2022年中考数学专题复习方案设计问题 .pdf
方案设计问题方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等.题型之一利用方程、不等式进行方案设计例 1 (2014 益阳)某电器超市销售每台进价分别为200 元、170 元的 A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3 台5 台1 800 元第二周4 台10 台3 100 元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求 A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润为1 400 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【思路点拨】(1)根据“3 台 A型+5 台 B型”的销售收入=1 800 以及“4 台 A型+10 台 B型”的销售收入=3 100，列方程组得各自售价；(2)设购进 A型 a 台，则 B型(30-a)台，利用金额不超过5 400 建立不等式求解；(3)根据(2)中 30 台得利润为为1 400，建立方程，求解.【解答】(1)设 A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.依题意，得351 800,4103 100 xyxy解得250,210.xy答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250 元、210 元.(2)设采购 A种型号电风扇a 台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意，得200a+170(30-a)5 400,解得 a10.答：超市最多采购A种型号电风扇10 台时，采购金额不多于5 400 元.(3)依题意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得 a=20,此时，a10.即在(2)的条件下超市不能实现利润1 400 元的目标.方法归纳：列方程(组)或不等式组设计方案问题的关键是找到题目中的等量关系或者不等关系，然后根据结果设计方案.1.(2013 自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740 人，使用了 55 间大寝室和50 间小寝室，正好住满；女生730 人，使用了大寝室50 间和小寝室55 间，也正好住满.(1)求该校的大小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630 名女生将入住寝室80 间，问该校有多少种安排住宿的方案?2.已知：用2 辆 A型车和 1 辆 B型车装满货物一次可运货10 吨；用 1 辆 A型车和 2 辆 B型车装满货物一次可运货11 吨.某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A型车和 1 辆 B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若 A型车每辆需租金100 元/次，B型车每辆需租金120 元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.3.(2014 衡阳)某班组织班团活动，班委会准备用15 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品.已知笔记本2 元/本，中性笔1 元/支，且每种奖品至少买一件.(1)若设购买笔记本x 本，中性笔y 支，写出y 与 x 之间的关系式；(2)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(3)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.题型之二利用函数进行方案设计例 2 (2013 桂林)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶方案：方案 1：买分类垃圾桶，需要费用3 000 元，以后每月的垃圾处理费用250 元；方案 2：买不分类垃圾桶，需要费用1 000 元，以后每月的垃圾处理费用500 元；设方案1 的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，设方案 2 的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.(1)直接写出y1、y2与 x 的函数关系式；文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 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省钱.方法归纳：运用一次函数判断何种方式更合算，通常用分类讨论的方法列出方程和不等式，求自变量取值范围，但如果题目中有画好的函数图象，也可以直接观察图象解决.1.我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400 元，另外每公里再加收4 元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820 元，另外每公里再加收2 元.(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1，y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？2.(2014 凉山)我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1 000 株用以绿化校园.甲种树苗每株25 元，乙种树苗每株30 元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和 95%.(1)若购买这两种树苗共用去28 000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 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月处理污水量(吨/台)220 180 文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 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O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形【思路点拨】方案二：由题意得分割成的一部分面积为9，故在圆心O处以 3 个单位长度为半径作圆，然后将圆环三等分即可；方案三：作出圆的直径AB，分别画两个半径为3 个单位长度的小圆即可.【解答】名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规.带刻度三角板、圆规.画出示意图简述设计方案作 O两条互相垂直的直径AB、CD，将 O的面积分成相等的四份.（1）以点 O为圆心，以3 个单位长度为半径作圆；（2）在大O上依次取三等分点A、B、C；(3)连接OA、OB、OC.则小圆O与三等分圆环把O的面积四等分.(1)作 O的一条直径AB;(2)分别以OA、OB的中点为圆心，以3 个单位长度为半径作O1、O2；(3)则O1、O2和 O中剩余的两部分把O的面积四等分.指出对称性既 是轴 对称图形又 是中 心对称图形轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.方法归纳：图形方案设计问题通常先给出一个图形(可能是规则的也可能是不规则的)，然后让你用直线或弧线将图形分成形状或面积相等的几部分.解决这类问题可借助对称的性质、角度的大小、面积公式等进行分割.1.某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求四点顶点分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图 1 所示，两个出入口E，F 已确定，请在图1 上画出符合要求的四边形花园，文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 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EF，过 A作 AN BB 交 BM于 D，则构成Rt ADB.B D=23，AB=76.7769，图 2 的路径最短.方法归纳：这是一道判断方案题，题中给出了三种不同方案，由同学们根据所学图形与空间的知识按题中要求选择方案.1.某高速铁路即将动工，工程需要测量长江某一段的宽度.如图 1，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点C处，测得 ACB=68.(1)求所测之处江的宽度(sin 68 0.93,cos 68 0.37,tan 68 2.48)；(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2 中画出图形.文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 ZI9T5P4N2C8文档编码:CH6S1Y9G8Y1 HQ2P9F8L7G1 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