2022年高中数学必修函数题型分析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2.1 函数的概念一函数的概念设 A 、B 是非空的数集 ,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应, 那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数记作：y=fx ,xA y 就是 x 在 f 作用下的对应值x 的值相对应的y 值叫做其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与函数值,函数值的集合fx| x A 叫做函数的值域二构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域判定两变量之间是否是函数关系1定义域与对应关系是否给出,2依据给出的对应法就,自变量 函数值；三区间的概念x 在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯独的1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；a,b 为端点满意 a x b 的全体实数 x 的集合叫做闭区间,记作 a b满意 a x b 的全体实数 x 的集合叫做开区间,记作 a b满意 a x b 或 a x b 的全体实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记作 , a b 或 , 2无穷区间；3区间的数轴表示函数概念1、如以下图可作为函数fx的图像的是 xD yxxyyyA OxOxOOB C y2. 以下四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是 y y yxOxOxOOA. B. C. D. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求函数定义域1fxx11|x|2fx1113fx xx24 x544x2fxx15fxx26 x106fx1xx37f x = x 1 08fxx111R,求 k 的取值范畴2x9fx1x21x10f x 21xf x x11x1x2112yx11、函数ykx22kxk6的定义域为2 xx42 m 的定义域为R,求 m 的取值范畴y2m1x2、函数判定两函数是否为同一函数1、判定两个函数是否为同一函数,说明理由1f x = x 1 0；g x = 1 名师归纳总结 2f x = x ； g x = x2第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3f x = x 2；f x = x + 1 24f x = | x | ； g x = x22、判定两个函数是否为同一函数,说明理由1yx3x5yx51x1x3；yyxx1x1；23y3x43 x ；yx3x14y11u11 vx ；求函数解析式1代入法1、 已知函数f x 12 x ,求fx ,f1x x122xx4 4 2、 已知函数fx 2x1 1x3 ,就Afx1 =2x2 0x2 Bfx1 =2xCfx1 =2x20x2Dfx1 =21 3、 已知f x 2 xm ,g x ff x ,求g x 的解析式；2换元法名师归纳总结 1、已知f21x,求f x ；.x=x2-2x+2 D.x=x2-2x 第 3 页,共 18 页x2、已知函数f x12 x ,求f x 3、 假设f11xx ,求f x .x4、假设fx1x2x ,求f x .5. 已知. x +1=x+1 ,就函数. x 的解析式为A.x=x2 B.x=x2+1 C.6已知fx1x2,就f x 的表达式为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Af x 2 x2x1 B f x x22 x1 Cf x 2 x2x1Df x x22 x19、设函数f x x2x1,就方程0f2x11x 的解为7. 已知f 121xx2x,就f的值为 _；228已知 f2x 1 x2,就 f5_9 3待定系数法1、假设fx是一次函数,ffx4x1且,就fx= _.2、已知17,求f x ；f x 是一次函数,且满意3 f x12 f x12x分段函数函数图像1. 已知函数解析法可表示为yx x0,11,2,用图像表示这个函数；2x x2. 把以下函数分区间表示,并作出函数的图像1y1 |x|2y3|x|x3y|x1|x4 |2xx20x322 x2 ,4f x 5x26 2x02x x2 , 6f x x2 x17yx2 1 ,x, 12x2,x1,111,x1,xx2 1x22 x2求函数值名师归纳总结 1. 作函数yxx, 1x0 0.8,f1,f 13第 4 页,共 18 页2,0x1的图像,并求f2x,1x22、设函数f x x3,x10x10,就f5_ f f x5,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知函数fxx3,x10,x10,其中xN,就f8ffx5就B 4、已知fxx1,x1,那么ff1的值是x3,x12A. 5B. 3C.9D. 12222x1x05.已知 fx=x0 ,就 f f 2 _. 0x0 x2,x0,6、已知,就fx,x0,那么fff3的值等于0,x0._,x27. 定义在 R 上的函数f x 满意f x 1 2x,1f x2,x0,f 1f xx0.f33_ 42给出函数值求自变量的值名师归纳总结 1、设函数fxx22 x 2 ,就 f 4 _,又知 fx x2 ,0x 8,就0x _ 第 5 页,共 18 页2x2 x12、设f x x2 1x2,假设f 3,就 x=_ ；2 x22x3x0,3、函数 y=x30x1,的最大值是 _. -x5x1x1x0 ,4. 已知fx x0 ,假如f0x3,那么x 0_；x2x0 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知函数fx x2x1 假设fx9,就 x = . xx1 46 、 设 函 数f x x2 1 .x11, 就 使 得f x 1的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是4x1.x_；7、 已知f x 1x0 0,就不等式x2x2fx245的解集是 _ 1x8、 已知fx,1x00,就不等式xx1 fx2 的解集是【-5 ,1】,1x函数单调性单调性概念考察名师归纳总结 1. 假设函数fx在区间 a,b上为增函数,在区间b,c上也是增函数,就函数fx第 6 页,共 18 页在区间 a, c上A 必是增函数B必是减函数 C是增函数或是减函数D无法确定增减性2函数fx在a,b和c ,d都是增函数,假设x 1a ,b ,x2 c ,d,且x1x2那么A fx1fx2Bfx1fx2Cfx1fx2D无法确定3已知函数y fx在 R 上是增函数,且f2m1f3m 4,就 m 的取值范畴是 A, 5 B5, C3,D,3554 函 数f x 的 定 义 域 为a,b, 且 对 其 内 任 意 实 数x x 2均 有 ：x 1x 2f x 1f x 20,就f x 在a,b上是 A 增函数B减函数C奇函数 D偶函数5. 函数 fx在0, 上为减函数,那么fa2a1与f3的大小关系是 _；46已知函数fx在区间 a,b上单调 ,且 fafb0,就方程 fx=0 在区间 a, b内A至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯独的实根7当时,函数的值有正也有负,就实数a 的取值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD8. 已知函数 fx在其定义域 D 上是单调函数,其值域为 M,就以下说法中假设 x0D,就有唯独的 fx0M假设 fx0M,就有唯独的 x0 D对任意实数 a,至少存在一个 x0D,使得 fx0a对任意实数 a,至多存在一个 x0D,使得 fx0a错误的个数是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9已知 fx在区间,上是增函数,a、bR 且 ab0,就以下不等式中正确的选项是Afafb fafbCfafb fafbBfafbfafb Dfafbf afb 10已知 fx是定义在 2,2上的减函数,并且fm1f1 2m0,求实数m 的取值范畴解析：fx在2,2上是减函数由 fm1f12m0,得 fm1f1 2m m21m122, 即1m3解得1m2, m 的取值范畴是 1,213212 mm22232312 m2m311. 已知： fx是定义在 1,1上的增函数,且 常见函数单调性结论 1设函数 y2a1x 在 R 上是减函数,就有fx1<fx 21求 x 的取值范畴Aa1Ba1Ca1Da1 22222. 函数 fx在区间 2, 3上是增函数,就以下肯定是yfx5 的递增区间的是A3, 8B2, 3C 3, 2 D0 ,5 4、以下函数中,在区间1, 上为增函数的是Ay 3x1By2xCyx24x5Dy x1 2 3. 以下函数中 ,在区间上为增函数的是 . AB名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - CD 6. 4. 在区间,0 上为增函数的是Ay1By1xx2Cyx22x1Dy1x25在区间 0, 上不是增函数的函数是Ay=2x1 By=3x21 Cy=2Dy=2x 2x1 x函数 fx1 2x的单调递减区间是_,单调递增区间是_7函数 y=-|x|在a,+上是减函数,就a 的取值范畴是8假设函数fxa在1, 上为增函数,就实数a 的取值范畴是 _x9假设函数y ax 和yb在区间 0, 上都是减函数,就函数ybx1在,xa 上的单调性是_填增函数或减函数或非单调函数10. 函数 fx=1-1 x的单调递增区间是11. 函数 y=- 1 x-2的单调区间是A 、R B、-,0C、 -,2,2,+D、-,22,+12函数 y=x1-2的减区间是 _ _1 , 13函数 fx=ax1在区间 2, 上单调递增,就实数a 的取值范畴是x21 A0, 2 B 2 1 , C2, D, 11, 14. 函数 fx2x2mx3 在 2, 上为增函数,在, 2上为减函数,就m_名师归纳总结 15 函数fx |x|和gxx 2x 的递增区间依次是第 8 页,共 18 页A0,1,B,0 ,1C0,1,D. 0,1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16 函数 fx=4x2mx5 在区间 2,上是增函数,在区间 , 2上是减函数,就 f1等于A 7 B1 C17 D25 17在 上是减函数,就 a 的取值范畴是；A B C D 18. 函 数 fx = ax2 4a 1x 3 在 2 , 上 递 减 , 就 a 的 取 值 范 围 是_ , 1219. 已知 y x 2 2 a 2 x 5 在区间4, 上是增函数,就 a 的范畴是Aa 2 Ba 2 Ca 6 Da 6220. 函 数 y x 4 mx 1 在 2, 上 是 减 函 数 , 就 m 的 取 值 范 围是；221. 函数 y x bx c x 1, 是单调函数时,b 的取值范畴A b 2 Bb 2 C b 2 Db 222假如二次函数 f x x 2a 1 x 5 在区间 1 ,1 上是增函数,求 f 2 的取值2223. 已知函数 f x x 2 ax 2, x 5,5.1当 a 1 时,求函数的最大值和最小值；2求实数 a 的取值范畴,使 y f x 在区间 5,5 上是单调函数；24. 函数 y=-2005 x a 2 在 0, +上是减函数,就 a 的取值范畴是25. 已知函数 fx=k x 2-2x-4 在5,20上是单调函数,求实数 k 的取值范畴；26. 已知函数 fx=ax 2-2ax+3-ba 0在1,3 有最大值 5 和最小值 2,求 a、b 的值；分段函数的单调性名师归纳总结 1假设函数fx在区间 1,3上是增函数,在区间 3,5 上也是增函数,就函数fx在区间第 9 页,共 18 页 1,5 上 A必是增函数B不肯定是增函数C必是减函数D是增函数或减函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设函数fx x21x1在 R 上是单调递增函数,就a 的取值范畴是 _ax1x1考点3. 求函数yy|x1|2| 2x4|的单调区间4作出函数xx1的图象,并依据函数的图象找出函数的单调区间5 、 函 数yxx2|x|, 单 调 递 减 区 间 为, 最 大 值 和 最 小 值 的 情 况为. 16. 函数fx2的单调递减区间为_ ；复合函数单调性1. 求函数y2 x2x3的单调区间. 2. 求函数f x 2 xx6的单调区间3. 争论函数f x 1x2的单调性 . 4求函数的单调递减区间5. 函数 y=x22x3的递减区间是6、函数 y=43xx2的单调递增区间为 _ 7、函数yx21x2的单调递增区间为 _28. 已知函数 fx=mx2mx1的定义域是一切实数 ,就 m 的取值范畴是A.0<m4 B.0m1 C.m4 D.0m4 抽象函数求单调性名师归纳总结 1函数 fx在区间 2,3上是增函数,就y=fx 5的递增区间是 第 10 页,共 18 页A3, 8 B7, 2 C2,3 D0,5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知fx 的递增区间为3,1 ,求函数fx1 得单调递减区间. 3 已知fx-2 的递减区间是（-2,）,求函数fx的递减区间4. 设 y=f x的单增区间是 2,6,求函数 y=f 2 x的单调区间3、用单调性证明函数f 2x 的单减区间是（4,）f x x2 上是增函数x 在区间0,函数求最值x3,x 1,3的值域为 _. 1、函数y2名师归纳总结 2、已知函数f x 2x3xxN|1x5,就函数的值域为第 11 页,共 18 页3、已知函数fx 3xb 在区间 1,2上的函数值恒为正,就b 的取值范畴是 _6、求函数的最大最小值,y2 x2x3x 1,57、fx x22 x1,x2,2的最大值是8、求函数yx2 x1x1的最大值,最小值9. 假设x 为实数,就yx23x5 的值域为 A , B0 , C 7, D 5, 4、函数 y=3 x+2 x-2在区间 0, 5上的最大小值分别为A 、3 7 ,0 B、3 2 ,0 C、3 2 ,3D、3 7 ,无最小值5、求函数yx21在区间 2 ,6上的最大值和最小值10. 函数yx22 x24的单调递减区间是_, 6 11求函数yx2x1的值域；12求函数y22 x4x 的值域- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13求函数f x 2x21x3的值域2214、求函数 y 3 2 2 x x 的最大值当 x 0,1 时,求函数 f x x 2 2 6 a x 3 a 的最小值 2115、函数 y 2 x x ,1 2 的值域是 _x16、求以下函数的值域：1y 3 x 2 x 2, x R2 y=5+2 x 1 x1. 17、函数 y=x2 1 x2 的值域为 _ _ , 3 18、 已知 x0,1,就函数 y 2 x 2 1 x 的最大值为 _最小值为 _ 19、函数 y x x 1 的值域为 _. 220、f x x 2 ax 2 在区间 1, 3上大于 0 恒成立,求 a 的取值范畴221. 当 x 0 , 14 时,函数 y 1x x的最小值为 _15422函数 f x 4 x 3,6 的值域为 _；x 223求以下函数的值域1y3x2y2x25x33y12 xx. 4x424函数f x 2xx20xx3的值域是x26 20D9,1A RB9,C8,125利用函数的单调性求函数yx12x的值域；26函数y2xx1的值域是 _；27已知x0,1,就函数yx21x 的值域是28. 求y2x3x2的值域y1, 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 29、yx21的值域为 x21A 1,1 B 1,1 C 1, 1 D 1,1 2x22x3的值域；30求函数yx2x1R|y1且y131.yx25x6的值域为 _yx2x6532当x0 1, 时,求函数fx x226a x3 a2的最小值；33已知f x 4 x24 ax4 a2 a 在区间0,1 内有一最大值5,求 a 的值 .34. 求函数值域 ：y2 x2x3x3 1,5yx4xx,52x325yx24xx22x3 1,3yx24x5x22x3yx24x7x1,3x1y3 x2x5624x函数奇偶性奇偶性概念考察1、下面四个结论中,正确命题的个数是 偶函数的图象肯定与y 轴相交奇函数的图象肯定通过原点名师归纳总结 偶函数的图象关于y 轴对称fx0xRD4第 13 页,共 18 页既是奇函数,又是偶函数的函数肯定是A1B2C32、以下判定正确的选项是且 f-2=f2,就 fx是偶函数；A. 定义在 R上的函数 fx,假设 f-1=f1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B. 定义在 R上的函数 fx满意 f2>f1,就 fx在 R上不是减函数； C. 定义在 R 上的函数fx在区间,0 上是减函数,在区间0, 上也是减函数,就fx在 R上是减函数； D. 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个；3、对于定义域为 R的任意奇函数 fx 肯定有 Afxf x 0 Bfx f x 0 Cfx·f x 0 Dfx·f x 0 4 、f x 是定义在 R上的奇函数,以下结论中,不正确的选项是 Af x f x 0 Bf x f x 2 f x f x 1Cf x ·f x 0Df x 判定函数奇偶性1以下函数中：yx2x 1,1 ； y x；D4 个fxx1; yx3xR,x奇函数的个数是C3 个A1 个B2 个2. 以下函数中是偶函数的是C、y=x2 2+1D、 y=3x-1 A、y=x 4 x<0 B、 y=|x+1| 3判定以下函数的奇偶性：名师归纳总结 1fx x11x0,2fx2x2101x2第 14 页,共 18 页3y2x112x 4x22 xy0x00x2 x|x4 | 45y6fx x1x0 9x22xx1x0 ；x27fx 2x28fxaxRx1xx x 1x 2 x39f10f x 3x 1x x0.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11fx=x-11+x12fx=x2x x0x2x x01-x13y|x1|x1|2f112_4、假设 fx是偶函数,就f 15、以下给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是Ay2xByx2x Cy2x Dyx3b_-1 f x x1xb 的图象关于原点对称,就6. 已知函数x奇偶函数四就运算性质1、判定以下函数的奇偶性4 1 3 11 f x 3 x 2 2 y xx x3y x 4 x4f x x 3 2 x；5y x2| x | 16y x 1 | x |2、函数