2022年一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案 .pdf

vip 会员免费一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则（）A B C D2、下列命题：若，则；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3.其中正确的是（）只有只有只有只有3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D 有最小值4、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a 2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A1 B12 C13 D25 二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式=。7、已知关于一元二次方程有一根是，则。vip 会员免费三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值9、解方程：四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.11、如图：抛物线与轴交于 A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；（2）过点 C作 CP 对称轴于点P，连接 BC交对称轴于点D，连接 AC、BP，且 BPD=BCP，求抛物线的解析式。12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分 ABC，求直线的解析式；vip 会员免费（3）若直线产（0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值15、如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF 3(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求ABD的面积；(3)将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由vip 会员免费五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，vip 会员免费18、已知抛物线y=ax2x+c经过点Q（2，），且它的顶点P的横坐标为1设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求ABC的面积19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y 轴交于点B（0，3），与x轴交于 C、D两点.点 P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当 PA+PB的值最小时，求点P的坐标20、已知二次函数的部分图象如图7 所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.vip 会员免费（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1、C 2、B 3、B 4、考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y 轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x 轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a 的取值可判定出b0，根据 a、b、c 的正负即可判断出的正误；利用b2a=0 时，求出 a2b+4c0，再利用当x=4 时，y0，则16a+4b+c0，由知，b=2a，得出 8a+c0解答：解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=0，vip 会员免费它与x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故错误；a0，b0，abc0，故正确；a2b+4c0；b+2a=0，a2b+4c=a+2b 4b+4c=4b+4c，ab+c=0，4a4b+4c=0，4b+4c=4a，a0，a2b+4c=4b+4c=4a0，故此选项正确；根据图示知，当x=4 时，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正确；故正确为：三个故选：A点评：vip 会员免费此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a 0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c）5、C 二、填空题6、1 7、4 三、计算题8、解：（1），无论取何值，所以，即，方程有两个不相等的实数根（2）设的另一个根为，则，解得：，的另一个根为，的值为 1 15 9、解：由题意得：由方程（2）得：代人（1）式得vip 会员免费解得，或代人得或四、综合题10、设方程的两个根为，其中为整数，且，则方程的两根为，由题意得，5 分两式相加，得，即，所以，或10 分解得或又因为所以；或者，故，或 29.20 分11、解：（1）对称轴是，点 A（1，0）且点 A、B 关于 x=2 对称，点 B（3，0）；（2）点 A（1，0），B（3，0），AB=2，vip 会员免费CP对称轴于P，CPAB，对称轴是x=2，ABCP且 AB=CP，四边形ABPC是平行四边形，设点 C（0，x）（x0），在 RtAOC中，AC=，BP=，在 RtBOC中，BC=，BD=，BPD=PCB 且 PBD=CBP，BPD BCP，BP2=BD?BC，即=，vip 会员免费点 C在 y 轴的负半轴上，点 C（0，），y=ax2-4ax-3，过点（1，0），a-4a-3=0，解得：a=解析式是：12、解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15 当 0 时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15 0 m-此时，y的图象与x 轴有两个交点当=0 时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0 m=-此时，y的图象与x轴只有一个交点当 0 时，方程没有实数根，即-16m-15 0 m-此时，y的图象与x轴没有交点当m-时，y的图象与x轴有两个交点；vip 会员免费当m=-时，y的图象与x轴只有一个交点；当m-时，y的图象与x轴没有交点.（评分时，考生未作结论不扣分）（2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+4+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-7+=5，2m2-10m-7=5，m2-5m-6=0 解得：m1=6，m2=-1 m-，m=-1 y=x2+3x+2 令x=0，得y=2，二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（0，2）又y=x2+3x+2=（x+）2-，顶点M的坐标为（-，-）设过C（0，2）与M（-，-）的直线解析式为y=kx+b则 2=b k=-=k+b，b=2 所求的解析式为y=x+2 vip 会员免费13、解：（1）直线交轴于点，交轴于点。由此，得点坐标为，点坐标为。由于抛物线过，故可设抛物线解析式为。抛物线过点，抛物线解析式为，即。（2）过点作，交直线于点平分，点坐标为设的解析式为，解这个方程组，得直线的解析式为。（3）设两点的横坐标分别为由题意知，是方程，即的两根，vip 会员免费则，时，以 EF为边的正方形的面积为9。14、（1）令，得，令，得，（）如图，是正方形，（），设，则，vip 会员免费当时，有最小值 7 15、考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可解答：解：(1)四边形OCEF为矩形，OF2，EF3，点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)把x0，y3；x2，y3 分别代入yx2bxc 中，得，解得，抛物线所对应的函数解析式为yx22x3；(2)yx22x3(x1)2 4，抛物线的顶点坐标为D(1，4)，vip 会员免费ABD中AB边的高为4，令y0，得x22x 30，解得x1 1，x23，所以AB3(1)4，ABD的面积448；(3)AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA 1，点A对应点G的坐标为(3，2)，当x3 时，y 3223 302，所以点G不在该抛物线上点评：这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中五、简答题16、解：由题意得：(1)，整理得：(不合题意，舍去)当时是以为斜边的直角三角形；(2)若；则，结果，；注；此问用根的判别式做也可以若,则，vip 会员免费解得：，当时，；当时，；若，同样时：当时，；当或时是等腰三角形，其周长为14 或 16 注：不论或都说明是方程的一个根，也可以把代入方程解得值17、（1）证明：是关于的一元二次方程，当时，即方程有两个不相等的实数根.3分（2）解：由求根公式，得或，即为所求 7 分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象由图象可得，当时，vip 会员免费 9 分18、（1）由题意得解得，抛物线的解析式为（2）令y=0，即，整理得x2+2x3=0 变形为（x+3）（x1）=0，解得x1=3，x2=1 A（3，0），B（1，0）（3）将x=l代入中，得y=2，即P（1，2）设直线PB的解析式为y=kx+b，于是 2=k+b，且 0=k+b解得k=1，b=1 即直线PB的解析式为y=x+1 令x=0，则y=1，即OC=1 又 AB=1（3）=4，SABC=ABOC=41=2，即ABC的面积为 219、解：（1）抛物线顶点坐标为（1,4）vip 会员免费设 y=a(x-1)2+4 由于抛物线过点B(0，3)3=a(0-1)2+4 解得a=-1 解析式为y=-(x-1)2+4 即 y=-x2+2x+3（2）作点 B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点 P.设 AE解析式 y=kx+b，则解得yAE=7x-3 当 y=0 时，x=点 P坐标为(，0)20、解：（1）方法一：由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为（-1,0），1 分.2 分当=1 时，解得.3 分方法二：依题意得，当=1 时，1 分抛物线与x轴的一个交点坐标为（3,0），vip 会员免费 2 分 3 分（2）当时，.4 分理由如下：当时，.5 分当时，.6分，当时，函数取最大值.7 分当时，8 分即