2022年解析几何公式大全3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 解析几何中的基本公式1、 两点间距离：如Ax1,y1,Bx2,y2,就ABl2:x 2x 12y 2y 122、 平行线间距离：如:0,lAxByC1AxByC201就：dC12C22AB留意点： x,y 对应项系数应相等；3、 点到直线的距离：P x,y,l:AxByC0,第 1 页,共 7 页就 P 到 l 的距离为：dAxAByB2C24、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：yxkxbF ,y 0消 y：ax2bxc0,务必留意.0如 l 与曲线交于Ax 1,y1,Bx2,y2就：AB 1k2x2x 125、 如 Ax 1,y 1,Bx2,y2,P（x, y）；P 在直线 AB 上,且 P 分有向线段AB 所成的比为就xx1x2,特殊地：=1 时, P 为 AB 中点且xx 12x21yy1y2yy 1y221变形后：x2x 1 或xy2y1xyy6、 如直线 l 1 的斜率为 k1,直线 l 2 的斜率为 k 2,就 l1 到 l2 的角为,0,适用范畴： k1,k2 都存在且 k1k21 ,tank2k 1k 11k2如 l 1 与 l2 的夹角为,就 tank 1k 2,0,21k 1k 2留意：（1）l1 到 l 2 的角,指从l 1 按逆时针方向旋转到l2 所成的角,范畴0,l1 到 l 2 的夹角：指l1、l 2 相交所成的锐角或直角；（2）l1l 2 时,夹角、到角= 2；名师归纳总结 - - - - - - -1 / 7精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当 l 1 与 l2 中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角；7、 （1）倾斜角,0 ,；（2）a,b夹角,0,；=0；（3）直线 l 与平面的夹角, ,2；（4）l1 与 l 2 的夹角为,2,其中 l1/l 2 时夹角（5）二面角,0 ,；（6）l1 到 l 2 的角, ,8、 直线的倾斜角与斜率 k 的关系a每一条直线都有倾斜角,但不肯定有斜率；b如直线存在斜率k,而倾斜角为,就 k=tan；9、 直线 l1 与直线 l 2 的的平行与垂直（1）如 l 1,l 2 均存在斜率且不重合：l1/l 22xk 1=k 220（2）如l1:A 1xB 1yC10 ,l 1l2k1k2=1 l2:AB2yC如 A 1、A 2、B 1、B2 都不为零10、名称 斜截式：l1/l 2A 1B1C 1；A2B2C2l1l2A 1A 2+B1B2=0；l1 与 l 2 相交A 1B 1A 2B2l1 与 l 2 重合A 1B 1C1；A 2B2C2留意：如 A 2 或 B2 中含有字母,应留意争论字母=0 与0 的情形；直线方程的五种形式方程留意点y=kx+b 应分斜率不存在斜率存在名师归纳总结 2 / 7第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点斜式：yykxx（1）斜率不存在：xx两点式：xyyy 1xx 1（2）斜率存在时为yykxx,y 2y1x2x 1其中 l 交 x 轴于a ,0 ,交 y 轴于0b 当直线 l 在坐标轴截距式：1ab上,截距相等时应分：一般式：AxByC0（1）截距 =0 设 y=kx y1（2）截距 =a0设xaa即 x+y= a（其中 A、B 不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程Ax（1）标准方程：xa2yb2,r2,a,b圆心, r0半径；11、直线（2）一般方程：x2y2DxEyF0,（D2E24FD,ErD2E24F圆心ByC0与圆222b2xa 2yr2的位置关系有三种如dAa2 ABbC,dr相离0B2dr相切0dr相交012、两圆位置关系的判定方法名师归纳总结 设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O 1O 2d第 3 页,共 7 页dr1r2外离4条公切线dr1r2外切3条公切线r 1r 2dr 1r2相交2 条公切线dr 1r2内切1 条公切线0dr 1r 2内含无公切线3 / 7- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 外离 外切相交内切内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义：如F1,F2 是两定点, P 为动点,且PF 1PF 22 aF 1F2（ a 为常数）就P 点的轨迹是椭圆；定义：如F1 为定点, l 为定直线,动点P 到 F1 的距离与到定直线l 的距离之比为常数e（0<e<1）,就 P点的轨迹是椭圆；标准方程：x2y21ab0 yb a2b2定义域：xaxa 值域：xb长轴长 = a,短轴长 =2b 焦距： 2c PF 12 aPF 2,acPF 1a准线方程：xa2c焦半径 ：PF1e xa2,PF2e a2x ,ccc等（留意涉及焦半径用点P 坐标表示,第肯定义； ）留意：（1）图中线段的几何特点：A 1F 1A 2F2ac,A 1F 2A 2F 1acB 1F 1B 1F 2B 2F2B2F 1a,A 2B 2A 1B2a2b2等等；顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b,c有关；4 / 7第 4 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）PF 1F2中常常利用余弦定理 、三角形面积公式 将有关线段PF 、PF 、2c,有关角F 1PF2结合起来,建立PF +PF 、PF 1.PF 2等关系（3）椭圆上的点有常常用到三角换元：xacos；ybsin（4）留意题目中椭圆的焦点在x 轴上仍是在y 轴上,请补充当焦点在y 轴上时,其相应的性质；二、双曲线（一）定义：如F1,F2 是两定点,PF 1PF 22aF 1F 2（ a 为常数）,就动点 P 的轨迹是双曲线；如动点 P 到定点 F 与定直线l 的距离之比是常数e（e>1）,就动点P 的轨迹是双曲线；（二）图形：（三）性质方程：x2y21a,0b0y2x21a0,b0a2b2a2b2定义域：xxa 或xa ；值域为 R；实轴长 = a 2 ,虚轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：xa2PF2e a2x,PF 1PF22a；ca2第 5 页,共 7 页c焦半径 ：PF 1e xa2,cc留意：（1）图中线段的几何特点：AF 1BF2ca,AF 2BF1caca2或aa2a2或顶点到准线的距离：a；焦点到准线的距离：cccc5 / 7名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两准线间的距离=2a2c（2）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20y2b axa2b2a2b2如渐近线方程为ybxxy0双曲线可设为x2y222aabab如双曲线与x2y21有公共渐近线,可设为x2y2a2b2a2b2y=x ,此时双曲线为等轴双（0,焦点在 x 轴上,0,焦点在 y 轴上）（3）特殊地当ab时离心率e2两渐近线相互垂直,分别为曲线,可设为x2y2；,将有关线段PF 、PF 、（4）留意PF1F2中结合定义PF 1PF 22a与余弦定理cosF 1PFF 1F 2和角结合起来；（5）完成当焦点在y 轴上时,标准方程及相应性质；二、抛物线（一）定义：到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线；即：到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（ e=1）；（二）图形：（三）性质：方程：y22px,p0 ,p焦参数；名师归纳总结 6 / 7第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦点： p 20, ,通径AB2p；px 1x 2pp准线：xp；CDx 1px22焦半径：CFxp,过焦点弦长222p ；焦点到准线的距离 22= p ；通径长 =留意：（1）几何特点：焦点到顶点的距离=顶点是焦点向准线所作垂线段中点；名师归纳总结 （2）抛物线y22px上的动点可设为Py2,y或P2pt2,2pt或Px,y其中y22px第 7 页,共 7 页2p7 / 7- - - - - - -
