-tanAtanB=tan-tanC/1+tantanC 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地 ,我们同样也可以求证 +tan =tan tan tan :当 + + =n n Z时,总有 tan +tan设 a= （x, y）, b=x' , y' ；1 、向量的加法 向量的加法满意平行四边形法就和三角形法就；AB+BC=AC；a+b=x+x', y+y' ；a+0=0+a=a；向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a；结合律： a+b+c=a+b+c；2 、向量的减法假如 a、 b 是互为相反的向量,那么a=-b , b=-a ,a+b=0.0的反向量为 0 名师归纳总结 AB-AC=CB.即“ 共同起点,指向被减”第 14 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a=x,yb=x',y'学习必备欢迎下载就 a-b=x-x',y-y'. 4 、数乘向量实数 和向量 a 的乘积是一个向量,记作 当 0 时, a 与 a 同方向；当 0 时, a 与 a 反方向；当 =0 时, a=0 ,方向任意；a,且 a= · a ；当 a=0 时,对于任意实数 ,都有 a=0 ；注：按定义知,假如 a=0 ,那么 =0 或 a=0 ；实数 叫做向量a 的系数,乘数向量a 的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩；当 1 时,表示向量a 的有向线段在原方向（ 0）或反方向（ 0）上伸长为原先的 倍； 0）或反方向（当 1 时,表示向量a 的有向线段在原方向（ 0）上缩短为原先的 倍；数与向量的乘法满意下面的运算律结合律： a·b= a ·b=a ·b ；向量对于数的安排律（第一安排律）：+ a= a+ a. 数对于向量的安排律（其次安排律）： a+b= a+ b. 数乘向量的消去律：假如实数 0 且 a= b ,那么 a=b ；假如 a 0 且 a= a,那么 = ；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为a, b,且 a, b 0 , ；定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作 a·b ；如 a、b 不共线,就 a·b=|a| ·|b| ·cos a,b ；如 a、 b 共线,就 a·b=+-a b ；a·b=x ·x'+y ·y' ；向量的数量积的坐标表示：向量的数量积的运算率 a·b=b ·a（交换率）；（ a+b ·c=a ·c+b ·c（安排率）；向量的数量积的性质 a·a=|a| 的平方；a b = a·b=0 ；|a ·b| |a| ·|b| ；向量的数量积与实数运算的主要不同点1 、向量的数量积不满意结合律,即： a2 ·b2 ；a ·b ·c a·b ·c ；例如： a·b22 、向量的数量积不满意消去律,即：由a·b=a ·ca 0 ,推不出b=c ；3 、|a ·b| |a| ·|b| 4 、由 |a|=|b| ,推不出a=b或 a=-b ；4 、向量的向量积名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义：两个向量学习必备欢迎下载aa 和 b 的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作× b ；如 a、 b 不共线,就a× b 的模是： a× b =|a| ·|b| ·sin a,b ； a×b 的方向是：垂直于 a 和 b ,且 a、b 和 a× b 按这个次序构成右手系；如 a、 b 共线,就 a× b=0 ；向量的向量积性质： a× b 是以 a 和 b 为边的平行四边形面积；a× a=0 ；a b = a× b=0 ；向量的向量积运算律 a× b=-b × a；（ a）× b= （ a× b ） =a × （ b ）；（ a+b ）× c=a × c+b × c. 注：向量没有除法,“ 向量向量的三角形不等式AB/ 向量 CD ” 是没有意义的；1 、 a- b a+b a + b ；当且仅当 a、 b 反向时,左边取等号；当且仅当 a、 b 同向时,右边取等号；2 、 a- b a-b a+ b ；名师归纳总结 当且仅当a、 b 同向时,左边取等号；第 17 页,共 40 页当且仅当a、 b 反向时,右边取等号；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载定比分点定比分点公式（向量 P1P= · 向量PP2 ）设 P1 、P2 是直线上的两点,P 是 l 上不同于 P1 、P2 的任意一点；就存在一个实数 ,使向量 P1P= · 向量PP2 , 叫做点 P 分有向线段 P1P2所成的比；如 P1 （x1,y1 , P2x2,y2 ,Px,y ,就有OP=OP1+ OP21+ ；（定比分点向量公式）x=x1+ x2/1+ , y=y1+ y2/1+ ；（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段 三点共线定理P1P2 的定比分点公式如 OC= OA+ OB, 且 + =1, 就 A 、 B、 C 三点共线 三角形重心判定式在 ABC 中,如 GA+GB+GC=0, 编辑本段 向量共线的重要条件就 G 为 ABC 的重心如 b 0 ,就 a/b 的重要条件是存在唯独实数 ,使 a= b ；a/b 的重要条件是 xy'-x'y=0；零向量 0 平行于任何向量； 编辑本段 向量垂直的充要条件名师归纳总结 a b 的充要条件是a·b=0 ；第 18 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a b 的充要条件是学习必备；欢迎下载xx'+yy'=0零向量 0 垂直于任何向量 . 仍有留意一点 ,不要把点写成叉 圆锥曲线里的弦长公式d= 根 号 1+k2|x1-x2|=根 号 1+k2根 号 x1+x22-4x1x2=根号 x1-x22+y1-y22 圆里相交直线所构成的弦长m, 与圆的半径r,圆心到直线的距离d 的关系为 m/22+d2=r2 直线 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且 B1C2+B2C1不等于0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/ 根号 A2+B2 如平行 就 d=|c2-c1|/ 根号 A2+B2 A 和 B 上下两个式子必需相等高二数学上学期期中复习纲要名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载* 不等式部分 一、学问：1. 不等式的性质 .（公式的等价性、公式的附加条件）2. 不等式证明：（比较法、分析法、重要不等式,换元法、对称代换、平均值代换、判别式、构造函数法、放缩法、反证法,构造图形法）3. 不等式解法：一元二次不等式（三个二次问题）标根法、图解法、含参数争论 4. 不等式应用：建立等式或不等式模型,解不等式,求最值；恒成立的问题（分别参数、上下界比较、分类争论、数形结合）二、重要数学方法：1. 函数与方程的思想、2.分类争论的思想、3. 等价转化思想、4.数形结合思想 5.构建模型思想* 直线和圆的方程部分：一、学问；直线重要概念：（倾斜角、斜率、范畴）1. 直线的 5 种形式的方程（适用条件）（6.参数方程）2. 两条直线的位置关系 关于判定条件（充分不必要条件、重要条件）名师归纳总结 关于角的公式（倾斜角、线到线的角、夹角、公式、K 次序）第 20 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载线）关于距离的公式（点点、点- 线；线 -关于线系方程（垂直直线、平行直线的设法；过交点系方程；圆系 方程；曲线系方程）过定点问题（分别参数、任意性问题）关于对称的问题（入反射）求最值问题（几何法、函数法、不等式）线性规划问题（最优解的探求）3. 曲线方程 点的轨迹的求法：直接法、几何法、转代法、参数法、交轨法 求轨迹的一般步骤（建、设、列、化、验）（纯粹性、完备性）由方程争论曲线的性质（截距、对称性、范畴、图形- ）求两曲线的交点、弦长公式（几何法 dr 表示、代数法-0 ）4. 圆的方程问题：一般方程、一般方程、参数方程（待定系数法、留意挑选适当的设法）5. 位置关系问题：点圆位置关系：比较|po|-r：点 - 方程线圆位置关系：代数方法、几何方法 圆圆位置关系：相关几何条件的坐标化名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 切线问题 过已知圆上一点的切线的求法过已知圆外一点的切线的求法,过切点的直线的方程的求法两圆的内、外公切线的求法切线长公式圆的内外公切线二、重要的数学方法；1. 待定系数法 2. 对称变换法 3. 参数法 4. 特殊化方法 5. 化归思想方法 6. 分类争论思想 7. 数形结合思想 8. 建模思想方法一 .挑选题：1. 如实数 a,b 满意 0<a<b<1, A.,B.C.D. 就以下不等式中,正确选项（）名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 向量集合M=, 学习必备欢迎下载N=, 就 MN= A.1,-2B.-13,-23C.-1,1D.-23,-13 3. 已知关于的方程有实数解,就实数的取值范畴是（）A.B.C.D. 4. 函数的单调递增区间是（）A.B. C.D. 5. 已知函数的反函数的图像关于点（,就实数的值为（）A.0B.2C.3D.4 4）成中心对称,6. 在平面直角坐标系中,方程（为不相等的两个正实数）所确定的平面图形是（）A. 三角形 B.正方形 C.非正方形的长方形 D.非正方形的菱形7. 一个等比数列的首项为,它的前 11 项的几何平均数为,如在前 11项中抽出一项后的几何平均数为,就抽去的项是（）A. 第 8 项 B.第 9 项 C.第 10 项 D.第 11 项8. 设 F 是椭圆的左焦点,P 是椭圆上的某一点,椭圆的顶点A, B 分别在轴,轴的正半轴上,且 A.B.C.D. PF 轴, OP AB ,那么该椭圆的离心率等于（）名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9. 已知数列满意（）且,其前项之和为,就满意 不等式的最小整数为（）A.5B.6C.7D.8 10. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别记为a,b,c,b1且,都是方程的根,就 ABC 是（）A.是直角三角形,但不是等腰三角形；三角形；B. 是等腰三角形,但不是直角C.是等腰直角三角形；D.不是等腰三角形,也不是直角三角形. 二 .填空题11. 不等式 1+2<3 的解集是12. 如方程的三个根成等差数列,就此方程的根为13. 函数的最小值是14. 一个四元素集S 的全部子集的元素和的总和等于2022 （空集的元素和认为是0）,就 S 的元素之和等于15. 如函数,就= （横纵坐标均为整数的点）,且 A（0 ,16. 已知 ABC 的各顶点都是整点0）, B（36 ,15 ）就ABC 的面积的最小值是三 .解答题：名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载17. 已知且 .给出下面四个式子：将它们按由大到小的次序排列,并给出相应的证明；18. 如图,已知CA=CB=CD,过 A, C,D 三点的圆交直线 AB 于 F. 求证： CF 为DCF 的平分线 . 19. 设是给定的两个圆,两圆不相交,且一个在另一个的外部,由一点P 作名师归纳总结 圆的切线PT1 , PT2 ,设 PT1=PT2 ,求 P 点的轨迹 . 第 25 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20. 函数的定义域关于原点对称（不包括原点）,且满意以下条件：（ i）；（ ii ）（为正常数）；（ iii ）当时, . 求证：（ 1 ）是奇函数 . （ 2）是周期函数 . . （ 3）在（ 0, 4）上为减函数一、挑选题：（本大题共 12 个小题,每道题 4 分,共 48 分在每小 题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1. ,复数为纯虚数,就 A 、B、 C、D 、2. 神六航天员由翟志刚、聂海胜