2022年苏教版小学六年级总复习知识点整理4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点苏教版学校六年级数学总复习学问点整理数与代数 数的熟悉一、概念（一）整 数1. 自然数、负数和整数（1）、自然数 ：我们在数物体的时候, 用来表示物体个数的 1,2,3 叫做自然数；一个物体也没有,用0 表示； 0 也是自然数；1 是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由如干个 1 组成；0 是最小的自然数,没有最大的自然数；（2）、负数：在正数前面加上 “ - ” 的数叫做负数,“ -” 叫做负号；3 整 数正整数（1、2、3、4、 ）自然数零 0 既不是正数,也不是负数 负整数（ -1 、-2 、-3 、-4 ）2、零的作用（1）表示数位；读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用 0表示；（2）占位作用；（3）作为界限；如“ 零上温度与零下温度的界限”；3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点每相邻两个计数单位之间的进率都是 进制计数法；10；这样的计数法叫做十4、数位：计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5、数的整除（1）假如数 a 能被数 b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的因数；（2）一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的 因数是它本身；（3）一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；（4）个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除；（5）个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除；（6）一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除；（7）能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数；（8）一个数,假如只有 数（或素数）；1 和它本身两个因数,这样的数叫做质100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；（9）一个数,假如除了 做合数；1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（10）1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数 和 1；（11）几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个 因数,叫做这几个数的最大公因数；（12）公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个 数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1 时,这两个合数互质, 假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的因数, 那么较小数就是这两个数的最大 公因数；假如两个数是互质数,它们的最大公因数就是 1；（13）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,假如较大数是较小数的倍数, 那么较大数就是这两个数的最小 公倍数；假如两个数是互质数, 那么这两个数的积就是它们的最小公倍 数；几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点无限的；（二）小数1 、小数的意义（1）把整数 1 平均分成 10 份、100份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；（2）一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数 表示千分之几 （3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点, 小数点左边的数叫做整数部分,做小数部分；小数点右边的数叫（4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10；小数 部分的最高分数单位“ 非常之一” 和整数部分的最低单位“ 一” 之间 的进率也是 10；2、小数的分类（三）分数 1、分数的意义 1” 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的（1）把单位“数叫做分数；（2）在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1” 平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份；名师归纳总结 （3）把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做第 4 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点分数单位；2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分 数；3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫 做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通 分；（四）百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数 率 或百分比；叫做百分数 , 也叫做百分百分数通常用 "%"来表示；百分号是表示百分数的符号；二、 方法（一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读, 再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字； 每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一 个单位也没有,就在那个数位上写 0；3. 小数的读法：读小数的时候, 整数部分依据整数的读法读, 小 数点读作“ 点” ,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“ 分之” 然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数 的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的 数,读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子 后面加上百分号“%” 来表示；（二）数的改写 一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1. 精确数：在实际生活中,为了计数的简便, 可以把一个较大的 数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2. 近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；后面的尾数是 13 亿；例如： 1302490015 省略亿3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1；例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿；4. 大小比较 1 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如 位数相同,就看最高位,最高位上的数大, 那个数就大；最高位上的数 相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；2 比较小数的大小：先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个 数就大；整数部分相同的, 非常位上的数大的那个数就大； 非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3 比较分数的大小 : 分母相同的分数,分子大的分数比较大； 分子 相同的数,分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化 1. 小数化成分数：原先有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分 母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；2. 分数化成小数：用分子除以分母；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3. 一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质 因数,这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添 上百分号；5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同 时把小数点向左移动两位；6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保 留三位小数 ,再把小数化成百分数；7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最 简分数；三、性质和规律 ；（一）商不变的规律商不变的规律： 在除法里, 被除数和除数同时扩大或者同时缩小 相同的倍数（ 0 除外）,商不变；（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零, 小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大 1000 倍 2、小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍；小数点向左名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点移动两位,原先的数就缩小 就缩小 1000 倍 100 倍；小数点向左移动三位,原先的数3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0" 补足位 ；（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 （零 除外）,分数的大小不变；（五）分数与除法的关系1、被除数÷ 除数 = 被除数 除数2、由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3、被除数相当于分子,除数相当于分母；四、分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、 数量关系和解题方法基本相同,或未知数中含有分数；所不同的只是在已知数2、分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少 的应用题；特点：已知单位“1” 的量和分率,求与分率所对应的实际数量；解题关键：精确判定单位“1” 的量；找准要求问题所对应的分率,然后依据一个数乘分数的意义正确列式；3、分数除法应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少；特点：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点几或百分之几；“ 一个数” 是比较量,“ 另一个数” 是标准量；求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系；解题关键： 从问题入手, 搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“ 单位 1” ,谁和“ 单位 1” 的量作比较,谁就作被除数；甲是乙的几分之几（百分之几）甲除以乙；关系式：甲÷ 乙: 甲是比较量,乙是标准量,用甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几） ；关系式：两数之差÷ 标准量（2）已知一个数的几分之几（或百分之几 , 求这个数；特点：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1” 的量；解题关键：精确判定单位“1” 的量把单位“1” 的量看成 x 依据分数乘法的意义列方程, 或者依据分数除法的意义列算式,但必需找准和分率相对应的已知实际数量；4、百分率：例如发芽率 =发芽种子数÷ 试验种子数×100% 小麦的出粉率 = 面粉的重量÷ 小麦的重量×100% 产品的合格率 =合格的产品数÷ 产品总数×100% 职工的出勤率 =实际出勤人数÷ 应出勤人数×100% 5、工程问题：是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着亲密的联系； 它是探讨工作总量、 工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题；解题关键：把工作总量看作单位“1” ,工作效率就是工作时间的名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点倒数；6、利息：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率；利息 =本金× 利率× 时间, 税后利息 =本金× 利率× 时间×（1-利息税） 常见的量（一）质量 1、常用单位 吨 t 、 千克 kg 、 克 g 2、常用换算 一吨 =1000千克 1 千克 =1000克（二）时间 1、常用单位 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 2、单位换算 1 年=365 天 平年 一年=366天 闰年一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天名师归纳总结 四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天第 11 页,共 34 页平年 2 月有 28 天闰年 2 月有 29 天- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1 天= 24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 三 人民币 1、常用单位元、角、分2、单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 数的运算（一）整数四就运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；在加法里,相加的数叫做加数, 加得的数叫做和； 加数是部分数,和是总数；加数+加数=和一个加数 =和另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做 减法；在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的 加数叫做差；被减数是总数,减数和差分别是部分数；加法和减法互为逆运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；在乘法里,0 和任何数相乘都得0. 1 和任何数相乘都得任何数；数一个因数×一个因数 = 积 一个因数 =积÷ 另一个因4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所 求的因数叫做商；乘法和除法互为逆运算；在除法里, 0 不能做除数；由于0 和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商；被除数÷ 除数 =商除数=被除数÷ 商被除数 =商× 除数（二）小数四就运算 1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个 数的运算；2. 小数减法：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点小数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其 中的一个加数,求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数 和的简便运算； 一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分 之几、千分之几 是多少；4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积 与其中一个因数,求另一个因数的运算；（三）分数四就运算 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同；个数的运算；2. 分数减法：是把两个数合并成一分数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其 中的一个加数,求另一个加数的运算；3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；5. 分数除法：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点分数除法的意义与整数除法的意义相同；就是已知两个因数的积 与其中一个因数,求另一个因数的运算；（四）运算定律 1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后 两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变, 即（a+b+c=a+b+c ；3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 a× b=b× a；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后 两 个 数 相 乘 , 再 和 第 一 个 数 相 乘 , 它 们 的 积 不 变 , 即 a × b × c=a× b × c ；5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再 把两个积相加,即 a+b × c=a× c+b× c ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的 和,差不变,即 a-b-c=a-b+c ；（五）运算法就 1. 整数、小数加法运算法就：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一；2. 整数、小数减法运算法就：相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前 一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减；3. 整数乘法运算法就：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的 数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来；4. 整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；假如不够除,就多看一位, 除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面；假如哪一位上不够商1,要补“0” 占位；每次除得的余数要小于除数；5. 小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；假如位数不够,就用“0”补足；6. 除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对 齐；假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0” ,再继 续除；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点7. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“行运算；0” ）,然后依据除数是整数的除法法就进8. 同分母分数加减法运算方法 : 同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变；9. 异分母分数加减法运算方法 : 先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算；10. 带分数加减法的运算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来；11. 分数乘法的运算法就 : 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；12. 分数除法的运算法就 : 甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；（六） 运算次序 1. 小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；2. 分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算 减法；4. 有括号的混合运算 : 先算乘、除法,后算加名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算；6. 其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算；（七）常用的数量关系1、速度× 时间 =路程 ； 路程÷ 速度 =时间 ；路程÷ 时间 =速度2、单价× 数量 =总价； 总价÷ 单价 =数量 ； 总价÷ 数量 =单价3、工作效率× 工作时间 =工作总量；工作总量÷ 工作效率 =工作时间；工作总量÷ 工作时间 =工作效率；工作总量÷ 工作效率和 =合作时间4、加数 +加数=和 和 - -个加数 =另一个加数5、被减数 - 减数=差 被减数 - 差=减数；差+减数=被减数6、因数× 因数 =积；积÷ 一个因数 =另一个因数7、被除数÷ 除数 =商被除数÷ 商 =除数商× 除数 =被除数 式与方程 一、用字母表示数 一 用字母表示数的意义和作用 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表 示运算的结果； 二 用含有字母的式子表示常见的数量关系、运算定律和性质、名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几何形体的运算公式名师总结优秀学问点（见公式）二、简易方程 一 方程：含有未知数的等式叫做方程；1、方程是等式,又含有未知数,两者缺一不行；2、方程和算术式不同；算术式是一个式子,它由运算符号和已 知数组成,它表示未知数； 方程是一个等式,在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立；3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的 解；三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程；四、列方程解应用题 一 列方程解应用题的意义： 用方程式去解答应用题求得应用题 的未知量的方法； 二 列方程解答应用题的步骤：1、弄清题意,确定未知数并用 x 表示；2、找出题中的数量之间的相等关系；3、列方程,解方程；4、检查或验算,写出答案； 正比例和反比例 一、比的意义和性质（一）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；名师归纳总结 “ ：” 是比号,读作“ 比”；比号前面的数叫做比的前项,比号后第 19 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相 当于商；比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数；比的后项不能是零；依据分数与除法的关系, 可知比的前项相当于分子, 后项相当于分母, 比值相当于分数值；（二）比的性质 : 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外）,比值不变,这叫做比的基本性质；（三）求比值和化简比 求比值的方法： 用比的前项除以后项, 它的结果是一个数值可以 是整数,也可以是小数或分数；它的结果必需 依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；是一个最简比,即前、后项是互质的数；（四）比例尺 : 图上距离：实际距离 =比例尺 要求会求比例尺 : 已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离；线段比例尺： 在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面 上相对应的实际距离；（五）按比例安排 : 在农业生产和日常生活中, 经常需要把一个数 量依据肯定的比来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例安排；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点方法：第一求出各部分占总量的几分之几,是多少；二、比例的意义和性质（一）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；然后求出总数的几分之几两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；（二）比例的性质 在比例里, 两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的 基本性质；（3）解比例 : 依据比例的基本性质, 假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例的另外一个未知项；解比例；三、正比例和反比例求比例中的未知项, 叫做1、成正比例的量 : 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系；用字母表示 : y/x=k 肯定）2、成反比例的量 : 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化, 假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫 做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；名师归纳总结 用字母表示 : x× y=k 肯定 第 21 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点图形与几何 图形的熟悉（一）线和角 1、线（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画很多条,过两点只能画一条直线；（2）射线：射线只有一个端点；长度无限；（3）线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短；（4）平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线之间的垂线长度都相等；（5）垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足；从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离；2、角（1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边；（2）角的分类 锐角：小于 90° 的角叫做锐角；直角：等于 90° 的角叫做直角；钝角：大于 90° 而小于 180° 的角叫做钝角；平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角；名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点平角是 180° ；周角：角的一边旋转一周,与另一边重合；周角是 360° ；（二）平面图形1、长方形（1）特点 对边相等, 4 个角都是直角的四边形；有两条对称轴；（2）运算公式 3 长方形C 周长 S 面积 a 边长 周长=长+宽 ×2 C=2a+b 面积=长×宽S=ab 2、正方形（1）特点：四条边都相等,四个角都是直角的四边形；有（2）运算公式 C周长 S 面积 a 边长 周长边长×4 C=4a 面积=边长× 边长 S=a× a 3、三角形4 条对称轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（1）特点由三条线段围成的图形；内角和是 三角形有三条高；（2）运算公式 s 面积 a 底 h 高 面积 =底×高÷2 s=ah÷2 三角形高 =面积 ×2÷底 三角形底 =面积 ×2÷高（3）分类 按角分锐角三角形：三个角都是锐角；180 度；三角形具有稳固性；直角三角形：有一个角是直角；等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴；钝角三角形：有一个角是钝角；按边分 不等边三角形：三条边长度不相等；等腰三角形： 有两条边长度相等； 两个底角相等； 有一条对称轴；等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条 对称轴；4、平行四边形名师归纳总结 （1）特点第 24 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等,相邻的两个角的度数之和为 180 度；平行四边形简洁变形；（2）运算公式 s 面积 a 底 h 高 面积=底×高 s=ah 5、 梯形（1）特点 只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴；（2） 公式 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=上底+下底 ×高÷2 s=a+b × h ÷2 6、 圆（1） 圆的熟悉 平面上的一种曲线图形；圆中心的一点叫做圆心；一般用字母 o 表示；半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；一般用 r 表示；在同一个圆里,有很多条半径,每条半径的长度都相等；名师归纳总结 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用d 表示；第 25 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点同一个圆里有很多条直径,全部的直径都相等；同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即 d=2r；圆的大小由半径打算；（2）圆的画法圆有很多条对称轴；把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆；（3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长；把圆的周长和直径的比值叫做圆周率；用字母表示；（4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积；（5）运算公式S面积 C 周长 d=直径 r=半径 周长=直径× =2× ×半径 面积=半径×半径 ×d=2r r=d 2 c= d c=2 r s= r27、面 积的推导：（1）长方形的面积 =长× 宽；长方形的面积由数格子得到的；（2）正方形的面积 =边长× 边长；正方形的边长等于长方形的长,相邻的另一条边长等于长方形的宽,由于长方形的面积 =长× 宽,所 以正方形的面积 =边长× 边长；名师归纳总结 - - - - - - -第 2