2022年高三数列专题练习道带答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数列专题训练二学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、解答题1在公差不为零的等差数列a n中,已知a293,且a 1、a3、a7成等比数列（ 1）求数列a n的通项公式；n,求数列nb的前 n 项和T （ 2）设数列a n的前 n 项和为S ,记b n2S 22已知等差数列an的前 n 项和为S ,公差d0,且S 3S 550 ,a1,a4,a13成等比数列 .（）求数列 a n 的通项公式；（）设 b n是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 b n 的前 n 项和 T .a n3设等比数列 a n 的前 n 项和为 S ,a 2 1,且 S 1 1,S ,S 成等差数列,数8 16列 b n 满意 b n 2 n （ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 c n a n b ,如对任意 n N *,不等式 c 1 c 2c n 1 2 S n 1 恒成立,2求 的取值范畴4已知等差数列 a 的公差 d 2,其前 n 项和为 S ,且等比数列 nb 满意 b 1 a ,b 2 a ,b 3 a （）求数列 a 的通项公式和数列 nb 的前 n 项和 B ；n（）记数列 1 的前 n 项和为 T ,求 T S n5设数列 a n 的前 n 项和为 S ,且满意 S n 2 a n n 1,2,3, L（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）如数列 b n 满意 b 1 1,且 b n 1 b n a ,求数列 b n 的通项公式；（ 3）设 c n n 3 b n,求数列 c n 的前 n 项和 T 试卷第 1 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6已知差数列等a n的前n项和S ,且对于任意的正整数n 满意2S na n1.（ 1）求数列 a n 的通项公式；1b n（ 2）设 a a n 1 , 求数列 nb 的前n项和 B .7对于数列 a n 、 nb ,S 为数列 a n 的前 n 项和, 且 S n 1 n 1 S n a n n,a 1 b 1 1,b n 1 3 b n 2,n N .（ 1）求数列 a n 、 b n 的通项公式；（ 2）令 c n 2 a n n ,求数列 c n 的前 n 项和 T .n b n 1 8已知 a n 是各项均为正数的等比数列,且 a 1 a 2 2 1 1,a 1 a 2a 3 a 4 a 5 64 1 1 1 a 3 a 4 a 5（ 1）求 a n 的通项公式；（ 2）设 b n a n 1 2,求数列 nb 的前 n 项和 T a n9已知数列 a n 的首项 a 1 1,前 n 项和为 S ,且 S n 1 2 S n n 1 0（n N ）. *（）求证：数列 a n 1 为等比数列；（）令 b n na ,求数列 b n 的前 n 项和 T .10已知各项都为正数的等比数列 a n 满意 1a 是 3a 与 2a 的等差中项, 且 a a 2 a 2（）求数列 a n 的通项公式；（） 设 b n log 3 a ,且 S 为数列 nb 的前 n 项和, 求数列 1 2 S n 的前 n 项和 T S n211已知数列 a n 的前n项和为 S , a 1 1, S 2 n 2 a n a （ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）如 nb 2 a n, 求 b 1 b 3 b 5 . b 2 n 112设公差不为 0 的等差数列 a n 的首项为 1,且 a 2 , a a 14 构成等比数列试卷第 2 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）如数列 b n 满意 b 1 b 2L b n1 1n , n N *,求 nb 的前 n 项和 T a 1 a 2 a n 213已知数列 a n 是等比数列,满意 a 1 3, a 4 24,数列 b n 满意 b 1 4, b 4 22,且 b n a n 是等差数列 .（ I ）求数列 a n 和 b n 的通项公式；（ II ）求数列 b n 的前 n 项和；14设数列 a n 满意 a 1 a 2 a 32 L an n1 2 n,n N *.2 2 2（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 b n a n,求数列 nb 的前 n 项和 S . n a n 1 a n 1 115数列 a n 的前n项和 S 满意 S n 2 a n a ,且 a a 2 1, a 成等差数列（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 b n a n 1,求数列 b n 的前 n 项和 T S S n 116已知各项都为正数的等比数列 a n 满意 1 a 是 3a 与 2a 的等差中项, 且 a a 2 a .2（）求数列 a n 的通项公式；（）设 b n log 3 a ,且 S 为数列 b n 的前 n 项和,求数列的 1 2 S n 的前 n 项和 T .S n17 已 知 数 列 a n 和 b n 满 足 a 1 2,1b 1,a n 1 2 a n（n N）,1 1 1b 1 b 2 b 3 b n b n 1 1（n N）.2 3 n（ 1）求 a 与 n b ；n（ 2）记数列 a nb n 的前 n 项和为 T ,求 T .18已知数列 a n 中,1a 2,a n 1 2 1,数列 b n 中,b n 1,其中 n N .a n a n 1（ 1）求证：数列 nb 是等差数列；试卷第 3 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）设S 是数列 n1b n的前 n 项和,求111S 1S 2S n319 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 满 足2a n 1 2 S n n 4, a 2 1, a 3 , a 恰为等比数列 nb 的前 3 项.（ 1）求数列 a n , b n 的通项公式；（ 2）如 c n 1 nlog 2 b n 1, 求数列 nc 的前 n 项和为 T .a a n 120已知等比数列 a n 满意 a 2 a 3 4, a a 3 1, 公比 q 13 3（ 1）求数列 a n 的通项公式与前 n 项和；（ 2）设 b n 1,数列 b b n n 2 的前 n 项和为 Tn,如对于任意的正整数,都有2 log 3 a n2 3T n m m 成立,求实4数 m的取值范畴21已知等差数列 a n 满意：a 2 5 , 前 4 项和 S 4 28 .（ 1）求数列 a n 的通项公式；n（ 2）如 b n 1 a , 求数列 b n 的前 2n 项和 T 2n22已知公差不为零的等差数列 a n 中,a 1 1,且 a a a 成等比数列；（ 1）求数列 a n 的通项公式（ 2）求数列 2 a n 的前 n 项和 S ；n 623（本小题满分 14 分）等比数列 a n 的前 n 项和 S n 2 a,数列 b 满意b n 1log a2 1log a2 2log a2 n（n N *）. n（ 1）求 a的值及 a n 的通项公式；（ 2）求数列 1 的前 n 项和；b nb n 1a n（ 3）求数列 的最小项的值 .b n24 数列 a n 的通项 a 是关于 x 的不等式 2x x nx 的解集中正整数的个数,试卷第 4 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - f n an11a n12an1n（ 1）求数列 a n的通项公式；,8a 4a （ 2）如b nan,求数列 nb的前 n 项和S ；2n（ 3）求证：对n2且nN*恒有7 12f n 125已知各项均不为零的数列a n满意：a n2a nan+12nN*,且a 12（ 1）求数列an的通项公式；b n是等比（ 2）令b nn nannnN*,求数列nb的前 n 项和S 1 226已知a n是单调递增的等差数列,首项a 13,前 n 项和为S ,数列数列,首项b 11,且a b 212,S 3b 220（ 1）求a n和nb通项公式；（ 2）令c nS ncosa nnN,求c n的前 n 项和T 27在数列 an 中, a1=1, a4=7,an+2 2an+1+an=0（nN ）（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）如 bn=）（nN +）,求数列 b n 的前 n 项和 Snb n的通项公式；28已知数列a n的前 n 项和为S , 且S nn n1nN.（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）如数列b n满意an3b 11b 21b 31.b n1, 求数列2 33 3n 3（ 3） 令cna b nnN, 数列c n的前 n 项和为T .T . n的前 n 项和,已429已知数列an的前 n 项和Snnn1 .2（）求数列an的通项公式；（）设b n1na na 2nan11a n,求数列b n的前 n 项和30设数列 na满意：a 11,an13 an,nN*设nS为数列nb知b 10,2b nb 1S S ,n* N 试卷第 5 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）求数列 a n,nb的通项公式；（ 2）设c nb nlog3a ,求数列nc的前 n 项和nT 试卷第 6 页,总 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；参考答案1（ 1）ann1（ 2）T nnn1【解析】试题分析：（1）求等差数列通项公式,基本方法为待定系数法,即依据条件列两个关于首项a 1 22与公差的方程：a 1 d 3,a 1 2 d a 1 a 1 6 d,留意公差不为零,解得 d 1,代入 通 项 公 式 得 a n 2 n 1 1 n 1（ 2 ） 先 根 据 等 差 数 列 求 和 公 式 得3 n 3 n 1 9 n n 1S 3 n 3 n 22 12, 因 此 代 入 化 简 数 列 b n 通 项 公 式b n2 S 93 n 92 9 n n 21 n n 11,所以利用裂项相消法求和,即 b n 1n n 11,1 1 1 1 1 1 n 1T n b 1 b 2 L b n 1 L 12 2 3 n 1 n n n试 题 解 析： 设 a n 的 公 差 为 d,依 题 意 得a 1 d 32a 1 2 d a 1 a 1 6 dd 0,3 分a 1 2解得 d 1, 5 分a n 2 n 1 1 n 1 6 分3 n 3 n 1 9 n n 1S 3 n 3 n 2 1 2 2,b n 9 9 2 1 1 12 S 3 n 2 9 n n 1 n n 1 n n 1,9 分1 1 1 1 1 1 n 1T n b 1 b 2 L b n 1 L 12 2 3 n 1 n n n,故n 1T nn 12 分答案第 1 页,总 27 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；考点：等差数列通项,裂项相消法求和【方法点睛】 裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间如干项的方法,裂项相消法适用于形如 c 其中 a n 是各项均不为零的等差a a n 1数列, c 为常数 的数列 . 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和 如本例 ,仍有一类隔一项的裂项求和,如 1 或 1 . n 1 n 3 n n 22（）a n 2 n 1（）T n n 3 n【解析】试题分析：（）将已知条件转化为首项和公差表示,解方程组可得到基本量,从而确定数列的通项公式； （）第一化简数列b n得到b n的通项公式b n2n1 3n1,结合特an点采纳裂项相消法求和试题解析：（）依题意得3a 1322d5a 1425d1502n1,即an2 n1 2 分7a13 d2a1a 112d1 4 分a13,解得d232nan. 6 分a 1n1 d b nn 31,bnann 32 n1 n 31 an分Tn35373272 n1 3n13n1n2n1 3n 9 分3 Tn33532332 n1 2 Tn32323223n12n1 3 12 分31 3n1322nn 132nn 313T nn3n考点：数列求通项公式及数列求和答案第 2 页,总 27 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；3（ 1）a n1 2n1；（2） ,2 1,S ,S 称等差数列,求解q1,【解析】试题分析：（ 1）设数列a n的公比为 q ,由S 1162即可求解数列的通项公式；（2）由（ 1）可知c nc nn,利用乘公比错位相减法,求解数列n 2的和T n2n2,再依据不等式c 1c 212 S n1恒成立, 利用f n 关于n 22n 单调性,即可求解的取值范畴1S ,a 2a 31,试题解析：（ 1）设数列a n的公比为 q ,S 11,S ,S 称等差数列,2 S 2S 1161616a 21,a 31,qa 31,816a22c2c n,a na qn211 2n21 2n18（2）设数列nc的前 n 项和为T ,就T nc 1又c na nb n2 n 1 n21n,n 2T n123n,2223 2n 21T n12n1n1,22 23 2n 2n 22n1111n111n1两式 相 减 得1T n11112n 21222223n 2n12nn 2n 221n2w,n 21T n2n2,n 2又S n111111,4n 2112n 22 S n1 恒成立,2对任意nN*,不等式c 1c 2c n12等价于T n12S n1恒成立, 即2nn21111恒成立, 即2n112222nn 22恒成立,答案第 3 页,总 27 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；令f n n+1,f n1f n n2n1n0,21,2,n 2n 21n 2n 21f n 关于 n 单调递减,2nn1关于 n 单调递增,2222所以的取值范畴为, 2 考点：数列的综合问题【方法点晴】 此题主要考查了数列的综合问题,其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、 数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等学问点的综合考查,着重中考查了同学分析问题和解答问题的才能,以及同学转化与化归思想的应用,此题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和,转化为利用函数的单调性是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题4（）3 3 2n1；（）3 42n2n321n【解析】2 2试题分析：（）由于等差数列 a 的公差 d 2,所以有 b 2 bb 1 3 a a 1 24 a 1 6,解之得 a 1 3,得 a n 3 n 1 2 2 n 1,设等比数列 nb 的公比为 q ,就 q 3,由等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 即 可 求 出 结 果 . （ ） 由 （ ） 得 S n n n 2, 所 以1 1 1 1 1 ,采纳裂项相消即可求出结果 .S n n n 2 2 n n 2试题解析：解： （）由于等差数列 a 的公差 d 2,2 2所以有 b 2 b b 3 a a 1 24 a 1 6,解之得 a 1 3得 a n 3 n 1 2 2 n 1,设等比数列 b 的公比为 q ,就 q 3,n于是 B n 3 1 3 3 3 n11 3 2（）由（）得 S n n n 2,所以 1 1 1 1 1S n n n 2 2 n n 2因此 T n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L 1 1 1 1 2 3 2 4 3 5 4 6 n 1 n 1 n n 211 1 1 1 3 2 n 3 .2 2 n 1 n 2 4 2 n 1 n 2考点： 1. 等差数列与等比数列；2. 数列求和 .【方法点睛】 裂项相消在使用过程中有一个很重要得特点,就是能把一个数列的每一项裂为答案第 4 页,总 27 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；两项的差,其本质就是两大类型类型一 : a n k 型,通过拼凑法裂解成f n f n ca n k k 1 1；类型二：通过有理化、对数的运算法就、阶乘和组合数公a a n c cd a n a n c式直接裂项型； 该类型的特点是需要熟识无理型的特点,对数的运算法就和阶乘和组合数公式；无理型的特点是, 分母为等差数列的连续两项的开方和,形如 a n k 型,f n f n c常见的有 1n 1 n；对数运算 log a a n 1 log a a n 1 log a a n 本身可n 1 n a n以裂解；阶乘和组合数公式型要重点把握 nn . n 1 . n 和 C n m1 C n mC n m 1.n 1 n 15（ 1）a n 1；（2）b n 3 2 1；（3）T n 8 8 4 n 1n .2 2 2【解析】试题分析：（ 1）由已知数列递推式求出首项,得到当 n 2 时,S n 1 2 a n 1,与原递推式作差后可得数列 a n 是以 6 为首项, 以 3为公比的等比数列再由等比数列的通项公式得答n 1案；（ 2）由（ 1）可得 b n 1 b n 1,由累加法可求其通项公式；（3）由错位相减法求2其前 n 项和 .试题解析：（ 1）解：当n1时,S 12a ,就a 11,a ,而a n1n1；当n2时,a nS nS n12a n2a n1a n1就2 ana n1,a n11,所以, 数列a n是以首相a 11,公比为1 2an22（2）b n1b na ,b n1b n1n1321n1,2当n2时,b nb 1b 2Lb nb n1b 1b 3b 21111n11101112L1n222222122答案第 5 页,总 27 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；又b 11满意,b n321n1；11n2n11n1,2（3）C nn3b n2 n1n1,2T n21021312Ln2222211n1n12313Ln而1T n2121n222222- 得：1T n2101112L81n4n2 n1n2222221T n4111n8n14n1n884n212n 22n 22考点：（1）数列递推式； （2）数列的通项公式； （3）数列求和 .【方法点晴】 此题考查了数列的通项公式,考查了数列的求和,关键是会用累加法求通项公式和数列的错位相减法求和,难度适中；解题中,在利用 a n S n S n 1 这一常用等式以及b n 1 b n f n 时,用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于 c n a n b n,其中 na 和 b n 分别为特别数列,裂项相消法类似于 ann n 11,错位相减法类似于 c n a n b n,其中 a n 为等差数列,nb 为等比数列等 .6（ 1）an2n1；（2）B n11211.2n【解析】试题分析：（1）当n1时,a 1nb1,n1时,利用a nS 1n12求得通项公式为.S nS n nan2n1；（2）依据（1）化简11111,利用裂项求和法求得T nn122 n12n2 n试题解析：（ 1）Q 对于任意的正整数n ,2S na n1 恒成立,当n1时,2a 1a 11,即答案第 6 页,总 27 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；a 1120,a 11, 当n2时 , 有2S n1a n11,2- 2得4an2 a na212a n2an1,即a n1a na n1a na n120,nQa n0,ana n10,anan12,n122 n1.a n是首项为 1公差为 2 的等差数列 .数列（2）Qa n2 n1,b n2 n112 n111111,B nb 1b 2.b n312 2n2 n11111.11111111.23352 n2 n22 n考点：递推数列求通项,裂项求和法.7（ 1）ann2,b n23n11；（2）T n152n5.44n 31【解析】试题 分 析 ：（ 1 ） 由S n1n1 S nanna n1a n2n1an1ana n1a n1an2La3a2a2a 1a 12n12n3L312n1 1 nn22ann2. 由b n13 b n2b n113b n1nb1是 等 比 数 列 , 首 项 为1b12,公比为 3b n12n 31b n2n 311；（2）c n2n2n 3nn12 n1n 31T n2340 31 32 3Ln2n1.3 T n2334n3n12 T n152 n5n 315n 32 n1 50 30 31 3n 3n 322n 2 31T n4n 4 31试题解析：（1）由于S n1n1 S nann,所以an1a n2n1,所以an1ana n1a n1an2a3a2a 2a 1a 12 n1 2 n32n11 nn2, 所 以an的