2022年皖南八校届高三第三次联考数学试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 1 皖南八校 2022 届高三第三次联考数 学 试 题理考生留意：1本试卷分第I 卷挑选题和第II 卷非挑选题两部分；总分值150 分,考试时间 120 分钟；2考生作答时, 请将答案答在答题卡上,第 I 卷每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第 II 卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效；第一卷挑选题,共 50 分一、挑选题：本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分；在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；11i21iAi B i C1 D 1 2已知集合Mx|xx0,xR ,Ny y3x21,xR ,就 MN =3 1AB x x1C.x x1D x x1 或x03“m1” 是“ 直线 m2x3my10与直线 m2xm2y30相互垂直”2的B充分而不必要条件A充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件名师归纳总结 4已知双曲线x2y21 a0,b0的离心率为5,就椭圆x2y21的离心率为第 1 页,共 9 页a2b22a2b2A1 2B3C3D23225在OAB 中,已知 OA=4 ,OB=2 ,点 P 是 AB 的垂直平分线 l 上的任一点,就 OP AB =A6 B 6 C12 D 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6已知ABC 中,已知A45 ,AB2,BC2,就C = A30°3 0|x21|dx,B60°C120°D30° 或 150°7已知A就AC8 D22 3A0 B6 8一颗质地匀称的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,观看向上的点数,就三次点数依次构成等差数列的概率为DA1 12B1 18C1 3671089一个几何体的三视图如下图,且其侧视图是一个等边三角形,名师归纳总结 就这个几何体的体积为0的最大第 2 页,共 9 页A43 3B4 3C823D86 33xy6010设 x,y 满意约束条件xy20,假设目标函数zaxby a0,bx0,y0值为 12,就a2b2的最小值为94A1 2B13 25C1 D2 第二卷 非挑选题,共100 分二、填空题：本大题共5 小题,每题5 分,共 25 分；把答案填在答题卡上；11x16绽开式中的常数项等于；2x12如以下图,运行一程序框图,就输出结果为；13已知直线 l 的参数方程是x11 2tt 为参数,以原点O y3 2t为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为2cos4sin,就直线 l 被圆 C 所截得的弦长等于；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14有 6 名同学参与两项课外活动,每位同学必需参与一项活动且不能同时参与两项,每项活动最多支配 4 人,就不同的支配方法有 种；用数学作答15关于 y f x ,给出以下五个命题：假设 f 1 x f 1 x , 就 y f 是周期函数；假设 f 1 x f 1 x ,就 y f x 为奇函数；假设函数 y f x 1 的图象关于 x 1 对称,就 y f x 为偶函数；函数 y f 1 x 与函数 y f 1 x 的图象关于直线 x 1 对称；假设 f 1 x f 1 x ,就 y f x 的图象关于点1,0对称；填写全部正确命题的序号；三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；16本小题总分值12 分0的图像的已知直线y2与函数f x 2sin2x2 3 sinxcosx1g x 的最大两个相邻交点之间的距离为；I求f x 的解析式,并求出f x 的单调递增区间；II 将函数f x 的图像向左平移4个单位得到函数g x 的图像, 求函数值及g x 取得最大值时x 的取值集合；17本小题总分值12 分某种植企业同时培养甲、乙两个品种杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培养胜利就每株利润 80 元,培养失败,就每株亏损 20 元；乙品种杉树幼苗培养胜利就每株获利润 150元,培养失败, 就每株亏损 50 元；统计数据说明： 甲品种杉树幼苗培养胜利率为 90%,乙品种杉树幼苗培养胜利率为80%；假设每株幼苗是否培养胜利相互独立；I求培养 3 株甲品种杉树幼苗胜利 2 株的概率；II 记 为培养 1 株甲品种杉树幼苗与 1 株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求 的分布列及其期望；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18本小题总分值 13 分如图,直二面角 DAB E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, AE=EB ,点F 在 CE 上,且 BF 平面 ACE；I求证： AE 平面 BCE；II 求二面角 BAC E 的正弦值；III 求点 D 到平面 ACE 的距离；19本小题总分值 13 分已知数列 a n的前 n 项和为T n3n21 , 2且a n23log4b n0 nN*.2I求 bn的通项公式；m 的取值范畴；II 数列 cn满意cna nb n,求数列 nc的前 n 项和S ；III 假设nc12 mm1对一切正整数n 恒成立,求实数420本小题总分值12 分已知椭圆x2y21 ab0的右焦点为F21,0,点P3 1, 2在椭圆上；a2b2I求椭圆方程；II 点M x0,y 0在圆x2y22 b 上, M 在第一象限, 过 M 作圆x2y22 b 的切线交椭圆于 P、Q 两点,问 |F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？假如是,求出定值,如不是,说明理由；21本小题总分值 13 分名师归纳总结 已知f x x23 x1, ya1x .第 4 页,共 9 页x1Ia=2 时,求yf x 和yg x 的公共点个数；II a 为何值时,yf x 和g x 的公共点个数恰为两个；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 理科数学答案1. D 2C 3 B 4C 5B 6A 7D 8A 9.D 10A 5 1011 2 12 11 13 4 14 50 1516 f x 2sin 2x 2 3sin x cos x 11 cos 2 x 3sin 2 x 1 2sin2 x6 -3 分2由题意可知函数的周期 T,即 12所以 f x 2sin2 x -4 分6令 2 k 2 x 2 k 其中 k Z ,解得 k x k 其中 k Z2 6 2 6 3即 f x 的递增区间为 k , k k Z -6 分6 3g x f x 2sin 2 x 2sin2 x -8 分4 4 6 3就 g x 的最大值为 2 ,-9 分此时有 2sin2 x 2,即 sin2 x 13 3即 2 x 2 k,其中 k Z .解得 x k k Z -11 分3 2 12所以当 g x 取得最大值时 x 的取值集合为 x x k , k Z -12 分1217P C 3 2 0 . 9 2 1 0 . 9 0 . 243- 4 分的可能取值为230,130,30,-70 的分布列P 230 30 130 -70 ××××即: 230 30 130 -70 P 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - =230× 0.72+30× 0.18+130× 0.08+-70 × 0.02=180-12 分18IBF平面 ACE ,BFAE ,AE,BCE；-BEOAFGCD二面角D-AB-E为直二面角,BC平面ABCD平面ABE,又BCAB,BC平面ABE,又BF平面BCE,BFBC=B,AE平面- 4分II 连结 AC 、BD 交于 G,连结 FG,ABCD 为正方形, BD AC,BF平面 ACE , BFAC , AC 平面 AFG FGAC , FGB 为二面角 B-AC-E 的平面角,由 I 可知, AE平面 BCE,AE EB,又 AE=EB ,AB=2 ,AE=BE=2,BC BE2 22在直角三角形BCE 中, CE=2 BCBE26,BFCE63在正方形 ABCD 中, BG=2,在直角三角形BFG 中,2sinFGBBF36-9分BG3ABCD 中, BG=DG ,2III 由 II 可知,在正方形D 到平面 ACE 的距离等于B 到平面 ACE 的距离, BF平面 ACE,线段 BF 的长度就是点 故 D 到平面的距离为B 到平面 ACE 的距离,即为D 到平面 ACE 的距离 . 22 3.-1333分 另法 ：用等体积法亦可；名师归纳总结 解法二：同解法一. - 4分第 6 页,共 9 页以线段AB 的中点为原点O, OE 所在直线为z 轴, AB 所在直线为x 轴,过 O 点平行于 AD 的直线为 y 轴,建立空间直角坐标系Oxyz ,如图 . AE面 BCE, BE面 BCE,AEBE,在RtAEB 中 ,AB,2O 为AB的中点,OE,1A,10 ,0 E0 ,01, C,12 0,AE ,1 0 1, AC2 2, , 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设平面 AEC 的一个法向量为nx ,y ,z ,就AExn,10即xz00解得zxACn2x2yyx0令得n,11 ,1是平面 AEC 的一个法向量 . EFGC00,1,Dcos m ,nmn3AOB又平面 BAC 的一个法向量为,mmn3二面角 BAC E 的正弦值为6 -9 3,0 ,20 分III AD/z 轴, AD=2 ,AD ,0 0 2, ,AD点 D 到平面 ACE 的距离d|AD|cosAD,n|AD|n|223.-|n33- 13 分名师归纳总结 19 解答 ：1由Tn3n21n易求 :an3n2代入n,分第 7 页,共 9 页22an23log4bn0nN*得b n1nnN*- 442数列cn满意cnanb nc n 3 n2 1n,nN*4S n114127133 n5 1n1 3 n2 144444- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于是1S n1124137141 3 n5 1 4n1 3 n2 1 4n144443 4S n113 1 4213n 3 nn1两式相减得2 44441 2 3 n2 n1.N*41n1nS n2 312 n834S n23 n321nnN*-34- 8 分名师归纳总结 3cn1c n3 n1 1n13 n2 1n9 1n1n1, nN*42分第 8 页,共 9 页444当 n=1 时,c 2c 114当n2 时 ,即,c n1c n,所以c 1c2c 3c4.nc对一切正整数n,c取最大值是112 mm114又cn1m 2m1 对一切正整数 n 恒成立444即m24 m50 得m1 或m5-13 分20. 1右焦点为F2 ,10 c1左焦点为F 1,10,点P 1 ,3 2在椭圆上2aPF1PF2 11 232 11 232422a2,ba2c23所以椭圆方程为x2y21-4分432设Px 1,y 1,Qx2,y22 x 12 y 11x12PF22x 1122 y 1x 1123 12 x 11x 14344PF 214x 121x 1-.722x 1连接 OM ,OP,由相切条件知：PM2|OP2 |OM|22 x 12 y 132 x 13 12 x 1312 x 1PM1442- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PF 2PM21x 121x 1x 22-.10 分22同理可求QF 211x22QM22所以F PF QPQ2242为定y值x；-.12分21. 1 联立yf x 得x23x1x11xyg x x1整理得x3x2x20x1即联立y3 xxy02x求导得y'3x22 x10 得x 1,1x 213到极值点分别在-1 和1 3,且极大值微小值都是负值；故交点只有一个； - 6分2联立yf x 得x23 x1a1xyg x 1,1点不在h曲线x1整理得ax3x2xx1即联立yh x xyaxx132 x如图：求导hx 可以得到极值点分别在-1 和1 3处,画出草图h1 1h 15327当ah 11时ya与yhx仅有一个公共点由于上名师归纳总结 故a5时恰有两个公共点；- 13分第 9 页,共 9 页27- - - - - - -