2022年高中数学必修、、、知识点归纳及公式大全.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 必修 1 数学学问点第一章、集合与函数概念§ 1.1.1 、集合 1、 把讨论的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合；集合三要素：确 定性、互异性、无序性；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等；3、 常见集合：正整数集合：R . N 或 N ,整数集合： Z ,有理数集合： Q ,实数集合：4、集合的表示方法：列举法、描述法 . § 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般地,对于两个集合 A、B,假如集合 A中任意一个元素都是集合 B中的元素,就称集合 A是集合 B的子集；记作 A B . 2、 假如集合 A B,但存在元素 x B,且 x A,就称集合 A是集合 B的真子集 . 记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 假如集合 A中含有 n 个元素,就集合A有2 个子集 . § 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般地,由全部属于集合A或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A与 B的并A与 B的交- 1 - 第 1 页,共 31 页集. 记作：AB. 2、 一般地,由属于集合A且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为集. 记作：AB. 3、全集、补集？C Ax xU,且xU文案大全名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档§ 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B中都有惟一确定的数 f x 和它对应,那么就称 f : A B 为集合 A到集合 B的一个函数,记作：y f x , x A . 2、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、 值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 . § 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、 留意函数单调性证明的一般格式：解：设x 1,x 2a,b且x 1x2,就：fx 1fx2=§ 1.3.2 、奇偶性1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个. x ,都有fxffx,那么就称x ,都有fxx,那么就函数fx为偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . 2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个称函数fx为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称其次章、基本初等函数（）§ 2.1.1 、指数与指数幂的运算1、 一般地,假如xnaa,那么x 叫做a 的n 次方根；其中n,1nN. 2、 当 n 为奇数时,nna；an当 n 为偶数时,na. 3、 我们规定：nam0manN* m1；- 2 - 文案大全a,m ,n名师归纳总结 第 2 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档an1n0；an4、 运算性质：arasarsa0,r,sQ；. arsarsa,0r,sQ；abrarbra0,b0,rQ§ 2.1.2 、指数函数及其性质1、 记住图象：yaxa0 a1§ 2.2.1 、对数与对数运算1、axNlogaNx；- 3 - 第 3 页,共 31 页2、alogaNa. 3、log a10,logaa1. 4、当a0,a,1M0,N0时：logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaM. 5、换底公式：logablogcblogcaa,0a1 ,c0 ,c,1b0. 6、logab1alogba0 ,a,1b0,b1. 文案大全名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档§ 2.2.2 、对数函数及其性质1、 记住图象：ylogaxa0,a1§ 2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用§ 3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程 f x 0 有实根函数 y f x 的图象与 x 轴有交点函数 y f x 有零点 . 2、 性质：假如函数 y f x 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f a f b 0,那么,函数 y f x 在区间 a, b 内有零点,即存在 c a , b,使得f c 0,这个c也就是方程 f x 0 的根. § 3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、把握二分法 . 文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 4 - 第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档§ 3.2.1 、几类不同增长的函数模型§ 3.2.2 、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验 . 必修 3 数学学问点 第一章：算法 1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：次序结构、挑选结构、循环结构 3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句：赋值语句：“ =” （有时也用“ ” ）输入输出语句：“ INPUT”“ PRINT”条件语句：If Then Else End If 循环语句：“ Do” 语句 Do 文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 5 - 第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档Until End “ While ” 语句 While WEnd 算法案例：辗转相除法同余思想 其次章：统计 1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N个个体的总体中抽取出率）均为n ；N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概频率分布折线图便于观看总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1；茎叶图：文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 6 - 第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数 等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的药重复写；3、总体特点数的估量：平均数：,x,x 1x2x3xn；,p 2,pn,就其平均数为x 1p 1x2p 2xn p n；n取值为x 1,x2xn的频率分别为p1留意：频率分布表运算平均数要取组中值；方差与标准差：一组样本数据x 1,x2,xn方差：s21inxix2；n1标准差：s1in1x ix 2n注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳固水平；线性回来方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系线性回来方程：ybxa（最小二乘法）nx y inx yx ,y ；bi12 x inx2ni1aybx留意：线性回来直线经过定点第三章：概率 1、随机大事及其概率：文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 7 - 第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示；必定大事、不行能大事、随机大事的特点；随机大事 A的概率：P A m, 0P A 1；n2、古典概型：基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事 A包含了其中的 m个基本领件,就大事A发生的概率PA m；n3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；几何概型概率运算公式：P A d的测度；D的测度其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事；假如大事A 1,A 2,A n任意两个都是互斥大事,就称大事A 1,A 2,A n彼此互斥；假如大事 A,B 互斥,那么大事 A+B发生的概率,等于大事A,B发生的概率的和,即：P AB PA P B- 8 - 假如大事A 1,A 2,A n彼此互斥,就有：P A 1A 2A nP A 1PA 2PA n文案大全名师归纳总结 第 8 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事；大事A 的对立大事记作 AP A P A ,1 P A 1 P A 对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事；必修 4 数学学问点第一章、三角函数§ 1.1.1 、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角 终边相同的角的集合：2 k , k Z . § 1.1.2 、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、l . r3、弧长公式：lnRR. 1804、扇形面积公式：SnR21lR. 3602§ 1.2.1 、任意角的三角函数1、 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P x , y,那么：sin y , cos x , tan y . x2、 设点 A x 0, y 0 为角 终边上任意一点,那么： （设 r x 0 2y 0 2）sin y 0,cos x0,tan y . r r x 03、sin, cos, tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法 . 4、 诱导公式一：文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 9 - 第 9 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档sin2 ksin,（其中：kZ）cos2 kcos,tan2ktan.5、 特别角 0° ,30° , 45° ,60° ,90° ,180° ,270° 的三角函数值 . 643sincostan§ 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系：sin2cos 2. 1. tansin2、 商数关系：cos§ 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：sinsin,coscostantan.2、诱导公式三：sinsin,coscos.tantan3、诱导公式四：sinsin,coscostantan.4、诱导公式五：文案大全- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档sin2cos,cos2sin.5、诱导公式六：sin2cos,.cos2sin§ 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 3、 会用五点法作图 . § 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义：对于函数Tfx,假如存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域f内的每一个值时,都有fxx,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 . 文案大全- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档§ 1.4.3 、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的 图象：2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . § 1.5 、函数yAsinxx的图象yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换ysin的图象和函数1、 能够讲出函数关系. 2、 对于函数：yAsinxbA0,0有：振幅 A,周期T2,初相,相位x,频率f1 T2. § 1.6 、三角函数模型的简洁应用 1、 要求熟识课本例题 . 其次章、平面对量§ 2.1.1 、向量的物理背景与概念1、 明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度. - 12 - 文案大全名师归纳总结 第 12 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . § 2.1.2 、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度 . 2、 向量AB 的大小,也就是向量AB 的长度（或称模）,记作 AB ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意 向量平行 . § 2.1.3 、相等向量与共线向量 . 1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量§ 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法就和平行四边形法就 . 2、a ba b . § 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义 1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量 . § 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘. 记作：a ,它的长度和方向规定如下： a a , 当 0时, a 的方向与 a 的方向相同； 当 0时, a 的方向与 a的方向相反 . 2、 平面对量共线定理： 向量 a a 0 与b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 b a . § 2.3.1 、平面对量基本定理1、 平面对量基本定理：假如e 1,e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一- 13 - 第 13 页,共 31 页平面内任一向量a ,有且只有一对实数1,2,使a1e 12e 2. 文案大全名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档§ 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示1、aixyjx ,y. § 2.3.3 、平面对量的坐标运算1、 设ax 1,y 1,bx2,y2,就：abx 1x 2,y 1y2,abx 1x2,y 1y2,ax 1, y 1,. a/bx 1y 2x 2y 12、 设Ax 1,y 1,Bx2,y2,就：ABx2x 1,y2y 1. § 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx 3,y3,就3. 线段 AB中点坐标为x 12x2,y 12y2, ABC的重心坐标为x 1x 2x 3,y 1y 2y33§ 2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及其含义1、ababcos. acos. 2、a 在 b 方向上的投影为：a2a2. 3、4、aa2. 5、abab0. § 2.4.2、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设abx 1,y 1,by 1x2,y2,就：- 14 - ax 1x2y2文案大全名师归纳总结 第 14 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档ab2 x 1y2 1y 1y 20. ax 1x22、 设Ax 1,y 1,Bx2,y2,就：ABx2x 12y2y 12§ 2.5.1 、平面几何中的向量方法§ 2.5.2 、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换§ 3.1.1 、两角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、记住 15° 的三角函数值：12sin2cos2tan366244§ 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossintantantan tan. 4、1tan5、tantantan tan. 1tan§ 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos,2. - 15 - sincos1 2sin变形：2、cos2cos2sin2文案大全名师归纳总结 第 15 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档3、变形 1：2cos221,12sin,2 cos1cos 22变形 2：sin21cos 22. tan212tan. tan2§ 3.2 、简洁的三角恒等变换1、留意正切化弦、平方降次 . 必修 5 数学学问点第一章：解三角形1、正弦定理：aAbBcC2R. sinsinsin2、余弦定理：a2b2c22bccosA ,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cosAb2c2a2,2 bccosB2 ac2b2,2accos Ca2b2c2.2 ab3、三角形面积公式：S ABC1absinC1bcsinA1acsinB222其次章：数列1、数列中a 与S 之间的关系：- 16 - 文案大全名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档anS 1S n, 当nn1 时,S n1,当1 时.2、等差数列：定义：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列；通项公式：a na 1n1d求和公式：Snna1nn1da 1ann223、等比数列定义：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列；通项公式：ana 1qn1qa 11qn求和公式：Sna 1an1q1q第三章：不等式1、当a ,b0 时,ab2aba22b2当且仅当ab 时取等号2、当a ,bR 时,a2b22 ab当且仅当ab 时取等号3、变形：aba2b2,ab数学必修 1、3、4、5 常用公式及结论 必修 1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特点：确定性,互异性,无 序性（2）集合的分类；有限集,无限集 法（3）集合的表示法：列举法,描述法,图示2、集合间的关系：子集：对任意 x A,都有 x B,就称 A是 B的子集；记作 A B真子集：如 A是 B的子集,且在 B中至少存在一个元素不属于 A,就 A是 B的真子文案大全- 17 - 名师归纳总结 第 17 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档集,记作 A B 集合相等：如：AB BA, 就 AB3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A U BA或属于集合 B的元素组成的集合叫并集,记为交集：由集合 A和集合 B中的公共元素组成的集合叫交集, 记为 AIB补集：在全集 U中,由全部不属于集合A的元素组成的集合叫补集,5集合a a2,L,a n记为 C A的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2 n 1个； 6. 常用数集：自然数集： N 正整数集：二、函数的奇偶性N*整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R 1、定义：奇函数 <=> f x = f x ,偶函数 <=> f x = f x （留意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（3）假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；（4）假如一个函数的图象关于 二、函数的单调性y 轴对称,那么这个函数是偶函数1、定义：对于定义域为D的函数 f x ,如任意的 x 1, x2D,且 x1 < x 2是 f x1 < f x 2 <=> f x1 f x2 < 0 <=> f x 增函数 f x1 > f x 2 <=> f x1 f x2 > 0 <=> f x 是减函数2、复合函数的单调性 : 同增异减三、二次函数 y = ax2 +bx + c （a0）的性质xb 2,最大（小）值：4acab2, 对称轴：b,4 acb21、顶点坐标公式：2 a4 a42. 二次函数的解析式的三种形式1 一般式f x ax2bxc a0; 2顶点式f x a xh2k a0; - 18 - 文案大全名师归纳总结 第 18 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档3 两根式f x a xx 1xx 2a0. 四、指数与指数函数1、幂的运算法就：（1）a m . a n = a m + n ,（2）amanamn,（3） a m n = a m n （4） ab n = a （8）ann1n . b n（5）anan（6）a 0 = 1 a 0 （7）an1mman（9）ambbnanman2、根式的性质（1） n a na . nan|a|a a00. （2）当 n 为奇数时,nana；当 n 为偶数时,a a4、指数函数 y = a x a > 0且 a 1 的性质：（1）定义域： R ；值域： 0 , + Y （2）图象过定点（ 0,1）Y a > 1 X aNbabN a1 0 < a < 1 X 1 0 0 5. 指数式与对数式的互化：log0,a1,N0.五、对数与对数函数1 对数的运算法就：（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）log a a b = b（5）a log a N = N - 19 - 文案大全名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档（6）log a MN = log a M + log a N （7）log a M = log a M - Nlog a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式： log a N = log b Nlog b a（10）推论 log a m bn n log a b a 0 , 且 a 1 , m n 0 , 且 m 1 , n 1 , N 0 . m（11）log a N = 1（12）常用对数： lg N = log 10 N （13）自然对数： ln log N aA = log e A （其中 e = 2.71828 ） 2 、对数函数 y = log a x a > 0 且 a 1的性质：（1）定义域： 0 , + ；值域： R Y 1 （2）图象过定点（ 1,0）Y a >1 X 0 < a < 1 0 1 X 0 六、幂函数 y = x a 的图象 : （1）依据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 . 文案大全a > 1 0 < a < 1 a < 0 - 20 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档1例如： y = x 2y x x 2 y 1x 1x七. 图象平移：如将函数 y f x 的图象右移a 、上移 b 个单位,得到函数 y f x a b 的图象；规律：左加右减,上加下减八. 平均增长率的问题假如原先产值的基础数为 N,平均增长率为 p ,就对于时间 x 的总产值 y ,有y N 1 p . 九、函数的零点： 1. 定义：对于 y f x ,把使 f x 0 的 X叫 y f x 的零点；即y f x 的图象与 X轴相交时交点的横坐标；2. 函数零点存在性定理： 假如函数 y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线,并有 f a f b 0,那么 y f x 在区间 a b 内有零点,即存在 c a b ,使得 f c 0,这个 C就是零点；3. 二分法求函数零点的步骤： （给定精确度）（1）确定区间 a b ,验证 f a f b 0 ;2 求 a b 的中点 x 1 a b2（3）运算 f x 如 f x 1 0,就 1x 就是零点；如 f a f x 1 0,就零点x 0 a x 1 如 f x 1 f b 0,就零点 x 0 x b ；（4）判定是否达到精确度,如 a b,就零点为a或 b 或 a b 内任一值；否就重复（ 2）到（ 4）必修 3: 第一章算法初步1、算法概念：在数学上,现代意义上的“ 算法” 通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序