2022年第二十章数据的分析知识点总结与典型例题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载目录一、数据的代表 . 2考向 1：算数平均数 . 2考向 2：加权平均数 . 3考向 3：中位数 . 5考向 4：众数 . 6二、数据的波动 . 7考向 5：极差 . 7考向 6：方差 . 9三、统计量的挑选 . 11 考向 7：统计量的挑选. 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数据的分析学问点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的 总和 除以这组数据的个数 所得的商 . x 中 各个数据 的重要程度相同 时,一般使用该公式计公式：x 1x2nx n使用：当所给数据x ,x , ,算平均数 . 2、加权平均数：如 n 个数 x ,x , ,nx 的权分别是 w ,w , ,w ,就x 1 w 1 x 2 w 2 x n w n,叫做这 n 个数的 加权平均数 . w 1 w 2 w n使用：当所给数据 x ,x , ,x 中各个数据 的重要程度 （权）不同 时,一般选用加权平均数运算平均数 . 权的意义：权就是权重即数据的重要程度 . 常见的权： 1）数值、 2）百分数、 3）比值、 4）频数等；3、组中值：（课本 P128）数据分组后, 一个小组的 组中值 是指这个小组的 组的组中值代表各组的实际数据 . 4 、中位数：两个端点 的数的平均数 ,统计中常用各将一组数据依据由小到大 （或 由大到小 ）的次序排列,假如数据的个数 是奇数 ,就处于中间位置 的数 就是这组数据的 数就是这组数据的 中位数 . 中位数 ；假如数据的 个数 是偶数 ,就中间两个数据 的平均意义：在一组 互不相等 的数据中, 小于 和大于 它们的 中位数 的数据 各占一半 . 5 、众数：一组数据中 显现次数最多 的数据就是这组数据的 众数 . 特点：可以是一个也可以是多个 . . 用途：当一组数据中有较多的 重复数据 时, 众数 往往是人们所关怀的一个量 6 、平均数、中位数、众数的区分：平均数 能充分利用全部数据,但简洁受极端值的影响；中位数 运算简洁, 它不易受极端 值的影响, 但不能充分利用全部数据；当数据中某些数据重复显现时,人们往往关怀 众 数,但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有意义 . 典型例题：考向 1：算数平均数名师归纳总结 1、数据 -1 ,0,1,2, 3 的平均数是（C ）x 的值是（B ）第 2 页,共 11 页 A-1 B 0 C 1 D5 5,就这个样本中 2、样本数据3、6、x、4、2 的平均数是A5 B 10 C13 D 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、一组数据学习必备欢迎下载C ）3,5,7,m,n 的平均数是6,就 m,n 的平均数是（ 4A6 B7 C7.5 D15 2,、如 n 个数的平均数为p,从这 n 个数中去掉一个数q,余下的数的平均数增加了就 q 的值为（A ）Ap-2n+2 B 2p-n C2p-n+2 Dp-n+2 思路点拨： n 个数的总和为np,去掉 q 后的总和为（ n-1 ）（p+2）,就q=np- （n-1 ）（p+2）=p-2n+2 应选 A 5、已知两组数据x1,x 2, , x n 和 y 1,y 2, , y n 的平均数分别为2 和-2 ,就 x1+3y1,x 2+3y2, , xn+3yn的平均数为（A ）A-4 B -2 C 0 D 2 考向 2：加权平均数 6、如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息,就这10 支签字笔的平均价格是（C ）A1.4 元 B1.5 元 C 1.6 元 D1.7 元7、对某校八年级随机抽取如干名同学进行体能测试,成果记为1 分, 2 分,3 分,4 分 4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图依据图中信息,这些同学的平均分数是（ BC ） C2.95 D3.0 A 2.2 2.5 思路点拨： 参与体育测试的人数是：12÷ 30%=40（人）,成果是 3 分的人数是： 40× 42.5%=17（人）,成果是 2 分的人数是： 40-3-17-12=8 （人）,名师归纳总结 就平均分是：31821731242. 95（分）第 3 页,共 11 页40 8、为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了 15 天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有 2 天是 142 辆, 2 天是 145 辆,6 天是 156 辆, 5 天是 157 辆,那么这15 天通过该路口汽车平均辆数为（C ） A146 B150 C 153 D1600 9、某校为了明白同学的课外作业负担情形,随机调查了50 名同学, 得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据,结果用右面的条形图表示,依据图中数据可得这50名同学这一天平均每人的课外作业时间为（B ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0.6 小时学习必备欢迎下载 D 1.5 小时 B 0.9 小时 C 1.0 小时 10、某学校举办理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合才能竞赛,四科的满分都为 100 分甲、乙、丙三人四科的测试成果如下表：综合成果依据数学、物理、化学、生物四科测试成果的1.2 ： 1：1：0.8 的比例计分,就综合成果的第一名是（A ）A甲 B乙 C 丙 D不确定 11 、某班四个学习爱好小组的同学分布如图,现通过对四个小组同学寒假期间所读课外书情形进行调查,并制成各小组读书情形的条形统计图,依据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（C ）A4 B5 C6 D7 12 、某次射击训练中,一小组的成果如下表所示：如该小组的平均成果为8.7 环,就成果为9 环的人数是（D ）A1 人 B2 人 C 3 人 D4 人思路点拨： 设成果为 9 环的人数为 x,就有 7+8× 3+9x+10× 2=8.7 × （ 1+3+x+2）,解得 x=4应选 D名师归纳总结 13 、下表中如平均数为2,就 x 等于（B ）第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 0 B1 C2 学习必备 D欢迎下载3 考向 3：中位数 14、在数据 1、3、5、5、7 中,中位数是（C ）A ） 15A3 B4 C5 D7 、六个数 6、2、3、3、5、 10 的中位数为（B ） A3 B4 C5 D6 16、已知一组数据：-1 ,x,1,2,0 的平均数是1,就这组数据的中位数是（ A1 B 0 C -1 D2 思路点拨： -1 ,x,1,2, 0 的平均数是1,（ -1+x+1+2+0 ）÷ 5=1,解得： x=3,将数据从小到大重新排列：-1 ,0, 1,2,3 最中间的那个数数是：1,中位数是： 1 17、如四个数 2,x, 3,5 的中位数为 4,就有（C ） Ax=4 Bx=6 C x5 Dx5 思路点拨：找中位数的时候肯定要先排好次序,然后再依据奇数和偶数个来确定中位数,假如数据有奇数个,就正中间的数字即为所求；假如是偶数个就找中间两位数的平均数；故分情形争论x 与其他三个数的大小. 18、某市一周每天最高气温（单位：）情形如下列图,就这组表示最高气温数据的中 A位数（B ） C25 D 27 22 B24 思路点拨： 把这组数据从小到大排列为：20,22,22,24, 25,26,27, 19最中间的数是24,就中位数是24；应选 B、为明白九年级同学的视力情形,某校随机抽取50 名同学进行视力检查,结果如下：这组数据的中位数是（B ）名师归纳总结 A4.6 B4.7 C 4.8 D 4.9 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载思路点拨： 共有 50 名同学,中位数是第 25 和 26 个数的平均数,这组数据的中位数是（4.7+4.7 ）÷ 2=4.7 ；应选 B 20 、已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁,但是后来发觉其中一位同学的年龄登记错误,将 14 岁写成 15 岁,经重新运算后,正确的平均数为 a 岁,中位数为 b 岁,就以下结论中正确选项（A ） Aa13,b=13 Ba13,b13 Ca13,b13 D a 13,b=13 思路点拨： 原先的平均数是 13 岁,13× 23=299（岁）,正确的平均数a=299-113,13 岁,13 岁,23人数为 23 人,是奇数；原先的中位数 将 14 岁写成 15 岁,最中间的数仍是b=13；应选 A考向 4：众数 21、有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（B ） A1 B3 C4 D 5 22、如一组数据 8,9,10,x,6 的众数是 8,就这组数据的中位数是（B ） A6 B8 C8.5 D9 23、某中学随机调查了 15 名同学,明白他们一周在校参与体育锤炼时间,列表如下：就这 15 名同学一周在校参与体育锤炼时间的中位数和众数分别是（D ）名师归纳总结 A6,7 B 7,7 C7,6 D6,6 第 6 页,共 11 页思路点拨： 共有 15 个数,最中间的数是第8 个数,这 15 名同学一周在校参与体育锤炼时间的中位数是6,6 显现的次数最多,显现了6 次,众数是6；应选 D 24、七名同学在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120,设这组数据的平均数是a,中位数是b,众数是 c,就有（D ） Acb a B bc a Ccab D abc 25、学校“ 清洁校内” 环境爱惜理想者的年龄分布如图,那么这些理想者年龄的众数是（D ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A12 岁 B 13 岁学习必备欢迎下载 C 14 岁D15 岁二、数据的波动 1、极差：极差 . 2一组数据中的 最大数据 与最小数据 的 差叫做这组数据的、方差：各个数据与 平均数 之 差的平方 的平均数 ,记作2 s . 用“ 先平均 ,再求差 ,然后平方 ,最终再平均 ” 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情形,这个结果叫方差,运算公式是：2 1 2 2 2s x 1 x x 2 x x n xn意义：方差（s ）越大 ,数据的 波动性越大 ,方差 越小 ,数据的 波动性越小 . 2结论：当一组数据同时加上一个数 a 时,其平均数、中位数、众数也增加 a , 而其方差不变；当一组数据扩大k 倍时,其平均数、中位数和众数也扩大k 倍,其方差扩大k2倍. 3、标准差：（ 课本 P146）标准差是 方差 的算术平方根 . sx1x2x2x2x nx2n 典型例题：考向 5：极差 1、某班数学学习小组某次测验成果分别是 63,72,49,66,81,53,92,69,就这组数据的极差是（B ） A47 B43 C 34 D29 2、如一组数据 -1 ,0, 2,4,x 的极差为 7,就 x 的值是（D ）A -3 B6 C 7 D 6 或-3 思路点拨： 数据 -1 ,0,2,4,x 的极差为 7,当 x 是最大值时, x- （-1 ）=7,解得 x=6,当 x 是最小值时, 4-x=7 ,解得 x=-3 ,应选 D 3、一次英语测试后, 随机抽取九年级某班 5 名同学的成果如下：91,78,98,85,98关于这组数据说法正确选项（A ） A中位数是 91 B平均数是 91 C 众数是 91 D极差是 78 思路点拨： A、将数据从小到大排列为：78,85,91, 98,98,中位数是 91,故本选项正确； B、平均数是（ 91+78+98+85+98）÷ 5=90,故本选项错误；C、众数是 98,故本选项错误；D、极差是 98-78=20 ,故本选项错误；应选：A4、某中学随机地调查了50 名同学,明白他们一周在校的体育锤炼时间,结果如表：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载就 50 个数据的极差和众数分别是（C ）A15,20 B 3,20 C 3,7 D 3,5 5、王明同学随机抽某市10 个小区所得到的绿化率情形,结果如下表：就关于这 10 个小区的绿化率情形,以下说法错误选项（C ）A中位数是 25% B 众数是 25% C极差是 13% D 平均数是 26.2% 6、某射击小组有 20 人,教练依据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图,就这组数据的众数和极差分别是（D ）A10、6 B 10、5 C7、6 D7、5 7、在“ 大家跳起来”的乡村学校舞蹈竞赛中,某校 10 名同学参赛成果统计如下列图对于这 10 名同学的参赛成果,以下说法中错误选项（） A众数是 90 B 中位数是 90 C平均数是 90 D极差是 15 思路点拨： 90 显现了 5 次,显现的次数最多,众数是90；故 A正确；共有 10 个数,中位数是第 5、6 个数的平均数,中位数是（ 90+90）÷ 2=90；故 B 正确；平均数是（ 80× 1+85× 2+90× 5+95× 2）÷ 10=89；故 C错误；名师归纳总结 8极差是： 95-80=15 ；故 D正确综上所述,C选项错误 . 第 8 页,共 11 页、某企业 15 月份利润的变化情形图所示,以下说法与图中反映的信息相符的 A是（C ）1 2 月份利润的增长快于23 月份利润的增长B14 月份利润的极差于1 5 月份利润的极差不同C15 月份利润的众数是130 万元D15 月份利润的中位数为120 万元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20 万元,慢思路点拨： A、12 月份利润的增长为10 万元, 23 月份利润的增长为于 23 月,应选项错误； B、14 月份利润的极差为 130-100=30 万元,15 月份利润的极差为 130-100=30 万元,极差相同,应选项错误；C、15月份利润,数据 130 显现 2 次,次数最多,所以众数是 130 万元,应选项正确； D、15 月份利润,数据按从小到大排列为 130,中位数为 115 万元,应选项错误100,110,115,130, 9 、如图是 H市 20XX年 3 月上旬一周的天气情形,右图是依据这一周每天的最高气温绘 A制的折线统计图,以下说法正确选项（B ）这周中温差最大的是星期一B这周中最高气温的众数是 25C这周中最高气温的中位数是 25D折线统计图可以清晰地告知我们这一周每天气温的总体情形思路点拨： A星期三温差是7,这一周中温差最大的一天是星期三,故本选项错误；B、在这组数据中 25显现的次数最多,显现了 3 次这周中最高气温的众数是 25,故本选项正确；C、将这组数据按大小排列：25,25,25,26,26,27,28,处于最中间的是 26,就中位数是： 26,故本选项错误；D、折线统计图可以清晰地告知我们这一周每天气温的变化情形,故本选项错误 . 考向 6：方差10、一组数据： -2 ,-1 ,0,1,2 的方差是（B ）A 1 B 2 C 3 D4 思路点拨： 11 、数据 0,-1 ,6,1,x 的众数为 -1 ,就这组数据的方差是（B ）名师归纳总结 A2 B34 C 52 D26第 9 页,共 11 页5思路点拨： 由于众数为 -1 ,所以 x=-1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12学习必备欢迎下载、某校将举办一场“ 中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参与竞赛,为此,初三（ 1）班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是 96 分,甲的成果的方差是 0.2 ,乙的成果的方差是 0.8 依据以上数据, 下列说法正确选项（A ） A甲的成果比乙的成果稳固 B乙的成果比甲的成果稳固C甲、乙两人的成果一样稳固 D无法确定甲、乙的成果谁更稳固 13、四名运动员参与了射击预选赛,他们成果的平均环数 x 及其方差 s 如表所示如 2果选出一个成果较好且状态稳固的人去参赛,那么应选（B ） A甲 B 乙 C丙 D丁 14思路点拨： 由于乙的 方差 较小、 平均数 较大,应选乙 . 答案为选项B. 、甲、乙两名同学进行了6 轮投篮竞赛,两人的得分情形统计如下：以下说法不正确选项（D ）A甲得分的极差小于乙得分的极差B甲得分的中位数大于乙得分的中位数C甲得分的平均数大于乙得分的平均数D乙的成果比甲的成果稳固15、如图是某选手10 次射击成果条形统计图,依据图中信息, 以下说法错误选项 （B ） A 平均数为7 B中位数为7 C众数为 8 D方差为 4 名师归纳总结 16、在 20XX年的体育中考中,某校 6 名同学的体育成果统计如图,就这组数据的众数、第 10 页,共 11 页中位数、方差依次是（A ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 18,18,1 学习必备欢迎下载 D 18, 17.5 ,1 B18,17.5 , 3 C 18,18,3 17 、样本方差的运算式 s 2 1x 1 30 2x 2 30 2x n 30 2中,数字 2020和 30 分别表示样本中的（C ） A 众数、中位数 B方差、标准差C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 18、假如一组数据 a1,a2, , an 的方差是 2,那么一组新数据 2a1,2a2, , 2an 的方差是（C ） A 2 B 4 C8 D 16 19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并运算出平均气温与方差后,整理得出下表（有两个数据被遮盖） 被遮盖的两个数据依次是（C ）A2, 2 B 3,6 C 5 3, 2 D2,85三、统计量的挑选 典型例题：考向 7：统计量的挑选 1、有 19 位同学参与歌咏竞赛,所得的分数互不相同,取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后, 要判定自己能否进入决赛,他只需知道这 19 位同学的（B ） A平均数 B中位数 C 众数 D 方差 2、唱歌竞赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,确定不会对全部评委打分的哪一个统计量产生影响（C ） A平均分 B众数 C 中位数 D极差 3、某商场对上月笔袋销售的情形进行统计如下表所示：经理打算本月进笔袋时多进一些蓝色的,经理的这一打算应用了哪个统计学问（D ）名师归纳总结 A平均数 B 方差 C中位数 D众数第 11 页,共 11 页 4、体育课上, 两名同学分别进行了5 次立定跳远测试,要判定这 5 次测试中谁的成果 A比较稳固,通常需要比较这两名同学成果的（D ）平均数 B 中位数 C 众数 D方差 5、期中考试后,班里有两位同学谈论他们所在小组同学的数学成果,小明说：“ 我们 A组成果是 86 分的同学最多”,小英说：“ 我们组的7 位同学成果排在最中间的恰好也是 86 分” ,上面两位同学的话能反映处的统计量是（D ）众数和平均数 B平均数和中位数 6C众数和方差 D众数和中位数、以下选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是（D ） A平均数B中位数 C众数 D方差- - - - - - -