2022年第二十四章圆教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版学习必备年欢迎下载数学上册九级其次十四章圆全 章 教 学 设 计名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次十四章 圆24.1 圆（1）学习目标学问与技能目标 1、经受圆的概念的形成过程,懂得圆的描述概念和圆的集合概念 2、经受探究点与圆的位置关系的过程,会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的 数量关系判定点与圆的位置关系 3、在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法,逐步学会用变化的观点及思想去解决问题过程与方法目标： 正确查找等量关系情感与态度目标： 培育同学寻求简便方法的探究精神及创新意识学习重、难点重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的懂得难点：正确查找等量关系学习过程：一、情境创设1、展现生活中的圆：摩天大楼、厨房用具、硬币、车轮；摸索：车轮为什么是圆的？2、如下列图是一个钉在方板上的圆形镖盘,x x 同学向镖盘上投掷了 3 枚飞镖,落点为图上的点 A 、B、C ；假如该同学又掷了一枚飞镖,你能让不在现场的同学知道飞镖落点的大致位置吗？二、探究活动1、圆的定义：如图,把线段 OP 的一个端点固定；使线段OP 围着端点 O 在名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面内旋转一周, 另一个端点 P 运动所形成的图形叫做圆；其中,定点 O 叫做圆心,线段 OP 叫做半径；以 O 为圆心的 圆,记作“ ” ,读作“ 圆 O”2、画圆：确定一个圆的两个要素是 _和_,以定点 A 为圆心作圆,能作 _ 个圆；以定长 r 为半径作圆,能作 _个圆；以定点 A 为圆心、定长 r 为半径作圆,能且只能作 _个圆；3、圆的集合定义 考虑情境创设中的 B 点位置,给出以下定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆；4、点和圆的位置关系为什么不在现场的同学听了 圆的三种位置关系；xx 同学的描述,能知道飞镖的大致落点呢？点和你能用数量关系来刻画点和圆的这几种位置关系吗？如O 的半径为 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d ,那么：点 P 在圆内 d r 点 P 在圆上 d = r 点 P 在圆外 d r 5、尝试与沟通 已知点 P、Q ,且 PQ=4cm ,画出以下图形：到点P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于 3cm的点的集合；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在所画图中, 到点 P 的距离等于 2cm ,且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来；在所画图中, 到点 P 的距离小于或等于2cm ,且到点 Q 的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来；三、课堂练习 P86 练习 1、2 四、拓展与延长1、圆外一点和圆周上点的最短距离为2,最长距离为 8,就该圆的半径是多少？2、如以 A 为圆心作圆 A ,使 B、C 、D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点 在圆外,就圆 A 的半径 r 的取值范畴是什么？五、课堂小结 1、圆上各点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆上；圆 是到定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的三种位置关系和数量关系之间的联系 3、结合本课的学习谈谈感悟 六、作业优生 P94 习题 24.1 1、2、3 后进生练习86 页1、 2 24.1 圆（2）学习目标 学问与技能目标 1、熟悉圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念2、懂得“ 同圆或等圆的半径相等”,并能应用它们解决相关的问题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载过程与方法目标： 圆的相关概念的辨析情感与态度目标： 学问来源于实际,最终应用于实际学习重、难点重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系难点：圆的相关概念的辨析学习过程：一、情境创设1、圆的概念的复习2、确定圆的两要素：圆心、半径二、探究活动1、圆心不变,半径不相等的全部圆叫做同心圆 ；如图 1 所示：图 1 图 2 2、半径相等的圆（能够相互重合的圆）叫做 等圆 ；同圆或等圆的半径相等 ；如图 2 等圆与位置无关3、弧的相关概念（1）圆弧：圆上两点间的部分叫做圆弧,简称“ 弧”,用符号“” 表示,以 A、B 为端点的弧记作 AB,读作“ 弧 AB” , 如图 3 所示（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆；（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧：如图4,ABC 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧：如图 4,AC 图 3 图 4 4、圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角；（如图 4 中的 COD ）5、弦的概念连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径（如图 4直径 AD ）；6、概念辨析（1）弦是直径；（）（2）半圆是弧；（）（3）过圆心的线段是直径；（）（4）圆心相同半径相同的两个圆是同心圆；（）（5）两个半圆是等弧；（）（6）长度相等的弧是等弧；（）三、例题解析例 1 P 108 例题例 2 如图, CD 是 O 的弦, CE=DF,半径 OA 、OB 分别过 E、F点求证： OEF 是等腰三角形四、课堂练习P88 练习 1、2、五、课堂小结1、同心圆与等圆；同圆或等圆的半径相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、连接圆上任意两点间的线段叫做弦；经过圆心的弦叫直径；3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；在同圆或等圆中,能够相互重合的 弧叫等弧；六、作业优生 P110 习题 5.1 4、5、6 后进生88 页 1、2 24.2 圆的对称性（ 1）学习目标 学问与技能目标 1、经受探究圆的中心对称性及有关性质的过程 2、懂得圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 过程与方法目标： 用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 情感与态度目标： 培育同学寻求简便方法的探究精神及创新意识学习重、难点 重点：懂得圆的中心对称性及有关性质 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 学习过程：一、情境创设名师归纳总结 1、什么是中心对称图形 .'BA'B'第 7 页,共 33 页2、我们采纳什么方法争论中心对称图形.OO 二、探究活动A1、依据以下步骤进行小组活动：A B 在两张透亮纸片上,分别作半径相等的O 和 O在 O 和 O' 中,分别作相等的圆心角 AOB 、A'O'B',连接 AB、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将两张纸片叠在一起,使学习必备欢迎下载O 与 O' 重合（如图）固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA 与 OA' 重合在操作的过程中,你有什么发觉,请与小组同学沟通 _ 2、上面的命题反映了在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系,对于这三个量之间的关系,你仍有什么摸索？请与小组同学沟通. . 你能够用文字语言把你的发觉表达出来吗3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：' 半径相等, AB、CD 分别是 O 、O' 的两条弦填空：如图,已知 O 、O（1）如 AB=CD ,就,D O O（2）如 AB= CD ,就,C （3）如 AOB= CO' D,就,A B 5、在圆心角、弧、弦这三个量中,角的大小可以用度数刻画,弦的大小可以用长度刻画,那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小： 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等三、例题解析例 1如图, AB、AC 、BC 都是 O 的弦, AOC= BOC OBABC 与BAC 相等吗？为什么？AC四、延长与拓展CD已知：如图, AB 是O 的直径,点 C 、D 在 O 上,名师归纳总结 CEAB 于 E,DFAB 于 F,且 AE=BF,AC 与 BD 相等吗？AEOFB第 8 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为什么？五、课堂练习P89 练习 1 六、课堂小结1、在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；七、作业优生 94 页习题 24.2 1、3、4、5 后进生 89 页1 题24.2 圆的对称性（ 2）学习目标 学问与技能目标 1、经受探究圆的轴对称性及有关性质的过程 2、把握垂径定理 3、会运用垂径定懂得决有关问题 过程与方法目标： 垂径定理及应用 情感与态度目标： 培育同学寻求简便方法的探究精神及创新意识学习重、难点 重点：垂径定理及应用 难点：垂径定理的应用 学习过程：一、学问回忆 1、假如一个图形沿着一条直线折叠,直线的两旁的部分能够相互重合,那么这个 图形叫做 _,这条直线叫做 _；2、圆是中心对称图形, _是它的对称中心；圆具有 _性；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、操作与探究 提出问题：“ 圆” 是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠,你发觉了什么？结论： 圆是轴对称图形,经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；三、探究与摸索 1、判定以下图形是否具有对称性？假如是中心对称图形,指出它的对称中心；如 果是轴对称图形,指出它的对称轴；CCACAODBAOBDBODOCOBA2、将其次个图中的直径 四、尝试与沟通AB 改为怎样的一条弦,它将变成轴对称图形？1、如图, CD 是 O 的弦,画直径 ABCD ,垂足为 P,将圆形纸片沿 AB 对折,你发觉了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；4、留意：条件中的“ 弦” 可以是直径；结论中的“ 平分弧” 指平分弦所对的劣弧、优弧；5、给出几何语言名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、例题解析例 1 如图,以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB O交小圆于点 C 、D,AC 与 BD 相等吗？为什么？AC D B例 2 如图,已知：在 O 中,弦 AB 的长为 8,圆心 O 到 AB 的距离为 3；求的半径；如点 P 是 AB 上的一动点,试求OP 的范畴；POBA例3如图, C=90 ° , C 与 AB 相交于点 D,AC=5 ,CB=12 ,就 AD=_ 五、课堂练习P90 练习 1 六、课堂小结1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；2、垂径定理的推论,如：平分弦的直径垂直于这条弦,且平分弦所对的弧等；七、作业优生 P94 习题 24.2 6、7、8、9 后进生90 练习1 题24.3 圆周角（ 1）学习目标学问与技能目标1、经受探究圆周角的有关性质的过程2、懂得圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题3、体会分类、转化等数学思想方法,学会数学地摸索问题名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载过程与方法目标： 圆周角定理的应用 情感与态度目标： 培育同学寻求简便方法的探究精神及创新意识学习重、难点 重点：圆周角及圆周角定理 难点：圆周角定理的应用 学习过程：一、情境创设 操作与摸索如图,点 A 在O 外,点 B1 、B2、B3在 O 上,POC1 QA点 C 在 O 内,度量 A、B1 、 B2、 B3、C 的大小,你能发觉什么？B1 、 B2、 B3 有什么共同的特点？B 2 B 3 _ B归纳得出结论,顶点在 周角；_,并且两边 _的角叫做圆强调条件： _,_；识别图形：判定以下各图中的角是否是圆周角？并说明理由 . 二、探究活动 活动一 ：观看与摸索 如图,AB 为O 的直径, BOC 、BAC 分别是 BC 所对的圆心角、圆周角,求 出图（ 1）、（2）、（3）中 BAC 的度数 . A 通过运算发觉： BAC _BOC 试证明这个结论：OC活动二： 摸索与探究B名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、如图, BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出 BC 所对的圆心角和圆周角,并与同学们沟通；2、摸索与争论（1）观看上图, 在画出的很多个圆周角中, 这些圆周角与圆心 O 有几种位置关系？（2）设 BC 所对的圆周角为 BAC ,除了圆心 O 在BAC 的一边上外, 圆心 O 与BAC 仍有哪几种位置关系？对于这几种位置关系,结论BAC 1 BOC 2仍成立吗？试证明之通过上述争论发觉： _ 三、例题解析AFD例 1如图,点 A 、B、C 在O 上,点 D 在圆外, CD 、BD 分别交 O 于点 E、F,比较 BAC 与 BDC 的大小,并说明理由；OE五、课堂练习BCP93练习 1、2、3 六、课堂小结1、顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角；2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；七、作业A P94 习题 24.1 4、10、11、12 后进生93 页 1、2、3 24.3 圆周角（ 2）学习目标学问与技能目标名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、娴熟应用圆周角定理及其推论解决有关的运算和证明的问题 2、在应用圆周角定理及其推论进行有关的运算和证明的过程中,进一步培育观看、分析和解决问题的才能 过程与方法目标： 用圆周角定理及其推论 情感与态度目标： 进行有关的运算和证明的过程中,进一步培育观看、分析和解决 问题的才能学习重、难点重点：圆周角定理及其推论的应用 难点：娴熟应用圆周角定理及其推论学习过程：一、情境创设我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？二、探究活动BOAC如图, BC 为 O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,仍是直角？为什么？由圆周角与它所对的弧之间的关系可知：圆周角等于它所对的弧的度数的一半,而图中 A 所对的弧是半圆,而半圆为180 ° ,所以 A=90 ° ；BOAC如图,圆周角 A=90 ° ,弦 BC 经过圆心吗？为什么？此问题与上面的一个问题刚好相反,应先连接OB、OC ,证明点 B、O 、C 在同始终线上,也可以证明A 所对的圆心角为 90° ,而这是很明显的；（以上两个问题,主要由同学自主探究解决）结论： 直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径；三、例题解析CEB例1如图, AB 是O 的直径,弦 CD 与 AB 相交于点 E,OACD=60 ° , ADC=50 ° ,求 CEB 的度数；A分析：由于 CEB 并非与圆有关的角,所以很简单就应想到用三角形外角定理将之转化为一个已知角ACD 与一个未知角 CAB 的和,D这就将问题转化为求 CAB 的问题,而该角是圆周角,而此时应结合另一个已知条件名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ AB 是直径” ,此条件可带来它所对的圆周角等于 条件90° ,最好这个直角与第三个已知“ ADC=50 ° ” 相关,因此这就需要连接 BD,问题就很明显了；A例 2 已知：如图,ABC 的 3 个顶点都在 O 上,AD 是 ABC 的高, AE 是 O 的直径, ABE 与 ACD 相像吗？B OCD为什么？分析：由直径所对的圆周角是直角可得ABE=90° ,再由 EAD 是 ABC 的高可知 ADC=90 ° ,这样这两个三角形就有了一组相等的角,只需再找一组角相等即可证得它们相像；这样就很简单想到另外两组角中的E 与C 这一组AB 所对的圆周角；五、课堂练习P93 练习 1、2、3 六、课堂小结1、进一步探究圆周角的有关性质；2、综合运用圆周角的有关性质解决一些应用问题；七、作业优生 P95 习题 24.1 7、8、9 后进生93 页1、2、3 题24.2 确定圆的条件学习目标学问与技能目标1、明白不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法2、明白三角形的外接圆、三角形外心等概念3、形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,进展实践才能与创新精神过程与方法目标： 不在同始终线上的三点确定一个圆以及三角形的外心名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载情感与态度目标： 培育同学寻求简便方法的探究精神及创新意识学习重、难点重点：不在同始终线上的三点确定一个圆以及三角形的外心 难点：把握解决问题策略的多样性 学习过程：一、情境创设 1、确定一个圆需要几个要素？（两个要素,一是位置,二是大小,而圆心确定它 的位置,半径确定它的大小,只有圆心和半径都确定了,圆才能被确定）2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（经过操作探究可知：过平面内一点可作很多条直线,经过两点只能作一条直线,过三点要分两种情形,一是 三点在同始终线上,可作一条直线,而三点不在同始终线上,不能作直线）3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？二、探究活动 活动一 操作、摸索 1、过平面内一点 A 作圆只需以平面内不同于A 点的任一点为圆心,这一点到O1OAO3A 的距离为半径作圆即可,即可作很多个圆；22、过平面内两点 A 、B 作圆如何作一个圆,使之过平面内两点A 、B 呢？由于A这两点在要作的圆上,所以它们到这个圆的圆心的距离要相等,并且都等于这个圆的半径,因此要作过这两点O 1O2O3AA 或点l2的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心,而这B样的点应在这两点连线的垂直平分线上,而半径即为这条直线上的任意一点到点B 的距离,这样也可以作很多个圆；3、过平面内三点 A 、B、C 作圆l1犹如过平面内两点一样,要作过平面内三点的圆实质即是找到这三点之间的距离相等的点,这只需要作连结这三点中任意两点连BOC线的垂直平分线的交点；而假如A 、B、C 在同一条直线上的话,任两点连线的垂直平分线相互垂直,不会显现交点,也就作不出过这三点的圆,所以只能名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载过不在同一平面内的三点才能作圆；由以上操作可得结论：不在同始终线上的三点确定一个圆；活动二用直尺和圆规作锐角ABC 的外接圆1、三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆 ；外接圆的圆心叫做三角形的外心 ,这个三角形叫做个圆的 内接三角形 ；2、作法如活动一中过不在同始终线上的三点作圆；3、外心的位置：锐角三角形的外心在形内；直角三角形的外心在形上,并且是直 角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在形外；三、课堂练习 P100 练习 1、2、3 四、课堂小结 1、不在同始终线上的三点确定一个圆；2、三角形的外接圆、三角形的外心以及三角形外接圆的圆心的位置 七、作业优生 P125 习题 24.2 1、2、4 后进生100 页 1、2 题24.2 2 直线与圆的位置关系（ 1）学习目标 学问与技能目标 1、懂得直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 2、通过观看,得出“ 直线与圆的位置关系” 与“ 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的 数量关系” 的对应关系,从而实现位置关系与数量关系的相互转化 过程与方法目标： 直线与圆的位置关系的应用 情感与态度目标：在观看与探究的过程中,进一步培育使用“ 分类” 与“ 归纳”等思想方法的才能 学习重、难点 重点：直线与圆的位置关系名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载难点：直线与圆的位置关系的应用 学习过程：一、情境创设1、点与圆有哪几种位置关系？如圆的半径为r,点到圆心的距离为d ,如何用 d 和r 的数量关系判定点与圆的位置关系？2、观赏巴金先生的海上日出的图片与文章,感受生活中反映直线与圆位置关 系的现象；二、探究活动 活动一 操作、摸索 1、从海上日出的图片与文章中将海平面看作是一条直线,太阳看作是一个圆,在太阳中升的过程中,直线与圆的位置有什么不同？（直线与圆的公共点的个数有所 变化；圆心到直线的距离有所变化； ）2、由操作可知直线与圆有以下三种位置关系：直线与圆有两个公共点时,叫直线与圆相交 ；直线与圆有惟一公共点时,叫直线与圆相切 ,这条直线叫做 圆的切线 ,这个公共点叫做 切点 ；直线与圆没有公共点时,叫做 直线与圆相离 ；活动二 探究圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系 之间的内在联系 类比“ 点与圆的位置关系” 可得结论：假如 O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d ,那么 d r 直线 l 与 O 相交直线 l 与 O 相切 d = r 直线 l 与 O 相离 d r三、例题教学例在 ABC 中, A=45 ° , AC=4 ,以 C 为圆心, r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - r=2；学习必备2 ；欢迎下载r=3 r=2ACBACBACBDDD分析：要判定直线 AB 与C 的位置关系,就要比较圆心C 到直线 AB 的距离与C 的半径的大小；因此,要作出点 C 到直线 AB 的垂线段 CD ,由 CD 到 C 半径之间的数量关系,便可以判定直线 四、课堂练习P102练习1、2 五、课堂小结 引导同学总结：AB 与C 的位置关系；1、直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离；2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判定直线与圆的位置关系；五、作业后进生： P110 习题 24.2 1、3 优生： P110 习题 24.2 1、2、3 六、教后感 24.3 直线与圆的位置关系（ 2）学习目标学问与技能目标1、探究切线的性质与判定2、通过应用切线的性质与判定,提高推理判定才能过程与方法目标： 直线与圆相切的判定与性质的应用情感与态度目标： 培育同学寻求简便方法的探究精神及创新意识学习重、难点重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质难点：直线与圆相切的判定与性质的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习过程：一、情境创设 我们已经把握了“ 从直线与圆的公共点的个数” 或“ 将圆心到直线的距离与半径相 比较” 两种方法来判定直线与圆相切；那么我们仍能找到判定直线与圆相切的其他方法 吗？二、探究活动 活动一 探究直线与圆相切的另一种判定方法 1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：O 在O 中,经过半径 OA 的外端点 A,作直线 lOA ,r 就圆心 O 到直线 l 的距离等于半径 r,直线 l 与O 相切；A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判定方法 ：2、由此我们可以得到直线是圆的切线的三个 与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；活动二 探究直线与圆相切的性质 1、如图,直线 l 与 O 相切于点 A,OA 是过切点的半径,直线 l 与半径 OA 是否 肯定垂直？你能说明理由吗？OlOBlAA假设直线 l 与 OA 不垂直, 过圆心 O 作 OBl,垂足为 B；由于直线 l 与 O 相切,因此 OB 就是 O 的半径；点 B 在O 上；这样直线 l 与O 有 A、B 两个公共点；这 与“ 直线 l 与 O 相切” 冲突；因此 lOA ；圆的切线垂直于经过切点的半径 2、直线与圆相切的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载切线与圆有惟一的公共点；圆心到切线的距离等于半径；切线垂直于经过切点的半径；三、例题教学ACOB例1如图, ABC 内接于 O,AB 是 O 的直径,CAD= ABC ；判定直线 AD 与O 的位置关系,并说明理由；DAD AB 即分析：由条件知,直线AD 经过半径 OA 的外端点 A,因此只要说明可；A例2如图, PA、PB 是 O 的切线,切点分别为PA 、B,OCC 是O 上一点,如 APB=40° ,求 ACB 的度数；分析：此题运用切线性质的运算题；由此可得,在解B有关圆的切线问题时,经常需要做出过切点的半径,以便利用圆的切线的性质；四、课堂练习P103练习1、2 五、课堂小结圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质,关问题；五、作业并运用切线的判定条件和性质解决有后进生： P103 练习1、2 优生： P110 习题 24.2 5、6、7 24.3 直线与圆的位置关系（ 3）学习目标学问与技能目标 1、过圆上一点画圆的切线、作三角形的内切圆 2、明白三角形的内切圆、三角形的内心等概念 3、通过探究作三角形内切圆的过程,归纳内心的性质,进一步提高归纳才能与作名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图才能 过程与方法目标： 三角形的内切圆的作法 情感与态度目标： 培育同学寻求简便方法的探究精神及创新意识学习重、难点 重点：三角形的内切圆以及作三角形的内切圆 难点：三角形的内切圆的作法 学习过程：一、情境创设 判定直线与圆相切的切线有哪些方法？二、探究活动 过厘米上的点作圆的切线 活动一 1、过圆上一点作圆的切线 作法：作直线 OP ；O 过点 P 作 OP 的垂线 这条垂线即为 O 的切线P2、过圆上三点分别作圆的切线,并两两相交得ABC DEOF类似于上面活动中作圆的切线的方法分别过三点作圆的切线,并两两相交于点A 、B、C ,这样得到的ABC 的各边都与 O 相切,圆心 O 到各边的距离都相等；活动二作三角形的内切圆1、由活动一可知：过已知圆上三点可作一个三角形,使它与各边都与圆相切；反 之,假如已知一个三角形,如何作一个圆,使它与三角形各边都相切呢？作三角形内切圆的关键是确定圆心的位置；确定三角形内切圆圆心的方法与确定三角形外心的方法类似,先考虑圆心到三角形其中两边的距离相等,也就是它在这两边夹名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载角的平分线上；再考虑这两边中的一边和第三边的距离相等,也就是它又在另一个角的 平分线上；由于两条角平分线只有一个交点,所以圆心的位置被惟一确定,即与三角形 各边都相切的圆可以作出一个并且只可以作出一个；作图过程及作法略；2、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ,内切圆的圆心叫做 三角形的内心,这个三角形叫做圆的 外切三角形 ；三、例题教学AEC例如图,在 ABC 中,内切圆 I 与边 BC、CA 、AB 分别相切于 F点 D、E、F,B=60° , C=70 ° ,求 EDF 的度数；I分析：由条件“ 圆I 与边 BC、CA 、AB 分别相切” 可以知道B DI 是三角形的内心；由三角形内心的定义,过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角,从而解决问