2022年第一章有理数复习学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 有理数复习课前热身已知 a 、 b 互为相反数, m 、 n互为倒数, |c| 2 求ab nmn+c 的值；m学问要点学问点一：生活中的正数和负数1、像 7,1.6 ,1 22、在正数前面填上,2 3,这样的数叫 _,它们都比零 _ _的数,如 _,这样的数叫做负数3、零既不是 _,也不是 _同步测试：1、向东 30 米记作 +30 米,那么 -50 米记作（）2、在 -0.1 , 2,-9 ,-2,+1,0,1 中,正数有 _,负数有 _5 2学问点二：有理数1、_ 与 _ _ 统称整数, _ 与_ _ 统称分数；2、_和_统称有理数同步测试：把以下各数填在相应的集合里-5 , + 1,0.64 ,4,0, -1.1 ,6,-7 ,8 5 7（1）分数 （2）整数 学问点三：数轴（3）有理数 1、规定了 _、_和_的_叫做数轴；2、任何一个有理数都可以用数轴上的 _来表示；3、数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的 _,_ _大于零,_小于零,_ 和_大于负数同步测试：把以下各数在数轴上标出,并用“ ” 连接起来-3 ,5, 0,- 7 3,0.5 ；学问点四：相反数与肯定值和倒数1、叫做互为相反数；其中一个是另一个的相反数；数 a 的相反数是,（ a 是任意一个有理数）；0 的相反数是 . 如 a、b 互为相反数,就； 如 a+b=0,就；2、数轴上表示数a 的点与原点的叫做数 a 的肯定值；记做|a| ；由肯定值的定义可得：|a-b| 表示数轴上a 点到 b 点的；一个正数的肯定值是它； 如 a0,就 a= a ；一个负数的肯定值是它的； 如 a0,就 a = -a ；0 的肯定值是；如 a =0 ,就 a= 0 ；对任何有理数a, 总有 a 0. 3. a的到倒数是,如 a、b 互为倒数,就；如 ab=1, 就同步测试：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、-3 的相反数是 _, 0 的相反数是 _,_的相反数是2. 32、求以下各式的值：3 =_,3 =_,0 =_,2=_. 33、2 3的倒数是； 1 的倒数是； 0 没有倒数；0.2 的倒数是；学问点五：有理数大小的比较：1、数轴比较：在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数；正数；一切负数；正数都大于,负数都小于2、两个负数,即: 如 a0,b 0, 且 a b, 就 a b. 3、 做差法： a-b>0 , ; 4、做商法： a/b>1 ,b>0 , . 学问点六：科学记数法把一个大于10 的数记成的形（ 1 a 10 ）,这种记数法叫做科学记数法. n是正整数；留意：指数n 与原数整数位数之间的关系；同步测试：1、用科学记数法表示以下各数 : 230000= 134000000000= 2、 以下用科学记数法表示的数 , 原先各是什么数 . 4.315 × 10 3= 1.02 × 10 6= 学问点七：近似数接近精确数而不等于精确数的数；同步测试：以下各题中数据是精确数的是（）A今日的气温是 28C B月球与地球的距离大约是 38 万千米C小明的身高大约是 148cm D 七年级同学共有 800 名学问点八：有效数字从一个数,全部数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度可用精确度表示；同步测试：近似数 2.04 万,精确到,它有个有效数字 . 学问点九：有理数的加减法1、有理数加法法就（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得 0. （3）一个数同 0 相加,仍得这个数；2、有理数加法的运算律加法交换律：有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变；表达式： a+b=b+a；加法结合律：有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变；表达式：（ a+b）+c=a+（b+c）3、有理数减法法就减去一个数,等于加这个数的相反数；表达式：a-b=a+ （ -b ）同步测试：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）（ -3 ） +（-5 ）= （2）（ -4.7 ） +2.9= = （3）1 8+（ -0.125 ）= （4）（ -43 5）+52 5= （5）（ -135 7） +135 7（6）（ +43 4）+（-7.5 ）= （7）（ -8 ） - （-6 ）= （8） 8- （-6 ）= （9）（ -8 ）-6= （10）5-14= （11）0-+1 4-+1-+2-3-3 （12）1231225453553学问点九：有理数的乘除法1、有理数乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数同 0 相乘,都得 0. 几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数 有偶数个时,积为正 . 0,积就为 0. 几个数相乘,有一个因数为2、有理数的乘法运算律 乘法交换律：有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；表达式： ab=ba 乘法结合律：三个数相乘,先把其中的两个数相乘,积相等；表达式：（ ab） c=a（bc）乘法安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；表达式： a（b+c）=ab+ac 3、有理数除法法就除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 a÷ b=a× b 1 0 两数相除,同号得负,异号得正,并把肯定值相除；b0 除以任何一个不等于0 的数,都得0. 同步测试：（1）（ -3 ）× 9= （2） （-1 2）÷ （ -2 ）= （3）0× （ -531 7）× （ +253）= （4） 12× （ -113 5学问点十：有理数的乘方（5）（3 4-7 8）÷ （ -7 8）= ）= 有理数的乘方 1、求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方；留意：负数、分数作为底数时,要添上括号；2、乘方的运算法就 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是0；同步测试：（1）（ 4）3= （2）（ 1）200= （3）（1 2）3= （4）3 3= （5）24= （6）（1332 2 ）2= （7） 43 = （8） 2 2 = （9）2 23 （10）2× （ 3）34× （ 3） +15；学问点十一：有理数的混合运算名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有理数的混合运算次序（1）“ 先乘方,再乘除,最终加减” 的次序进行；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；同步测试：502.42 2（2）233422 3 22（1）35典例精析例 1在数轴上表示以下各数,把以下各数从小到大用“ ” 连接起来： -2 ,7 2,0,-2 3,-9 2, 5 例 2把以下各数分别填在相应集合中：1,-0.20 ,31, 325,-789 ,0, -23.13 ,0.618 ,-2004 ； ； ； 5整数集合： 负数集合： 分数集合： 有理数集合： 例 3. 小明参与“ 趣味数学” 选修课,课上老师给了一个问题,小明看了很犯难,你能帮他一下吗？已知 a 、b 互为相反数, c、d 互为负倒数, |m| 2,求amb1m cd 的值；例 4. 运算（1）92 12 31 22（2）81 21141622 3549（3）1815（4）11 919323例 5按规律填数：名师归纳总结 （1）2,7, 12,17,（）,（）, 第 4 页,共 8 页（2）1,2, 4,8,16,（）,（）, 例 6观看以下算式：22 02 =4=1 × 4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 42 22 =12=3 × 4, 6 2 - 4 2 =20=5 × 4, 8 2 6 2 =28=7 × 4, （1）第 5 个等式是 _ _ ；（2）第 n 个等式是 _ _. 例 7假如规定符号* 的意义是abab,求 2* （ -3 ）*4 的值ab例 8如 |x 5| |y 3| 0,求 2x3y 的值；基础练习1、以下说法中不正确选项（）A-3.14 既是负数,分数,也是有理数B0 既不是正数,也不是负数,但是整数C-2000 既是负数,也是整数,但不是有理数D0 是非正数2、以下说法错误选项（） 0 是自然数；0 是整数； 0 是有理数；0 是正数3、 假如一个数的相反数比它 本身大,那么这个数为（）A、正数 B、负数 C 、整数 D、不等于零的有理数4、以下语句中,正确选项（）A. 不存在最小的自然数 B. 不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数 D. 存在最小的负有理数5、,为有理数,在数轴上如下列图,就以下成立的是（）1 1 ；1 1 ；1 1 ；1 1a b a b b a a b6、-3 是的相反数,-3 的肯定值是7、如 a ,3 b ,5 就 a b _8、数轴三要素是 _,_,_9、数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32,那么,数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是_名师归纳总结 10、假如ab0,那么肯定有（）第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、ab0 B、a0 C、a,b 至少有一个是0 D、a,b 最多有一个是0 11、以下说法中正确选项（）A、异号两数相乘,取肯定值较大的因数的符号B、同号两数相乘,符号不变C、两数相乘,假如积为负数,那么这两个数异号,D、两数相乘,假如积为正数,那么这两个数都是正数；12、一根一米长是绳子,第一次截去一半,其次次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子长度为（）b）0A、13米 B 、15米 C 、16米 D 、112米222213、假如a1 b3 20,那么a1的值是（bA、2 B、3 C、4 D、 4_14、肯定值小于4 的全部整数的和是_,积是 _15、用“<” “>” 填空；假如a0 b0,那么ab_0假如a0 b0,那么ab_0假如a0 ,b0 ,ab,那么ab_0假如a0 ,b0 ,ab,那么a 216、平方等于它本身的数有_,立方等于它本身的数有_；17、 （1） 19822 312 （2）3 2 3 4222 3拓展延长1. 满意 |a b|= |a|b| 成立的条件是（）A、ab>0 B 、 ab>1 C、ab0 D、 ab 1 2006 20052. 如 a a 2 , 求式子 1982 a 3 a 27 的值 . 3. 规定一种新的运算：a b=ab-a-b+1, 如 3 4 3× 4341,请比较（ 3） 4 与 4 （ 3）的大小 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 1+-2+3+-4+5+-6+7+-8+ +99+-100 5. 观看下面三行数：2,4, 8,16, 32,64, 0,6, 6, 18, 30,66,1,2, 4,8, 16,32,（1）第行数按什么规律排列？（2）第、行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第 10 个数,运算这三个数的和课后作业1、大于3.5 ,小于 2.5 的整数共有（）个（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 2. 以下正确的式子是 54 D.3 .14根据从小到大的次序排 A.10 B.4 4 C.2653. 以下说法正确选项 1 所示 , 把 a , -a , b , -b A. 几个有理数相乘, 当负因数有奇数个时, 积为负 B. 几个有理数相乘, 当负因数有偶数个时, 积为正 C. 几个有理数相乘, 当积为负时 , 负因数有奇数个 D. 几个有理数相乘, 当因数有偶数个时, 积为正4. a, b是有理数 , 它们在数轴上的对应点的位置如图列是 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 0 b A. baab B. abbabC.baab D.baa5. 在以下说法中,正确的个数是（）（ 1）任何 一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（ 2）数轴上的每一个点都表示一个有理数（ 3）任何有理数的肯定值都不行能是负数（ 4）每个有理数都有相反数A、1 B、2 C、3 D、4 3 小时这种细胞由一个分裂成个；6. 某种细胞经过30 分钟由一个分裂成两个,经过7. 用四舍五入得到的近似数4.03 10 精确到,有个有效数字；28. 在数轴上表示以下各数,再用“<” 连接起来 . 31, 3, -2.5, 16. , 0, 39. 运算（1）2113 428（2） 25 ×3-25×1 2+25× -1 4 × （ -1 4）4437+1 2（5）-2.5 ÷5 8（3） -60 × -1 5-1 12+1 6 （4）（ -1255 7）÷ （ -5 ）10. 假如a1b2 20,求 ab 2022a2022的值；11. 已知 a , b 互为相反数, c,d 互为倒数, x 的肯定值为1,求abx2cdx名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页