2022年第十九章平行四边形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第十九章 平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质 一 一、教学目标：1 懂得并把握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简洁的平行四边形的运算问题,并会进行有关的论证3 培育同学发觉问题、解决问题的才能及规律推理才能二、重点、难点1 重点：平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和运算三、例题的意图分析例 1 是教材 P93 的例 1,它是平行四边形性质的实际应用,题目比较简洁,其目的就是让同学能运用平行四边形的性质进行有关的运算,讲课时, 可以让同学来解答例 2 是补充的一道几何证明题,即让同学学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让同学从较简单的几何论证开头, 提高同学的推理论证才能和规律思维才能,学会演绎几何论证的方法此题应让同学自己进行推理论证四、课堂引入1我们一起来观看下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形,你仍能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？1定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形2表示：平行四边形用符号“” 来表示如图,在四边形 ABCD 中, AB DC ,AD BC,那么四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”,读作 “平行四边形 ABCD” AB/DC ,AD/BC , 四边形ABCD 是平行四边形（判定）；名师归纳总结 四边形ABCD 是平行四边形AB/DC, AD/BC（性质）第 1 页,共 15 页留意： 平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边, 邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角（ 教学时要结合图形,让同学熟识清晰）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2【探究】 平行四边形是一种特别的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,仍有什么特别的性质呢？我们一起来探究一下让同学依据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观看这个四边形, 它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系？度量一下,是不是和你猜 想的一样？（ 1）由定义知道,平行四边形的对边平行依据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角（ 相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角留意和第一章的邻角相区分教学时结合图形使同学辨论清晰）（ 2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图 ABCD ,求证： AB CD, CBAD , B D, BAD BCD 分析：作ABCD 的对角线 AC,它将平行四边形分成ABC 和 CDA ,证明这两个三角形全等即可得到结论（ 作对角线是解决四边形问题常用的帮助线,的关于三角形的问题 ）证明：连接 AC,AB CD ,AD BC, 1 3, 2 4又 AC CA , ABC CDA （ASA ）通过作对角线, 可以把未知问题转化为已知AB CD ,CBAD , B D又 1 4 2 3, BAD BCD 由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等五、例习题分析 例 1（教材 P93 例 1）例 2（补充）如图,在平行四边形 ABCD 中, AE=CF ,求证： AF=CE 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分析：要证 AF=CE ,需证ADF CBE,由于四边形 ABCD 是平行四边形,因此有D= B ,AD=BC ,AB=CD ,又 AE=CF ,依据等式性质,可得 得出所需要的结论证明略六、随堂练习1填空：BE=DF 由“ 边角边” 可（1）在ABCD 中, A= 50 ,就 B= 度, C= 度, D= 度度度,D= （2）假如ABCD 中,A B=240,就 A= 度,B= 度,C= （3）假如ABCD 的周长为 28cm,且 AB ：BC=2 5,那么 AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm2如图 4.39,在ABCD 中, AC 为对角线, BEAC ,DFAC, E、 F 为垂足,求证：BEDF七、课后练习1（挑选）在以下图形的性质中,平行四边形不肯定具有的是（）（ A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是 3602在 ABCD 中,假如 EF AD ,GH CD, EF 与 GH 相交与点 O,那么图中的平行四边形一共有（）（ A）4 个 （B）5 个（ C）8 个（D）9 个3如图, AD BC ,AE CD, BD 平分 ABC ,求证 AB=CE 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载19.1.1 平行四边形的性质 二 一、教学目标：1 懂得平行四边形中心对称的特点,把握平行四边形对角线相互平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关运算问题,和简洁的证明题3 培育同学的推理论证才能和规律思维才能二、重点、难点1 重点：平行四边形对角线相互平分的性质,以及性质的应用2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和运算三、例题的意图分析本节课支配了两个例题,例 1 是一道补充题, 它是性质 3 的直接运用, 然后对例 1 进行了引申, 可以依据同学的实际情形选讲,并归纳结论： 过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线, 所得的对应线段相等 例 1 与后面的三个图形是一组重要的基本图形,熟识它的性质对解答复杂问题是很有帮忙的例 2 是教材 P94 的例 2,这是复习巩固学校学过的平行四边形面积运算这个例题比小学运算平行四边形面积的题加深了一步,需要应用勾股定理, 先求得平行四边形一边上的高,然后才能应用公式运算在以后的解题中,仍会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题,在教学中要留意使同学把握其方法四、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是 360 ）角：平行四边形的对角相等,邻角互补边：平行四边形的对边相等2【探究】：请同学在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH ,并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF,设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起,在点 O 处钉一个图钉,将 ABCD绕点 O 旋转 180 ,观看它仍和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步,你 仍能发觉平行四边形的什么性质吗？结论：（ 1）平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ 2）平行四边形的对角线相互平分五、例习题分析例 1（补充）已知：如图421,ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,EF 过点 O 与 AB 、CD 分别相交于 点 E、 F求证： OEOF,AE=CF ,BE=DF 证明：在 ABCD 中, AB CD,1 2 3 4OA OC平行四边形的对角线相互平分 ,又 AOE COF（ASA ）OEOF,AE=CF （全等三角形对应边相等）ABCD , AB=CD （平行四边形对边相等）AB AE=CD CF 即 BE=FD 【引申】如例 1 中的条件都不变,将 EF 转动到图 b 的位置,那么例 1 的结论是否成 立？如将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d）,例 1 的 结论是否成立,说明你的理由解略例 2（教材 P94 的例 2）已知四边形 ABCD 是平行四 边形, AB 10cm,AD 8cm,AC BC,求 BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 的面积分析： 由平行四边形的对边相等,可得BC、CD 的长,在 Rt ABC 中,由勾股定理可得 AC 的长 再由平行四边形的对角线相互平分可求得 OA 的长, 依据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积 =底× 高（高为此底上的高）,可求得 ABCD 的面积 （平行四边形的面积学校学过,再次强调“ 底” 是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载“ 底” ,“ 底” 确定后,高也就随之确定了）3. 平行四边形的面积运算解略（参看教材 P94）六、随堂练习1在平行四边形中,周长等于 48, 已知一边长 12,求各边的长 已知 AB=2BC ,求各边的长 已知对角线 AC 、BD 交于点 O, AOD 与 AOB 的周长的差是 10,求各边的长2如图,ABCD 中, AEBD , EAD=60° ,AE=2cm ,AC+BD=14cm ,就 OBC 的周长是 _ _cm3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成5 cm, cm的两条线段, 就ABCD的周长是 _ _ cm 七、课后练习1判定对错（1）在 ABCD 中, AC 交 BD 于 O,就 AO=OB=OC=OD （）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（4）平行四边形是轴对称图形（）2在 ABCD 中, AC6、BD 4,就 AB 的范畴是 _ _3在平行四边形 ABCD 中,已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3）,（ x-4）和16,就这个四边形的周长是4公园有一片绿地,它的外形是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路, 如图,AB 15cm,AD 12cm,AC BC,求小路 BC,CD,OC 的长,并算出绿地的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载19.1.2（一） 平行四边形的判定一、教学目标：1在探究平行四边形的判别条件中,懂得并把握用边、 对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培育用类比、逆向联想及运动的思维方法来讨论问题二、重点、难点3 重点：平行四边形的判定方法及应用4 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的敏捷应用三、例题的意图分析本节课支配了 3个例题,例 1是教材 P96的例 3,它是平行四边形的性质与判定的综合运 用,此题最好先让同学说出证明的思路,然后老师总结并指出其正确方法例2与例 3都是补 充的题目,其目的就是让同学能敏捷和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问 题例 3是一道拼图题,教学时,可以让同学动起来,边拼图 边说明道理,即可以提高同学的动手才能和同学的思维才能,又可以提高同学的学习爱好如让同学再用四个不等边三角形 拼一个如图的大三角形,让同学指出图中全部的平行四边形,并说明理由四、课堂引入1观赏图片、提出问题展现图片, 提出问题, 在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边形？你是怎样判定的？2【探究】 ：小明的父亲自中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四 边形框架,你能帮他想出一些方法来吗？让同学利用手中的学具硬纸板条通过观看、测量、猜想、验证、探究构成平行四 边形的条件,摸索并探讨：（1）你能适当挑选手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形肯定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探究结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来 吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（5）你仍能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定方法2 对角线相互平分的四边形是平行四边形；五、例习题分析例 1（教材 P96 例 3）已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,E、F 是 AC 上的两点,并且 AE=CF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形分析：欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以依据判定方法 2 来证明（证明过程参看教材）问；你仍有其它的证明方法吗？比较一下,哪种证明方法简单例 2（补充） 已知：如图,AB BA ,BC CB, CA AC 求证：1 ABC B ,CAB A ,BCA C ；2 ABC 的顶点分别是 BC各边的中点证明： 1 AB BA ,CB BC,四边形 ABCB是平行四边形ABC B 平行四边形的对角相等 同理 CAB A , BCA C A2 由 1证得四边形ABCB 是平行四边形同理,四边形ABA C 是平行四边形AB B C, AB AC平行四边形的对边相等A、B CA C同理B A C A, A BC B ABC 的顶点 A、B、C 分别是BC的边 BC、CB的中点例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图嬉戏时,拼成一个六边形 你能在图中找出全部的平行四边形吗？并说说你的理由解：有 6 个平行四边形, 分别是ABOF ,ABCO ,BCDO ,“ 两组对边分别相CDEO ,DEFO ,EFAO AB=BO ,OF=FA 依据理由是：由于正ABO 正 AOF,所以等的四边形是平行四边形” ,可知四边形六、随堂练习ABCD 是平行四边形其它五个同理1如图,在四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,（1）如 AD=8cm,AB=4cm,那么当 BC=_ _cm,CD=_ _cm 时,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四边形 ABCD 为平行四边形；（2）如 AC=10cm,BD=8cm,那么当 AO=_ _cm,DO=_ _cm时,四边形 ABCD 为平行四边形2已知：如图,ABCD 中,点 E、F 分别在 CD 、AB 上, DF BE ,EF 交 BD 于点 O求证： EO=OF 3敏捷运用课本 P89例题,如图：由火柴棒拼出的一列图形, 第 n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成,通过观看,分析发觉：第 4 个图形中平行四边形的个数为 _ _（6 个）第 8 个图形中平行四边形的个数为 _ _（20个）七、课后练习1（挑选）以下条件中能判定四边形是平行四边形的是（）（ A）对角线相互垂直（B）对角线相等（ C）对角线相互垂直且相等（D）对角线相互平分2已知： 如图, ABC ,BD平分 ABC ,DE BC,EF BC,求证： BE=CF 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载19.1.2（二） 平行四边形的判定 一、教学目标：1把握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3通过平行四边形的性质与判定的应用,启发同学的思维,提高分析问题的才能二、重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用,法特别是依据不同条件能正确地挑选判定方2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目,目的是让同学能把握平行四边形的第三种判定方 法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题同学程度好一些的学校,可以 适当地自己再补充一些题目,使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明,通过学习,培育同学分析问题、查找正确解题途径的才能四、课堂引入1平行四边形的性质；2平行四边形的判定方法；3【探究】取两根等长的木条 AB 、CD,将它们平行放置,再用两根木条 BC、AD 加固,得到的四边形 ABCD 是平行四 边形吗？结论 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形五、例习题分析例1（补充）已知：如图,的中点,求证：BE=DF ABCD 中, E、F分别是 AD 、BC分析：证明 BE=DF ,可以证明两个三角形全等,也可以证明 四边形 BEDF 是平行四边形, 比较方法,可以看出其次种方法简洁名师归纳总结 证明：四边形 ABCD 是平行四边形,第 10 页,共 15 页AD CB,AD=CD - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载E、F分别是 AD 、BC的中点,DE BF,且 DE= 1 AD ,BF= 1 BC2 2DE=BF四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）BE=DF此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂, 但层次有三,且利用学问较多,因此应使同学获得清晰的证明思路例2（补充）已知：如图,ABCD 中, E、 F分别是 AC上两点,且 BE AC于E,DFAC于 F求证：四边形 BEDF 是平行四边形分析：由于 BEAC 于E,DFAC 于F,所以 BE DF需再证明 BE=DF ,这需要证明 ABE 与 CDF全等,由角角边即可证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,且 AB CDBAE= DCFBE AC于E,DFAC于F,BE DF,且 BEA= DFC=90 ° ABE CDF （ AAS ）BE=DF四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）六、课堂练习1（挑选）在以下给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）（ A）AB CD ,AD=BC （B） A= B, C= D （ C）AB=CD , AD=BC （D）AB=AD ,CB=CD 2已知：如图,AC ED,点 B在 AC上,且 AB=ED=BC , 找出图中的平行四边形,并说明理由3已知：如图,在 ABCD 中,AE 、CF 分别是 DAB 、BCD的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形七、课后练习1判定题：名师归纳总结 1相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； 第 11 页,共 15 页2两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形； - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5对角线相等的四边形是平行四边形； 6对角线相互平分的四边形是平行四边形 2延长ABC 的中线 AD 至 E,使 DE=AD 求证：四边形 ABEC 是平行四边形3在四边形 ABCD 中,1AB CD ；2AD BC；3AD BC；4AO OC；5DO BO ；6AB CD挑选两个条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有 _对（共有 9 对）一、19.1.2（三）平行四边形的判定三角形的中位线教学目标：1 懂得三角形中位线的概念,把握它的性质2 能较娴熟地应用三角形中位线性质进行有关的证明和运算3经受探究、猜想、证明的过程,进一步进展推理论证的才能4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论懂得在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、重点、难点1重点：把握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（帮助线的添加方法）三、例题的意图分析例 1 是教材 P98的例 4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采纳的是先证明后引出概念与性质的方法, 它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度建议讲完例 1,引出三角形中位线的概念和性质后,立刻做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例 2例 2 是一道补充题, 选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加帮助线的方法也很巧,结论以后也会常常用到,可依据学生情形适当的选讲例 2教学中,要把帮助线的添加方法讲清晰,可以借助与多媒体或教具四、课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形学问的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形, 从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3创设情境试验：请同学们摸索：将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判定的？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载五、例习题分析例 1（教材 P98例 4） 如图,点 D、E、分别为ABC 边 AB 、AC的中点,求证：DE BC 且 DE= 1BC2分析：所证明的结论既有平行关系,又有数量关系, 联想已学过的学问,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的帮助线来构造平行四边形方法 1：如图（ 1）,延长 DE 到 F,使 EF=DE ,连接 CF,由 ADE CFE,可得 AD FC,且 AD=FC ,因此有 BDFC,BD=FC ,所以四边形 BCFD 是平行四边形 所以 DF BC,1 1DF=BC ,由于 DE= DF ,所以 DE BC 且 DE= BC2 2（也可以过点 C 作 CF AB 交 DE 的延长线于 F 点,证明方法与上面大体相同）方法 2：如图（2）,延长 DE 到 F,使 EF=DE ,连接 CF、CD 和 AF,又 AE=EC ,所以四边形ADCF 是平行四边形 所以 AD FC,且 AD=FC 由于 AD=BD ,所以 BD FC,且BD=FC 所以四边形 且 DF=BC ,由于 DE=ADCF 是平行四边形所以DF BC,1 DF,所以 DE BC 且 DE= 21 BC2定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【摸索】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区分？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（ 1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区分主要是线段的端 点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（2）三角形的中位 线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半拓展 利用这肯定理, 你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让同学 口述理由）例 2（补充） 已知： 如图（1）,在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB 、BC、 CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形分析：由于已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点,可以 EFGH 的边之间的关 设法应用三角形中位线性质找到四边形 系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载添加帮助线,连接 AC 或 BD ,构造“ 三角形中位线” 的基本图形后,此题便可得证证明：连结 AC（图（ 2）,DAG 中,AH=HD ,CG=GD ,HG AC,HG= 1AC （三角形中位线性质）2同理 EF AC,EF= 1AC2HG EF,且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形六、课堂练习1（填空）如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点 C,连结 AC 和 BC,并分别找出AC 和 BC 的中点 M 、N,假如测得 MN=20 m , 那 么A 、 B两 点 的 距 离 是m , 理 由是2已知：三角形的各边分别为 中点所成三角形的周长8cm 、10cm 和 12cm ,求连结各边3如图,ABC 中, D、E、F 分别是 AB 、AC、 BC 的中点,（1）如 EF=5cm ,就 AB= cm；如 BC=9cm ,就 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特别的关系？证明你的猜想七、课后练习1（填空）一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,就这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：ABC 中,点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点,假如 DEF 的周长是 12cm,那么 ABC 的周长是 cm3已知：如图,E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点 求名师归纳总结 证：四边形EFGH 是平行四边形第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 15 页,共 15 页- - - - - - -