2022年中考数学压轴题精选附详细解答和评分标准2 .pdf

1、（10 广东茂名 25 题）（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2+bx+c经过 A（0，4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5（1）求b、c的值；（4 分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3 分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3 分）解：解：（1）解法一：抛物线y=32x2+bx+c经过点 A（0，4），c=4 1 分又由题意可知，x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，x1+x2=23b，x1x2=23c=6 2 分由已知得（x2-x1）2=25 又（x2-x1）2=（x2+x1）24x1x2=49b224 49b224=25 解得b=314 3 分当b=314时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去b=314 4 分解法二：x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，即方程 2x23bx+12=0 的两个根x=4969b32b，2 分x2x1=2969b2=5，解得b=314 3 分（以下与解法一相同）（2）四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上，5 分（第 25 题图）A x y B C O 又y=32x2314x4=32（x+27）2+625抛物线的顶点（27，625）即为所求的点D7 分（3）四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x=-3 与抛物线y=32x2-314x-4 的交点，8 分当x=3 时，y=32（3）2314（3）4=4，在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH 为菱形 9 分四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点 P 的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上 10 分2、（08 广东肇庆 25 题）（本小题满分10 分）已知点 A（a，1y）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线xxy1252上.（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求 ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.解：（1）由 5xx122=0 得01x，5122x （2 分）抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0）、（512，0）（3 分）（2）当 a=1 时，得 A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），分别过点A、B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，则有ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形-BEFCS梯形 （5 分）=22)8117(-21)4417(-21)8144(（6 分=5（个单位面积）（7 分）（3）如：)(3123yyy （8 分）事实上，)3(12)3(523aay=45a2+36a3（12yy）=35 （2a）2+12 2a-（5a2+12a）=45a2+36a （9 分）)(3123yyy（10 分）3、（08辽宁沈阳26 题）（本题 14 分）26如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，y x O 第 26 题图D E C F A B 文档编码:CQ3N2L2G10X9 HQ4G10G2H7Y7 ZJ8X4U6A2B2文档编码:CQ3N2L2G10X9 HQ4G10G2H7Y7 ZJ8X4U6A2B2文档编码:CQ3N2L2G10X9 HQ4G10G2H7Y7 ZJ8X4U6A2B2文档编码:CQ3N2L2G10X9 HQ4G10G2H7Y7 ZJ8X4U6A2B2文档编码:CQ3N2L2G10X9 HQ4G10G2H7Y7 ZJ8X4U6A2B2文档编码:CQ3N2L2G10X9 HQ4G10G2H7Y7 ZJ8X4U6A2B2文档编码:CQ3N2L2G10X9 HQ4G10G2H7Y7 ZJ8X4U6A2B2文档编码:CQ3N2L2G10X9 HQ4G10G2H7Y7 ZJ8X4U6A2B2文档编码:CQ3N2L2G10X9 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39ab所求抛物线表达式为：285 3299yxx 9 分（3）存在符合条件的点P，点Q 10 分理由如下：Q矩形ABOC的面积3AB BOg以OBPQ，为顶点的平行四边形面积为2 3文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 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33kbkb解得363 32kb33 362yx 13 分3333 362yxyx解得3710 37xy，310 377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310377M，14 分5、（08 青海西宁 28 题）如图 14，已知半径为1 的1Oe与x轴交于AB，两点，OM为1Oe的切线，切点为M，圆心1O的坐标为(2 0)，二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点A O x y B F C 图 9 H B M 文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 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H中，22333cos224OHOPAOPg，222313sin224P HOPAOPg，23344P，11 分符合条件的P点坐标有313，3344，16、（08 山东济宁 26 题）（12 分）ABC中，90Co，60Ao，2ACcm长为 1cm 的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）过MN，分别作AB的垂线交直角边于PQ，两点，线段MN运动的时间为ts（1）若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以CPQ，为顶点的三角形与ABC相似？解：（1）当点P在AC上时，AMtQ，tg 603PMAMtog2133(01)22yttttg 2 分当点P在BC上时，3tan30(4)3PMBMtog21332 3(4)(13)2363ytttttg 4 分（2）2ACQ，4AB413BNABAMMNtt3tan30(3)3QNBNtog 6 分由条件知，若四边形MNQP为矩形，需PMQN，即33(3)3tt，34t文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 HM8I2N4D4Y7 ZN5V8N6T6C6文档编码:CL6J10F10Y5N4 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