2022年人教A版数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》备课资料素材库 .pdf

名师精编优秀教案1.1.2 集合间的基本关系其他版本的例题与习题1.(人教实验B版)指出下列各对集合之间的关系，并判定它们的特征性质之间的关系：（1)A=x|x是等边三角形，B=x|x是等腰三角形；（2)A=x|x1,B=x|x2；(3)C=x|x是等腰直角三角形，D=x|x是有一个角是45的直角三角形.解：（1)AB，x是等边三角形?x是等腰三角形.（2)AB，x2?x1.（3)C=D，x是等腰直角三角形?x是有一个角是45的直角三角形.2.(人教实验B 版)集合U,S,T,F的关系如图，下列关系中哪些是对的，哪些是错的？（1)SU;(2)FT;(3)ST;(4)SF;(5)SF;(6)FU.解：(1)(3)(6)对，(2)(4)(5)错.3.(北师大版)某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成 立？A?B,B?A,A?C,C?A.试用 Venn图表示这三个集合的关系.解：由题意知，A?B,A?C成立，Venn 图表示如图.4.(北师大版)指出下列各组中两个集合的包含关系：（1)等腰三角形 与等边三角形 ；（2)?与0;(3)，2与x|-3x+4=0;(4)被 3 整除的数 与 被 6 整除的数.解：（1)等腰三角形 等边三角形 ；名师精编优秀教案（2)?0；（3),2=x|-3x+4=0；（4)被 3整除的数 被 6 整除的数.备选例题与练习1.用 Venn图表示下列集合间的关系：A=三角形，B=锐角三角形，C=钝角三角形，D=等腰三角形.解：如图.2.已知集合M=x|,，P=x|-4a+5,，试判断M与P的关系.解法一：（1)对于任意xM，则-4(a+2)+5，xP，由子集定义知M?P.（2)1 P，此时-4a+5=1，即；而 1?M，=1 在时无解.综合（1)（2)知，M P.解法二：取a=1,2,3,，可得M=2,5,10,17,，P=2,1,5,10,17,M P.3.已知集合M=x|x=8m+14n,m,nZ，集合N=x|x=2k,kZ，求证：M=N.思路分析：要证明两个集合相等，只需证明两个集合相互包含，即证明集合M中的元素一定是集合N中的元素，集合N中的元素一定是集合M中的元素.证明：任取M，则=8m+14n=2(4m+7n).m，nZ，4m+7nZ，令k=4m+n，则k Z,即=2kB，M?N.再令N，则=2k，且k Z.2k=8(-5k)+143k，令m=-5k，n=3k，则m，nZ，名师精编优秀教案即=8m+14nA，N?M.综上所述，即得M=N.4.已知集合A=x|0ax+15，集合B=.（1)若A?B，求实数a的取值范围.（2)若B?A，求实数a的取 值范围.（3)A与B能否相等？若能，求出a的值;若不能，试说明理由.解：A中不等式应分三种情况讨论、确定.若a=0，则A=R；若a0，则A=.（1)当a0时，若A?B，则解得故此时a0 时，若A?B，则解得故a2.综上可知，此时a的取值范围是 a|a-8 或a2.（2)当a=0时，显然B?A；当a0 时，若B?A，则解得故 0a2.名师精编优秀教案综上可知，此时a的取值范围是-a2.（3)能相等.当且仅当-=-且=2 时，A=B,解得a=2.