2022年高一数学必修测试题及答案全套.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 数学 2（必修）第一章：空 间几何体 基础训练 A组 数学 2（必修）第一章：空 间几何体 综合训练 B组 数学 2（必修）第一章：空数学 2（必修）第四章：圆 和方程 综合训练 B组 数学 2（必修）第四章：圆 和方程 提高训练 C组间几何体 提高训练 C组 （数学2 必修）数学 2（必修）其次章：点第一章空间几何体直线平面 基础训练 A组 基础训练 A 组 数学 2（必修）其次章：点直线平面 综合训练 B组数学 2（必修）其次章：点直线平面 提高训练 C一、挑选题 1有一个几何体的三视图如下图所示,这组数学 2（必修）第三章：直个几何体应是一个 C.A. 棱台B. 棱锥棱柱D. 都不对线和方程 基础训练 A组数学 2（必修）第三章：直左视图俯视图2棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）线和方程 综合训练 B组数学 2（必修）第三章：直C. 3 3A. 3B. 2 3D. 4 3线和方程 提高训练 C组数学 2（必修）第四章：圆 和方程 基础训练 A组3长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5 ,且它的 8 个顶点都在同 一 球 面 上 , 就 这 个 球 的 表 面 积 是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）_；A 25B 50C 1254如图,E F 分别为正方体的面ADD1A 1、D都不对 4正方体的内切球和外接球的半径之比为面BCC1B1的中心,就四 边形（）A3 :1B3 : 2C 2:3BFD 1E在该正方体的面上的射影可能是_；5已知一个长方体共一顶点的三个面的面D3 :35在ABC中,积分别是2、3、6,这个长方体的对角线长是_ ；如长方体的共AB2,BC1.5,ABC120 0, 如 使 绕顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ,就它直线 BC 旋转一周,的体积为 _. 三、解答题就所形成的几何体的体积是（）A. 9 2B. 7 2C. 1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融解高速大路上的积雪之用）,已建的仓库的底面直径为 12M ,高 4M ,养路处拟建 一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案： 一是新建的仓库的底面直径5 2D. 3 2比原先大 4M（高不变）；二是高度增加4M6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5 ,它的对角线的长底面直径不变 ；（1）分别运算按这两种方案所建的仓库分别是 9 和15 ,就这个棱柱的侧面积是（2）的体积；（）分别运算按这两种方案所建的仓库A 130B 140C 150（3）的表面积；D160哪个方案更经济些？二、填空题1一个棱柱至少有_个面, 面数最少2将圆心角为0 120 ,面积为 3的扇形,的一个棱锥有_个顶点,顶点最少的一个棱台有_条侧棱；作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积名师归纳总结 2如三个球的表面积之比是1: 2:3 ,就它（ 数 学2第 2 页,共 31 页们的体积之比是_ ；3正方体ABCDA BC D 1中, O 是上底面 ABCD 中心,如正方体的棱长为a ,就 三 棱 锥OAB D 1的 体 积 为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 必修）第一章空间几何体 7:19 5:16F6 如E 综合训练 B 组 图 , 在多 面 体一、挑选题ABCDEFADBC中 , 已1假如一个水平放置的图形的斜二测直观知 平 面图是一个底面为45 ,ABCD是 边 长腰和上底均为 1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是（2）B122A2为 3 的正方形,EF / AB , EF 3 ,且 EF2与平面 ABCD 的距离为 2 ,就该多面体的体积为（）C222D12A9 2 5 615 22半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,就它的体积为（）二、填空题A3R3B33 R1圆台的较小底面半径为1,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 0 60 , 248C53 RD5R3就圆台的侧面积为_；2482RtABC 中,AB3,BC4,AC5,3一个正方体的顶点都在球面上,它的棱 长为 2cm ,将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为_；3等体积的球和正方体,它们的表面积的大就球的表面积是（）8 cm212 cm2小关系是 S球 _ S正方体 4如长方体的一个顶点上的三条棱的长分 别为 3,4,5 ,从长方体的一条对角线的一个2 16 cm20 cm24圆台的一个底面周长是另一个底面周长端点动身 , 沿表面运动到另一个端点,的 3 倍,母线长为3,其最短路程是 _；5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体 的三视图, 此几何体共由 _块木块堆 成; 图 （ 2 ） 中 的 三 视 图 表 示 的 实 物 为_；圆台的侧面积为84,就圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 35棱台上、下底面面积之比为1: 9 , 就棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 2 : 7A 1: 7图（ 1）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - A BC D 2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分6如圆锥的表面积为a平方米,且它的侧的面积之比为（）A. 1: 2: 3B. 1: 3: 5面绽开图是一个半圆,就这个圆锥的底面的C. 1: 2: 4D. 1: 3: 9直径为 _；3在棱长为 1的正方体上, 分别用过共顶点三、解答题 1.有一个正四棱台外形的油槽,可以装油 190L , 假 如 它 的 两 底 面 边 长 分 别 等 于的三条棱中点的平面截该正方形,就截去 8 个三棱锥后,剩下的几何体的体积是（）60cm 和 40cm ,求它的深度为多少cm？A. 2 3B. 7 6C. 4 5D. 5 64已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积2已知圆台的上下底面半径分别是2,5 ,且分别为V 和V ,就 2V 1:V 2（）A. 1: 3B. 1:1侧面面积等于两底面面积之和, C. 2 :1 D. 3:1求该圆台的母线长. 5假如两个球的体积之比为8: 27 , 那么两个球的表面积之比为 A. 8: 27B. 2: 3C. 4: 9D. 2: 96有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm）,就该几何体的表（数学 2 必修）第一面积及2体积为：5 6 章 空间几何体A. 24 cm2,12 cmB. 提高训练 C组 D. 以上一、挑选题2 15 cm ,12 cm21 下 图 是 由 哪 个 平 面 图 形 旋 转 得 到 的C. 2 24 cm ,36 cm2（）都不正确二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 如圆锥的表面积是15,侧面绽开图的圆心角是0 60 ,就圆锥的体积是_；（数学 2 必修）其次章点、2. 一个半球的全面积为Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,就这个圆柱的全面积是. 3球的半径扩大为原先的2 倍, 它的体积扩大为原先的 _ 倍 . 4一个直径为 32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球, 球全部没入水中后,水面升直线、平面之间的位置关系 基础训练 A组 一、挑选题 1以下四个结论：高 9 厘米就此球的半径为_ 厘米. 5已知棱台的上下底面面积分别为4,16 ,两条直线都和同一个平面平行,就这两条高为 3 ,就该棱台的体积为_；直线平行；两条直线没有公共点,就这两条直线平三、解答题2 ,母线长为4 的行；1. （如图）在底半径为两条直线都和第三条直线垂直,就这两条圆锥中内接一个高为3 的圆柱,直线平行；一条直线和一个平面内很多条直线没有求圆柱的表面积公共点,就这条直线和这个平面平行；其中正确的个数为（）A 0B 1C 2D 32下面列举的图形肯定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形 B有 两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形 D有 四个角是直角的四边形3 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 一 定2如图,在四边形ABCD 中,（）EVFDCA平行B相交C异面DAB900,ADC1350,D以上都有可能AB5,CD22,AD2,求4如右图所示, 正三棱锥 VABC（顶点在底面的射影是底面正三角四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几形 的 中 心 ） 中 ,D E F 分 别 是何体的表面积及体积. VC VA ACAP的中点, PB为 VB名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 上任意一点, 就直线 DE 与 PF 所成的角的（1）、平行于同始终线的两个平面平行；大小是（）（2）、平行于同一平面的两个平面平行；EFAGCA300B900C600D随 P 点（3）、垂直于同始终线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行. 的变化而变化；其中正确的个数有_ ；5互不重合的三个平面最多可以把空间分三、解答题成（）个部分A4B5C7D81已知E F G H 为空间四边形ABCD 的6把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 ,当以边AB BC CD DA 上的点,HA B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大且EH/FG 求证：EH/BD . BD时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为（）A90B60C45D30二、填空题1 已知a b 是两条异面直线,c/a ,那么2自二面角内一点分别向两个半平面引垂c置关系与b的位_ ；线,求证： 它们所成的角与二两角的平面角2 直 线 l 与 平 面,所 成 角 为300,互补；Am ,lA m就 m 与 l 所 成 角 的 取 值 范 围 是_ 3棱长为 1的正四周体内有一点 P ,由点 P向各面引垂线,垂线段长度分别为名师归纳总结 d d2,d d ,就d 1d 2d3d 的（数学 2 必修）其次章点、第 6 页,共 31 页值为；直线、平面之间的位置关系4直二面角 l 的棱 l 上有一点 A ,在平面,内各有一条射线AB , 综合训练 B组 AC 与 l 成0 45 ,AB,AC,就一、挑选题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱BAC；（其底面是正方形,且侧棱垂直于底面）5以下命题中：高为 4 ,体积为 16 ,就这个球的表面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是（）面垂直 . 16 20二、填空题BC8, CA6, 24 322已知在四周体ABCD 中,E F 分别是AC BD 的 1 正 方 体 各 面 所 在 的 平 面 将 空 间 分 成中点,如AB2,CD4,EFAB ,_部分；就 EF 与 CD 所成的角的度数为（）2空间四边形ABCD 中,E F G H 分别 90 45是AB BC CD DA 的中点,就BC 与 AD 60 303三个平面把空间分成7 部分时,它们的的交线有（）位 置 关 系 是 _ ； 四 边 形 1条 2 条EFGH 是 _形；当_ 3 条 1条或 2 条时 , 四 边 形 EFGH是 菱 形 ； 当4在长方体ABCDA BC D ,底面是边_时,四边形EFGH 是矩形；当_时,四边形 EFGH 是正方长为 2 的正方形,高为4 ,形3四棱锥 VABCD 中,底面 ABCD 是边就点A 到截面AB D 的距离为 长为 2 的正方形, 其他四个侧面都是侧棱长A8 3B3为5 的等腰三角形, 就二面角 VABC8C4 3D3的平面角为 _；44三棱锥5直三棱柱ABCA B C 中,各侧棱和底PABC PAPBPC73,AB10,面的边长均为a ,点 D 是CC 上任意一点,就二面角PACB 的大小为 _ 连 接A B BD A D AD , 就 三 棱 锥5 P 为边长为 a 的正三角形ABC 所在平面外一点且 PAPBPCa ,就 P 到AA BD 的体积为（）AB 的距离为 _；三、解答题A1 a 63B3 a 1231已知直线b/c ,且直线 a与b c 都相交,C3 a 63D1 a 123求证：直线a b c 共面；6以下说法不正确的 是（）A空间中,一组对边平行且相等的四边形是肯定是平行四边形；B同一平面的两条垂线肯定共面；C过直线上一点可以作很多条直线与这条 直线垂直,且这些直线都在同一个平面内；2求证：两条异面直线不能同时和一个平名师归纳总结 D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；第 7 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B1a22 bc223 如图： S 是平行四边形ABCD 平面外C3ab2c22a2b2c22一点,M N 分别是SA BD 上的点,且D2AM=BN ,ND求证：MN/平面 SBCSM2名师归纳总结 （数学 2 必修）其次章点、3 在 三 棱 锥 ABCD 中 , AC底 面0 30直线、平面之间的位置关系BCD BDDC BDDC ACa ,ABC, 提高训练 C组 就点 C 到平面 ABD 的距离是 A5aB15aC3a一、挑选题555第 8 页,共 31 页1设m n 是两条不同的直线,是三D15a个不同的平面,给出以下四个命题：3如m,n / /,就mn4在正方体ABCDA BC D 中,如 E 是如/ /,/ /, m,就 mAC 的中点,就直线 1 1CE 垂直于（）如 m / /, n / /,就 m/ /nA ACB BDC A D如,就/其中正确命题的序号是 DA D 1A和B和C 和 5三棱锥 PABC 的高为 PH ,如三个侧D和2如长方体的三个面的对角线长分别是面两两垂直,就H 为ABC 的（）A内心B外心C垂心D重a b c ,就长方体体对角线心长为（）6在四周体ABCD中,已知棱AC的长为A2 ab2c22 ,其余各棱长都为1,就二面角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AC DB的余弦值为（）1正方体ABCDA BC D 中,M 是AA 1A 1 2B 1 3C 3的中点求证：平面MBD平面 BDC 32求证：三个两两垂直的平面的交线两两 垂直；D2 37四周体 SABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E F 分别是 SC 和 AB 的中点,就异面直线EF 与 SA 所成的角等于3. 在 三 棱 锥 SABC（）A 900B600C450D300中,ABC 是边长为 4的 正 三 角 形 , 平 面二、填空题SAC平面ABC SASC2 3,1点A B 到平面的距离分别为4cm 和M 、 N 分别为AB SB6cm ,就线段 AB 的中点 M 到平面的的中点；距离为 _2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶（）证明：AC SB ；（）求二面角N - CM - B 的大小；点作三角形,其中直角三角形的个数为 _；（）求点 B 到平面 CMN 的距离；3一条直线和一个平面所成的角为0 60 ,章（数学2 必修）第三直线与方程就此直线和平面内不经过斜足的全部直线所成的角中最大的角是 _4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正 基础训练 A组 名师归纳总结 方形的中心）的体积为12 ,底面对角线的一、挑选题0的倾斜角为,cos0长为 2 6 ,就侧面与底面所成的二面角等1设直线axbyc且于_；sin5在正三棱锥PABC （顶点在底面的射就a b 满意（,第 9 页,共 31 页）影 是 底 面 正 三 角 形 的 中 心 ） 中 ,AB4,PA8, 过 A 作与PB PC 分别交Bab1Aab1于 D 和 E 的截面,就截面ADE 的周长的Cab0Dab0最小值是 _ 三、解答题2 过 点P 1,3且 垂 直 于 直 线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 示一条直线,就实数 x 2y 3 0m 满意（）,3BmAm02Cm1Dm1直 m3,m02线方二、填空题程1点 为 P 1, 1 到直线 x y 1 0 的距离是_. （2已知直线 l 1 : y 2 x ,3 如 2l 与 1l 关于 y轴对称,就 2l 的方程为 _; 如 3l 与 1l 关于 x 轴对称,就 3l 的方程为_; A2xy10B2xy50）如4l与1l 关于yx对称,就4l的方程为_; Cx2 y50Dx2y703 如原点在直线l 上的射影为2,1 ,就 l3已知过点A 2,m 和B m ,4的直线与直线2xy10平行,的方程为 _；就 m的值为（）4点P x y 在直线xy40上,就A0B 8C2D104已知ab0,bc0,就直线 axbyc2 x2 y 的最小值是 _. 通过（）5直线 l 过原点且平分ABCD 的面积,如平行四边形的两个顶点为A第一、二、三象限B第一、二、四象限B 1,4,D5,0, 就 直 线 l 的 方 程 为C第一、三、四象限D其次、三、四_；三、解答题象限5直线x1的倾斜角和斜率分别是（）1已知直线AxByC0 ,A0 45 ,1B0 135 , 1（1）系数为什么值时,方程表示通过原点的直线；（2）系数满意什么关系时与坐标轴都相名师归纳总结 C0 90 ,不存在如D0 180 ,不存在交；x 轴相第 10 页,共 31 页（3）系数满意什么条件时只与6方程交；2 m2m3x2 mm y4 m10表（4）系数满意什么条件时是x 轴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （5）设P x 0,y 0为直线线的AxByC0 上一点,方A x证明：这条直线的方程可以写成线程x 0B yy00 是2求经过直（l1:2x3y50 ,l2:3x2y30的A4x2y5B4x2y5）交点且平行于直线2xy30的直线方程；Cx2y5Dx2y52如A 2,3,B3, 2,C1,m 三点共线23经过点A 1,2并且在两个坐标轴上的截就 m 的值为（）距的肯定值相等的直线有几条？11 22恳求出这些直线的方程；223直线xy1 在 y 轴上的截距是4过点A 5, 4作始终线 l ,使它与两坐a2b2（）A bBb2C b2Db标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 4直线kxy13 k ,当 k 变动时, 全部（数学2 必修）第三直线都通过定点（）A 0,0B 0,1C 3,1D 2,1章直线与方程5直线xcosysina0与 综合训练 B组 xsinycosb0的 位 置 关 系 是一、挑选题（）A平行B垂直1已知点A 1,2,B3,1,就线段 AB 的垂C斜交D与a b , ,的值有关直名师归纳总结 平6两直线 3xy30与 6xmy10第 11 页,共 31 页分）平行,就它们之间的距离为（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 4B2 1313C 5 26132一直线被两直线l1:4xy6,0l2:3 x5y60D7 2010截得线段的中点是P 点,当 P 点分别为0, 0 , 0,1 时,求此直线方程；7已知点A2,3,B 3,2,如直线l过2 把函数yf x在 xa 及 xb 之点P1,1与线段 AB 相交,就直线l 的斜率 k 的取值范畴是（）Ak3B3 4k2间 的 一 段 图 象 近 似 地 看 作 直 线 , 设acb ,4证 明 ：f c的 近 似 值 是 ：Ck2 或 k3Dk2f acaf bf a4ba二、填空题1方程xy1所表示的图形的面积为_；2与直线7x24y5平行,并且距离等4直线y3x1 和 x 轴, y 轴分别交于 3 的直线方程是 _；3已知点M a b 在直线3x4y15上,3就a2b2的最小值为于点A B ,在线段 AB 为边在第一象限4将一张坐标纸折叠一次,使点 0, 2 与点4, 0 重合,且点 7,3 与点 m n , 重内作等边ABC ,假如在第一象限内有 一 点 P m , 1 使 得 ABP 和 2合,就mn的值是章ABC 的面积相等,求 m 的值；_ ；设abkk0 ,k 为常数,就直线（数学 2 必修） 第三axby1恒过定点三、解答题1求经过点A 2, 2并且和两个坐标轴围直线与方程成的三角形的面积是1的直线方程； 提高训练 C组 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题C 不经过原点的直线都可以用方程1假如直线 l 沿 x 轴负方向平移3 个单位再xy1 表示ab沿 y 轴正方向平移 1个单位后,D 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点名师归纳总结 又回到原先的位置,那么直线l 的斜率P 1x 1,y 1、P 2x2,y 2的直线都可以用方y 1第 13 页,共 31 页是（）程A1B3C1 3yy 1x 2x 1xx 1y 2D 3 表示32 如 P a,b、Q c,d都 在 直 线6 如 动 点 P到 点F1,1和 直 线ymxk 上,就PQ 用 a、 、m表示3xy40的距离相等,就点P 的轨迹为（）方程为（）A ac1m2B m acA3xy60CacDac1m2Bx3y2012 mCx3y203直线 l 与两直线y1和xy70分D 3xy20别交于A B 两点,如线段AB 的中点为二、填空题M1, 1,就直线 l 的斜率为（）1已知直线l1:y2x,32l与1l 关于直线A3B2C3xD对称,直线23l 的斜率23y 23l 3 2l ,就4ABC 中,点A4,1, AB 的中点为是_. M3,2,重心为P4, 2,就边 BC 的长为2直线xy10上一点 P 的横坐标是（）C10 3 ,如该直线绕点P 逆时针旋转 D80 90 得直线A5B45以下说法的正确选项（）l ,A经过定点 P x 0,y0的直线都可以就直线 l 的方程是用方程 yy0k xx 0表示3始终线过点M 3,4,并且在两坐标轴B经过定点A ,b的直线都可以用上 截 距 之 和 为 12 , 这 条 直 线 方 程 是方程 ykxb 表示_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4如方程x2my22x2y0表示两第四章（数学 2 必修）条直就取值线,m的圆与方程是 基础训练 A组 P0, 05 当0k1时,两 条直 线2一、挑选题圆x22y25关于原点kxyk1、kyx2k的 交 点 在对称的圆的方程为 象限Ax22y25225的三、解答题B2 xy2251经过点M3,5的全部直线中距离原点最Cx22