2022年高考数学复习-点与直线、直线与直线的位置关系.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 点与直线、直线与直线的位置关系A 组12022 年高考安徽卷改编 直线 l 过点 1,2 且与直线 2x3y40 垂直,就 l 的方程是 _解析：由题意知,直线1 ,即 3x2y10. l 的斜率为3 2,因此直线 l 的方程为 y2 3 2 x22022 年西安调研 已知两条直线 yax2 和 y a2 x1 相互垂直,就 a 等于 _解析：两条直线相互垂直,a a2 1, a 1. 32022 年苏州质检 直线 xay30 与直线 ax4y60 平行的充要条件 是 a_. 解析：由两条直线平行可知4a 20,a 2. 6 3a,4假设点 P a, 3 到直线 4x3y10 的距离为 4,且点 P在不等式 2xy3<0表示的平面区域内,就实数 a 的值为 _3. 解析：由|4 a91| 54 得 a7 或3,又 2a33<0,得 a<0,a5在平面直角坐标系中, 定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,假设直线 l 过点 A 2,3 ,且法向量为 n1 ,2 ,就直线 l 的方程为 _解析：设 P x,y 是直线 l 上任意一点,就 PA 2x, 3y ,且 PAn,故PA· n0,即 2x, 3y · 1 ,2 x2y80,即直线 l 的方程为x2y80. 答案： x2y80 名师归纳总结 6直线 y2x 是 ABC中C的角平分线所在的直线,假设A、B 的坐标分别为第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 4,2 ,B3,1 ,求点 C的坐标,并判定ABC的外形解：设 A 4,2 关于直线 y2x 对称的点 A 的坐标是 m,n 由2n 24m 2· 2,解得m4,即 A 的坐标是 4 ,2 ,解2n4m· 2 1,n 2,由 B、A 得 BC所在的直线方程, 3xy100,由3xy100,y2x,得C的坐标是 2,4 ,又kAC 1 3,kBC 3,AC BC ,即 ABC 是直角三角形B 组 1已知点 P3,2 与点 Q1,4 关于直线 l 对称,就直线 l 的方程为 _解析： kPQ42 13 1,PQ的中点为 31 2,24 2 ,即 2,3 ,kl1,直线 l 的方程为 y3 x2 ,即 xy10. l 1：xy7,l 2：3xy5,l 3：2xyc0 不能围成三角 2假设三条直线 形,就 c 的值为 _解析：由 l 1,l 2,l 3的方程可知l 1,l 2,l 3不平行,由xy7,解得3xy5,交点 3,4 ,代入 l3 的方程得 c10. 3已知两条直线 l1：axbyc0,直线 l2：mxnyp0,就 anbm是直线 l 1 l 2 的_条件解析： l1 l2. anbm0,且 anbm0. / l1 l2. 答案：必要不充分 4过点 P1,2 作直线 l ,使直线 l 与点 M2,3 和点 N4 ,5 距离相等,就直名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线l的方程为 _解析：直线 l 为与 MN平行或经过 MN的中点的直线,当 l 与 MN平行时,斜 率为 4,故直线方程为 y2 4 x1 ,即 4xy60；当 l 经过 MN的中 点时, MN的中点为 3 , 1 ,直线 l 的斜率为3 2,故直线方程为 y2 3 2 x1 ,即 3x2y70. 答案： 3x2y70 或 4xy60 5已知直线 l 经过点 1 2,2 ,其横截距与纵截距分别为就使 abc 恒成立的 c 的取值范畴为 _a、b a、b 均为正数 ,解析：设直线方程为x ab1, 1 2a2 b1,ab ab · 1 2a2 b 5 2b 2ay2a b9 2,故 c9 2. 答案： , 9 2 62022 年苏南四市调研 假设函数 yax8 与 y1 2xb 的图象关于直线x 对称,就 ab_. 解析：直线 yax8 关于 yx 对称的直线方程为xay8,所以 xay 8 与y 1 2 x b 为 同 一 直 线 , 故 得错误 . ,所以 ab2. 答案： 2 7如图,已知 A4,0 、B0,4 ,从点 P2,0 射 出 的 光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上,最终 经 直 线 OB反射后又回到 P点,就光线所经过的路程是 _解析：分别求点 P 关于直线 xy4 及 y 轴的对称点, 为 P14,2 、P2 2,0 ,由物理学问知,光线所经路程即为 P1P22 10. 答案： 2 10 8设 a、b、c、分别是 ABC中 A、B、 C所对边的边长,就直线 xsin Aayc0 与 bxysin Bsin C0 的位置关系是 _解析：由 bsin Aasin B0 知,两直线垂直答案：垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 92022 年江苏常州模拟 已知 0<k<4,直线l 1：kx2y2k80 和直线l 2：2xk 2y4k 240 与两坐标轴围成一个四 边 形 ,就使得这个四边形面积最小的 k 值为_解析： l1：k x 2 2y80 过定点 2,4,l 2：k 2 y4 42x 也过定点 2,4 ,如图,A0,4k ,B2 k 22,0 ,S1 2× 2k 2× 44 k4 × 2×1 24k 2kk1 8时,S 取得最小值答案：1 810在 ABC中, BC边上的高所在直线方程为x2y10, A的平分线所在直线方程为 y0,假设点 B坐标为 1,2 ,求点 A和 C的坐标解：由x2y10,得 A 1,0 又 B1,2 ,kAB1. y0,x 轴是 A 的平分线, kAC 1. AC直线方程 y x1 又 BC方程为： y22 x1 ,由y x1 ,得 C5 ,6 y2 2 x1 ,11在直线 l ：3xy10 上求点 P 和 Q,使得：1 P到 A4,1 和 B0,4 的距离之差最 大；2 Q到 A4,1 和 C3,4 的距离之和最 小解： 1 如下图,设点 B 关于 l 的对称 点 B 的坐 标为 a,b ,就 kBB · kl 1,名师归纳总结 即 3·b4 a 1. 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a3b120. 又由于线段 BB 的中点坐标为a 2,b4,且在直线 l 上, 3×a 2b4 210,即 3ab60. 的2解得 a3,b3, B3,3 于是 AB 的方程为y1 31x4 34,即 2xy90. 解3xy10,得x2,即 l 与AB2xy90,y5.交点坐标为 P2,5 2 如下图,设 C关于 l 的对称点为 C ,求出 C的坐标为3 5,24 5 . AC 所在直线的方程为 19x17y930,AC 和 l 交点坐标为11 7,26 7,故 Q点坐标为11 7,26 7 . 122022 年济南模拟 已知 n 条直线 l1：xyC10,C12,l2：xyC20,l 3：xyC30, , ln：xyCn0 其中 C1<C2<C3< Cn ,在这 n 条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离顺次为 1 求 Cn；2、3、4、 、 n. 2 求 xyCn0 与 x 轴、 y 轴围成图形的面积；3 求 xyCn10 与 xyCn0 及 x 轴、 y 轴围成的图形的面积解：1 原点 O到 l 1的距离 d1为 1,原点 O到 l 2 的距离 d2为 12, ,原点名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - O到 l n的距离 dn 为 12 nn n1. Cn2dn, Cn2n n1. 222 设直线 ln：xyCn0 交 x 轴于 M,交 y 轴于 N,就名师归纳总结 S OMN1 2| OM| · |ON| 1 2Cn2n 2 n122, 就 有 Sn 1第 6 页,共 6 页. 43 所 围 成 的 图 形 是 等 腰 梯 形 , 由 2 知 Sn n 2 n14 n1 42· n 2. SnSn1n 2 n12 n1 42· n 3. 2n 3,所求面积为 n4- - - - - - -