2022年经济数学基础形成性考核册参考答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业 1 一、 1、0； 2、1；3、x 2y 1=0； 4、 2x； 5、；二、 1、 D； 2、B； 3、B； 4、 B；5、 B；2三、 1、运算极限（1）解：原式 = lim x 1 x 2 = lim x 2=-1x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2（2）解：原式 = lim x 2 x 3 = lim x 3 = 1x 2 x 2 x 4 x 2 x 4 2（3）解：原式 = lim 1 x 1= lim 1 =1s 0 1 x 1 x s 0 1 x 1 23 5（4）解：原式 = lim 1x x 2= 1s 3 2 42 2x x（5）解： x 0时,sm 3 x 3 xlim sm 3 x= lim 3 x= 3sm 5 x 5 x x 0 sm 5 x x 0 5 x 5lim x 24 lim x 24 lim6解：= = x+2 =4 x 2 sin x 2 x 2 x 2 x 2lim lim 12、设函数：解：fx= sin +b=b x 0 x 0 xlimfx= lim sin x 1x 0 x 0 x1要使 fx 在 x=0 处有极限,只要 b=1,（2）要使 fx 在 x=0 处连续,就xlim0fx=xlim0=f0=a 即 a=b=1 时, fx 在 x=0 处连续3、 （ 1）解： y=2x+2xlog2+x12adbc3 3 x5 3log 2解： y=acxdaxb c =cxd2cxd23解： y = 3 x5 1 2 =-1 3 x5 32· （ 3x-5 ） =2221 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4解： y = 1（ e x+xe x） = 1e x xe x2 x 2 x5 解： y=aeaxsinbx+be axcosbx=e axasmbx+bcosbxdy=e axasmbx+bcosbxdx 6解： y =xe 1 1 x + 3 x 2 1 2dy= xe 1 1 x + 3 2 xdx 7解： y=2 1x sin x+ xe x 2 dy= xe x 22 1x sin xdx 8 解： y=nsin n 1x+ncosnx dy=nnsin n 1+ cosnxdx 9解： y= x 11 x 2 1 2 1 2 xx 2 = 1 1x 2dy 1 1 x 2 dx1 1 1 1（10）解：yy 2x 1 xot2 csc x2 1 x x2 2cot 1 x xln 62 1 2 2x 3 2 1 6 x 5 64、（ 1）解：方程两边对 x 求导得2x+2yy -y-xy +3=0 2y-xy=y2x3 Y 12 XX21 11X2X2X2X=2 1X2 y=y22xx3ydy=y22xx3dxy2解：方程两边对x 求导得：Cosx+y ·1+y +e xyy+xy =4 cosx+y+xe xy y =4cosx+y yexy y=4cosxyyyexycosxxexy5.1 解： y =112 1x212x21 2x 1221X22xX31 2x（2）解：y1xx1x1 =2222xx2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - y1x31x1121C经济数学基础作业22 222251x3y1 3 4x223444一、 1、2 xln2+22、sinx+C3 、-1 2F1x4、 ln1+x25 、-11x二、 1、D2、C3、C4、D5、B 三、 1、（ 1）解：原式 = 3e xdx = ln 3e 3 xC =ln 3e3 x1 Ce3 5（2）解：原式 = 1X 2 XX XX 2 dx = 2 x 12 43 x 225 x 2C23 解：原式 = x 2 x 2 dx = x 2 dx = x2 x Cx 2 24 解：原式 =-1 1 d 1 2 x =-1 ln 1 2 x +C 2 1 2 x 21 1 3（5）解原式 = 1 2 x 2 2 dx 2= 1 2 x 2 2 d 2 x 2 = 1 2 x 2 2 C2 2 3（6）解：原式 =Z sin x d x = 2cos x C7 解：原式 =-2 xd cos x =-2xcos x2 cos xdx =-2xcos x4 sm x C2 2 2 2 28 解：原式 = ln x 1 d x 1 = （ x+1）lnx+1- x 1 d ln x 1 =x+1lnx+1-x+c 2、（ 1）解：原式 = 1 1 x dx 2 x 1 dx =（ x-x 2 1 x 2x 2 =2+ 1 = 51 1 2 1 2 1 2 21 1（2）解：原式 = 2e x d 1 = e x 2= e e1 x 1（3）解：原式 = e 31 d ln x = e 3 1 ln x 12 d ln x 1 = 2 1 ln x 1 e 2 3 =4-2 =2 1 1 ln x 1 13 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）解：原式 =2 01xdsm2x =1xsm 2x212sm 2xdx =1cos2x2 =e21e2e1 =e24120204220（5）原式 =elnxdx2=x2lnxeex 21dx=e 2exdx =e 2x2e=12112x124124 e44x2246 解：原式 =4dx4xexdx =4+4xdex =4xex44exdx=44x000000 =44 e4e41 =55 e4经济数学基础作业3 一、1. 32. -723. A与 B可交换 4. （ I-B ）-1A5. 10 100020103二、 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 三、 1、解：原式 =20112110 =122219475 =515250315130352、解：原式 =0 01200120 =00130013000573、解：原式 =13205142= 07197242、运算：解：原式=71201120=7612007112004732140342732143、设矩阵：解：A231 1 12 23 11 33 11 321110022 12 12 02 2011001230241 7214要使 r （A）最小；只需719此时rA2B1120110ABAB4、设矩阵：解： A=121014 1124241004 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 253312532125321 rA=3 5、求矩阵 A=585432 2 5854358543174204112341123411234113300000301321001321006、（ 1）解： A1=3010100973101110010431011321001001131131097310010237 A-1 =2370013490013493491363100100130（2）解： A1=421010010271 A-1=2712110010010120127、解：设Xx 1x2由XAB 即x 13 x22x 15 x212x 3x4x 33 x 42x 35 x423即x 13 x 21x 1,1x 203 x 4x 332x 31X=102x 15 x225x 42x3x 4111四、 1、证： B1、B2都与 A 可交换,即B1A=AB1 B2A=AB2（B1+B2）A=B1A+B2A=AB 1+AB2AA（B1+B2）=AB1+AB2（ B1+B2） A=A（B1+B2）（B1B2）A=B1（B2A） =B1（AB2）=（ B2A） B2=AB1B2 即 B1+B2、 B1B2与 A 可交换；T=B TA T=BA=AB 2、证：（ A+A T）T=AT+（A T）T=A T+A=A+A T故 A+A T 为对称矩阵（AA T）T=（ A T）A T=AA T（AA T）T=A T（ A T）T=A TA 3、证：如 AB为对阵矩阵,就（AB）T=B TA T=BA=AB AB为几何对称矩阵知A T=A BT=B 即 AB=BA反之如 AB=BA （ AB）即（ AB）T=AB AB为对称矩阵；T=B TA T（ B T）T （ B-1 =B T） =B-1 AB 4、设 A 为几何对称矩阵,即A T=A（ B-1 AB）T=B TA T（ B-1）B-1 AB为对称矩阵经济数学基础作业4 一、1、 1 x 4 且 x 22、x=1, x=1,小值 3、1P4、 45 、 1 2二、 1、 B2 、 C3 、 A4、 C5、 C 三、 1、（ 1）解：dy dxexeyx+e-y =C 1dyexdx即 eeyeydyfexdx -e-y =ex+C 2解： 3y 2dy=xexdx 5 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3y2dyxe xdx3c y3=xe x-ex+C 2 、（ 1）解：方程对应齐次线性方程的解为：y=CX+12由常数高易法,设所求方程的解为：y=Cxx+12代入原方程得 C（ x） x+12=x+1 C x=x+1 Cx=x2x2故所求方程的通解为：（x 2xCx_1 22 2解：由通解公式yex dxxepx dxdxC其中 P（ x）=-1,Q x2xsm 2x,代入方式得xY=e1dx2xsm 2xe1dxdxCxx =elnx2xsm 2xecnxdxC =x2sm2xdxC =cx-xcos2x 3、（ 1）y=e2x/ey即 e y dy=e2xdx ,其中Px1,Qx exyexe1dxdxCeydye2xdx ey=1e2xC2将 x=0,y=0 代入得 C=1 2e y=1e2x1 为满意y00 的特解2（2）解：方程变形得y +yex为一阶线性微分方程xxxxxxx代入方式得Y=e1dxxexe1dxdxC=elnxx eln exdxC =1x edxC=1exc将 x=1,y=0 代入得 C=-e xx1exxxxxy=e为满意 y（ 1）=0 的特解；xx4、求解以下线性方程组的一般解：（1）解：系数矩阵：6 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10211021A2=1132011121530110方程组的一般解为：x 12x42 x3其中 x3、x 4为自由未知量xx 4x 3（2）解：对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形121421121421214210164要使方程组有解,就5 35 75 3=211110537305373015 05 05 0174115053730000000x 3故方程组的一般解是：X1=46x4； X2=33x37x 4,其中 x3,x4为自由未知量；555555422115411542115（ 5）解： =213110113930113933223301139300008759105 x402261814000008 , 此时一般解为x 112 x 3其中 x3、 x4 为自由未知量；x239x 413x 3（6）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：=111111a1b1111a1b1311220211021113ab041003由方程组解的判定定理可得 当 a=3,b 3 时,秩（ A）秩（）,方程组无解 当 a=3,b=3 时,秩（ A ）=秩（） =23,方程组无穷多解 当 a 3 时,秩（ A ）=秩（） =3,方程组有唯独解；7、求解以下经济应用问题：（1）当 q=10 时解：总成本2 C%=100+0.2 5× 10+6× 10=185（万元）；平均成本（ q）Cq61000 .25q18.5qq边际成本函数为C（ q）=0.5+6 ,当 q=10 时,边际成本为11；（2）平均成本函数（q） =0.25q+6+100 ；q即求函数（ q）=0.25q+6+100 的最小值 q（ q）=0.251000 时,q=20,且当 q>20 时, C q>0 ,q2<0 时, C q<0 q当 q=20 时,函数有微小值 7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即当产量 q=20 时,平均成本最小（2）解：总收益函数R（q）=P%=14-0； 01qq=14q- 0.01q2利润函数 Lq=Rq-Cq=-0.02q2+10q-20 ,10<q1400 下面求利润函数的最值L（ q）=-0.01q+10=0 时, q=250 且当 q>250 时, L（ q） <0, q<250 时 L（ q） >0 故 L（q）在 q=250 取得极大值为 L（250）=1230 即产量为 250 中时,利润达到最大,最大值为 1230；（3）解：由 C（ x） =2x+40 C（x）=x 2+40x+C, 当 x=0 时（ cx ）=36,故 C=36 总成本函数： C（x）=x 2+40x+36 C4=4 2+40× 4+36=252 万元 C（6）=6 2+40× 6+36=312（万元）总成本增量：C（ x） =312-212=100 万元 平均成本 C（x） =x+40+ 36 40 2 x 36 52x x当旦仅当 x= 36 时取得最小值,即产量为 6 百台时,可使平均成本达到最低；x（4）解：收益函数 R（x） = 12 0 . 02 x dx 12 x 0 . 01 x 2C当 x=0 时, R0=0 即 C=0 收益函数 R（ x）=12x-0.01x 20<x 1200 成本函数 C（ x）=2x+C x=0 时, Cx=0, 故 C1=0 成本函数 C（ x）=2x 利润函数 L（ x）=Rx-Lx=10x-0.01x L（ x）=10-0.02x x=500 时, L （ x） >0 故 Lx 在 x=500 时取得极大值产量为 500 件时利润最大,最大为2500 元,25 元；在此基础上再生产50 件,即产量为550 时,利润 L（550） =2475,利润将削减8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
